《圆周运动的案例分析》教案

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1、学案3圆周运动的案例分析［学习目标定位］1.知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活屮的实例.3.知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动屮物体在特殊点的向心力和向心加速度.知识储备区一、过山车问题1•向心力：过山车到轨道顶部/时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力脈跟轨道对车的弹力a的合力,即F&a.如图所示，过山车在最低点〃，向心力厂向=N一mg.2.临界速度：当/V—0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，晞界=〈矗(1)y=晞界时，重力恰好等于过

2、山车做圆周运动的向心力，车不会脫离轨道.(2)Y咖界时，所需向心力小于车所受的重力,过山车有向下脱离轨道的趋势.⑶Qm临界时，弹力和重力的合力提供向心力,车子不会掉下来.二、转弯问题1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力.2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力.3.火车转弯时外轨高于内轨,如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供.N图2学习探究区一、分析游乐场屮的圆周运动［问题设讣］游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车与人却掉不下来，这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内，人被安全带固定的原因吗？答

3、案不是.［要点提炼］竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型（如图3所示）图3⑴绳（内轨道）施力特点：只能施加向下的拉力（或压力）.v⑵在最高点的动力学方程T+mg=n^.2V（3）在最高点的临界条件卩=0,此时飓=〃帀，则v=y［gk.①卩=*7丽寸，拉力或压力为零.②込0时，小球受向工的拉力或压力.③加时，小球不能（填“能”或“不能”）到达最高点.即轻绳的临界速度为晞=価・2.轻杆模型（如图4所示）图4（1）杆（双轨道）施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力.（2）在最高点的动力学方程当卩>>/2亦寸，山+/昭'=/历，杆对球有向下的拉力，且随卩增

4、大而增大.2v_当卩=乂药时，〃咅=〃帀，杆对球无作用力._v_当厂宀/矗时，川「"=1吊杆对球有向上的支持力.当r=0时，ing=N,球恰好能到达最高点.(3)杆类的临界速度为验=0.二、研究运动物体转弯时的向心力［问题设计］骑自行车转弯时，车与人会向弯道的内侧倾斜，你知道英屮的原因吗？答案骑自行车转弯时，车和人需要向心力，车与人向弯道的内侧倾斜，就是为了使地面对人的作用力倾斜，这样它与重力的合力提供车与人做圆周运动的向心力.［要点提炼］1.自行车在转弯处，地面对口行车的作用力与重力的合力提供向心力.其表达式为墜vv坦「上=〃帀，即tern0=莎自行车倾斜的角度与自行

5、车的速度和转弯半径有关./2.汽车在水平路面上转弯时，地面的静摩擦力提供向心力,其表达式为£=〃帀.由于地面的静摩擦力不能大于最大静摩擦力，因此汽车在转弯处的速度不能大于云3.火车转弯(1)向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力儿乎完全由重力廨支持力■啲合力提供,即4〃如n啊2(2)规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道侧压力，则〃/驻刘a=~T，故心=p前Una,其中硝弯道半径，a为轨道所在平面与水平面的夹角，旳为弯道规定的速度.①当/=旳时，凡)=斤,即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧

6、压力,这就是设计的限速状态.②当Q%时，FQF,即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力,以弥补向心力不足的部分.③当Y%时，的；即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力,以抵消向心力过大的部分.说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似.典例精析一、竖直而内的“绳杆模型”的临界问题例1如图5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端与水平轴0连接.试管底与併目距5cm,试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动.求:图5(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？(2)转轴的角速度

7、满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？(g取10m/s2)解析(1)当试管匀速转动吋，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大.在最高点：F+ing=in/R在最低点：F?—曲g=曲3’RF・2=3F、亠、,=性联立以上方程解得q=7r=20rad/s.(2)小球随试管转到最高点时，当/〃g>/〃/耐，小球会与试管底脱离，即3答案见解析例2如图6所示，质量为加勺小球固定在长为/的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端游竖直平面内做圆周运动.球转到最高点时，线速度的大小为此时()图61A.杆受至I迈/昭的拉力丄B.杆受至