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《§2325一元二次方程根的判别式!》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、H9-鸿桥中学“四环节”模式学案班级：姓名：年级：九年级科目：数学早卩§23.2.5课时主备：数学组主讲：课题：根的判别式教研组长签字：教学副校长签字：学习目标:1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响;2•会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算。。学习重点：会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算。学习难点：理解根的判别式取值范围对根的情况的影响;学法指导：根据二次根式有意义的条件，理解根的判别式取值范围决定根的表达式是否有意义，即确定实数根是否存在,一、知识预备（1分钟1分）
2、•一元二次方程的求根公式是：。公式成立的条件是o分别写出两个根的表达式：o二、自主探究（5分钟5分）（-）分类探究根的判别式（b2-4qc）取值范围对方程的根的情况的影响1.b2-4ac>09~b+Jb?—4dc推理分析：⑴当宀仏时，两根的表达式一-—-b-y/b2-4ac2a都有意义，方程的两根都存在；即有两个实数根。-b+Jb2-4ac-b-lb2-4ac2a(2)(因为兀］=-‘x—-,所以，两根的差又因为b1-4ac>0,所以yjb2-4ac>0,qhO,所y/b2-4ac门以，西—吃
3、二工0,即西—兀2北°，所以西北兀2,方程有两个不相等的实数根。【解题示例】不解方程，判断方程2x2+x-6=0根的情况。解：•：a=2,b=l9c=-6:.b1-4ac=12-4X2X(-3)=25>0・・・原方程有两个不相等的实数根。*请你解此方程验证判定结论是否正确。2、b2-4ac=0.9—h—4cicb推理分析：⑴当为b一4oc=0时，所以兀i==-—92a2a-b-b2-4acb2ab所以吗7"亦此时，方程有两个相等的实数根(或者说只有一个实数根)。【解题示例】不解方程，判断方程2x2
4、-4x=-2根的情况。解：整理，得2x2-4x+2=0(化为一般形式)Td=2,b=—4,c=2,・•・b2-4ac=(-4)2-4X2X2=0・・・原方程有两个相等的实数根(或者说只有一个实数根)。*请你解此方程验证判定结论是否正确。3.b2-4oc<0【解题示例】不解方程，判断方程x(x-4)=-5根的情况。解：整理，得x2-4x+5=0(化为一般形式)•/6Z=1,b=—4,c=5,:.b2-4ac=(-4)2-4XlX5=-4<0・・・原方程没有实数根(或者说无解)。［一标一练】试一试，你能
5、行！(1)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是(2)关于x的一元二次方程
6、x2-/7u+(m+l)2=0有两个相等的实数根，则加的值是o(二)一元二次方程两根和、积与系数的关系1・两根和与系数的关系方法指导：把兀1、无2的表达式代入尢1+兀2，运算、化简整理，得X,+x2=1.两根积与系数的关系方法指导：把西、无?的表达式代入西丸，运算、化简整理，得x^x2=【应用举例】关于X的一元二次方程兀2—(Q+4)x+(d+l)2=0,有一个根是4,则—,另一个根是o
7、解：把西=4代入原方程，得2q+1=0解得a=把d=l代入原方程，得5兀+4=044(・.•不氐2=4,Ax2=—=-=14三、小结1.b2-4ac的取值决定着一元二次方程根的情况，因此把戸-4ac作为根的判别式，用“△”来表示。(1)当△>()时，方程有实数根；(2)当△=()时，方程有实数根；(3)当△<()时，方程实数根。(注意：判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是否是一元二次方程时，应适当分类讨论。)2•两根和、积与系数的关系四、达标测评(10分钟10分)基础训练1•不解方程，判断
8、下列方程的根的情况。(1)3x2+2=2^J~6x(2)—x2+1=222.m取何值时，关于x的方程2x2-(加+2)兀+2加-2=0有两个相等的实数根？3.已知关于x的方程(1-2k)x2-2VT+Tx-1=0有实数根，试求k的取值范围4•已知b、c为AABC的三边长，且方程(x—a)(x—b)+(x—h)(x—c)+(兀—c)(x—a)=0有两个相等的实数根，试判定AABC的形状。5•如果加是实数，不等式(m+l)x>m+1的解集是%<1,那么关于无的?1方程皿-(/n+l)x+-/H=0的根的
9、情况如何？4能力提升。6.关于x的一元二次方程兀2_(d+4)x+(a+l)=0,有一个根是1,求：(1)6/的值，(2)求另一个根。7•关于x的一元二次方程肌*-(也+1)兀+9=0的两根互为相反数，则方程的两根分别是o8.关于x的一元二次方程(3/7t-20)x2-29x+m=0的两根互为倒数，则方程的两根分别是o9.关于x的一元二次方程/7t¥2-(m+l)x+(m-3)2=0的一个根是0,则方程的另一个根是o10.关于x的一元二次方程2/n¥2+z?u+m-4
