产销不平衡问题

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1、盧§3产销不平衡的运输问题前而讨论的运输问题的理论和方法，都是以产销平衡，即mnZa.=Sb.i=l1j=lJ为前提的。但是在实际问题中产销往往是不平衡的。对于产销不平衡的运输问题，可以把它们先转化成产销平衡问题，然后再用表上作业法求解。•1•产大于销的情况，即mnSa.>Sb.i=11i=11山于总产量大于总销最，就要考虑多余的物资在哪些产地就地贮〃问题。将各产地的仓库设成一个假想销地Bn+1,该地总需求量为mnb丄.=Sa.-Eb・1=1j=1则该问题就转化成一个产销平衡问在最优解中,产地Ai到虚设销地Bn+i的运量实际上就是产地Ai就地贮再令运

2、价表中各地到虚设销地入+1的单位运价Ci,n+1=0,i=l,2・・・m,题，可以用表上作业法求解了。存的多余物资数量。■2.供不应求的情况，叩n气

3、，则要令相应运价或CmUjM（M是相当大正数）•例2设有Al、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为5,6,8吨，Bl>B2、B3三个销地需要该物资，销量分别为4,8,6吨，又己知各产销地Z间的单位运价如下表所列，试确定总运费最少的调运方案。肖地产尬Bib2b3产量3135a246262858销量486解：产地总产量为19吨，销地总销量为18吨，产大于销。故虚设销地B4,令其销量b4二1吨，运价ci4=o,i=i,乙3则问题变成如卜-运输问题：地产Bib2Bbb4产量Ai31305a24620628508销量4□61•(1)用放小元素法得初始

4、方案如卜•表所示:肖地产盘QBiB2b3B4产量415A2066A3448销量4861■(2)用位势法计算检验数如下表所示:肖地产沪、B]B2B3b4uiAi(8)4(10)10a20(-4)6(-9)9a344(5)(-7)7巧-51~10•(3)第一次调整量9=0,调胳后的方案如下表所示:地产Bib2b3B4产量Ax415a2606448销量4□61•(4)再用位势法计算检验数如下表所示:•(5)第二次调整M0=1,调幣后的方案如下表所示:逍地产4、B]B2B3B4产量A155a26064318销量4861■(6)再用位势法计算检验数如下表所示

5、:、^地产洽、BiB2b3b4uiAt(8)5⑻(7)0a2(2)(・2)60743(3)17巧-51-5-7•(7)第三次调榕fit0-0,调整后的方案如下表所示:地Bib2b3b4产量地产洽、Blb2b3B4产量Ai55Ai31305A2066a246206A34318A328508销童4861销量4861•(8)再川位势法计算检验数如下表所示:7^地产炉、B1b2b3b4uiAi(8)5⑹(7)0(4)06(2)543(1)17巧■51・3■71：表屮所冇检验数均非负。所以已是最优解。最小总运费：5X1+6X2+4X2+3X8+1X0=49