《气体的等温变化》同步练习3

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1、气体等温的变化一•气体压强的计算气体压强的确定要根据气体所处的外部约朿条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的运动情况和受力情况计算。例1.竖直平面内有如图1所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b,各段水银柱高度如图所示。大气压为po,求空气柱a、b的压强各多大？解析：从开口端开始计算：右端为大气压po，同种液体同一水平面上的压强相同。贝9：b气柱的压强为:pb=po+pg（/?2-/?1）a气柱的压强为：Pa=Pb—pgh3=Po+pg（h2—hi—h3）小结：此类题求气体

2、压强的原则就是从开口端算起（一般为大气压），沿着液柱在竖直方向上，向下加pgb,向上减pg力即可（力为高度差）。例2.如图2所示，甲、乙两个气缸的质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均乙B为m,左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B,大气压为Po,求封闭气体人、B的压强各多大？分析：求气体压强要以跟气体接触的物体为对象进行受力分析，在本题中，可取的研究对象有活塞和气缸。两种情况下活塞和气缸的受力情况的复杂程度是不同的。甲图中

3、：活塞受重力、人气压力和封闭气体压力三个力作用,而且只有气体压力是未知的；气缸受重力、大气压力、封闭气体压力和地面支持力四个力,地面支持力和气体压力都是未知的，要求地面压力还得以整体为对象才能得出。因此应选活塞为对象求Pa•同理乙图屮应以气缸为对象求Pb・解：甲图中：取活塞为研究对象，其受力如图3所示.由物体的平衡条件得：乙图中：取气缸为研究对象，其受力如图4所示.由物体的平衡条件得:图Mg+PrS=P°S解得：伦=£_等Po5图6例3.如图5所示，气缸静止在水平面上,缸内用活塞封闭一定质量的空气

4、。活塞的质虽为m,横截面积为S,下表面与水平方向成〃角，若大气压为Po,求封闭气体的压强p解析：取活塞为对象，受力如图6所示。活塞再竖直方向受力平衡，由物体的平衡条件得：pSiCOsEmg+poS且有：Si=S/cosi^解得：p=p0+mg/S结论跟&角的大小无关。例4.如图7所示，大小不同的两个气缸A、B固定在水平面上，缸内的横截面积分别为Sa和SbI二LSa=3Sb。两缸内各有•个活塞，在两个气缸内分别封闭一定质量的空气，并用水平杆相连。已知大气压为Po,气缸人内空气的压强为Pa=1.2Po

5、,不计活塞和气缸间的摩擦阻力，求气缸B内空气的压强Pb分析：应该以两活塞与连杆整体为研究对象用水平方向的合力为零列方程，而不能认为&、B内气体的压强相等。因为两个活塞的横截面积是不同的。应该以两个活塞和连杆整体为研究对象进行受力分析，同时要考虑大气压的影响。解：取两活塞与连杆整体为研究对象，受力如图8所示。在水平方向上由物体的平衡条件得:PaSa+PoSb二PbSb+PqSa代入Sa=3Sb可得：Pb=3Pa—2po=l-6po扩展：本题还可以把该装置竖立起来，那么在以活塞和连杆为对象受力分析时，

6、还应考虑到重力的作用。二•玻意耳定律的应用例4.某个容器的容积是10L,所装气体的压强是2OxlO5Ptz.如杲温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原來的百分之几？设大气压是l.OxlO'Po.解：取容器内原装气体为研究对彖。初态：p,=20x105P€zV,=10L末态：p2=1.OxlO5P6zV2=?等温膨胀:乃、久

7、图9因温度不变，则由玻意耳定律得：PlVl=PML=200Lpy}_20xl05xl0p2l.OxlO5故卫—xl00%=5%200L即剩下的气体为原来的5%

8、。小结：就容器而言，里而气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。例5.有一个皮球容积为v=2升，内有1个大气压的空气。现用体积是Vo=O.125升的打气筒给皮球打气，若要使皮球内空气的压强达到2个大气压，需要打气多少次？解：取皮球内原来的空气和需要打入皮球的空气为研究对象，空气的温度不变。设需要打气2大气压v门次，可以用图来表示气体的变化情况。初状态：=V^-nVi}p}=ltztm末状态：V2=Vp2=2atm因温度不变，根据玻意耳定律得：py}=p2v2则

9、：(V+/?%)xl=2V解得：n=16次例&汽缸活塞和连杆的质量为m,缸体的质暈为M,活塞横截而积为S.当汽缸静止在水平地面上时，汽缸中封闭气体的高度为/「现用力捉连杆使整个汽缸离开地面而保持静止，此时汽缸中封闭气体的高度为从大气压强为po,活塞与汽缸间摩擦不计。求/】与/2的比值。解：提起活塞连杆过程中，汽缸内气体压强与体积发生了变化，此过程中可以认为气体温度保持不变。当汽缸静止在水平地面上时，气体的压强为内，根据活塞的平衡有：解得：p,=A）+—s此时气体的体积为：V^lrs