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《2018届中考数学复习专题(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、下而再看一道灵活多变的好题：例3(2017年苏州园区九年级模考压轴题)如图4—3—8,二次函数y=a^+bx+2的图彖与x轴相交于点A(-1,0)、B(4,0),与y轴相交于点C.(1)求该函数的表达式；(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ丄BC,垂足为点Q,连接PC.①求线段PQ的最大值；②若以点P、C、0为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.17简析(1)抛物线解析式为尸-尹+亍+2(2)可设P(/,--r2+-r+2),其中0
2、[3的表达式为y=・-x+2,则点M的坐标为(/,--r+2),从而有PM=yP—yM=(--t2+-2222-/+2）=--/2+2z；22易得s—心务则需=畚即有PQ=卞px心一4),因此当t=2时，P0取最大值为4_4^5厉5反思PQ取最大值也可以利用面积处理或相切处理解决，请自行思考；(1)这是一个相似三角形存在性问题，但解法多样，灵活异常，下面提高若干思路:C1思路一(相似处理)：AABC确定，且易证ZACB=90°及竺=丄；CB2目标△ABC为“一定两动”，但始终有ZPQC=90。，即有ZACB="QC,由(2)知PQ
3、=吩撤4-『),又由歼号+2弓(4F可得伽=皿=¥(4"从而有CQ=CB_QM_MB=2运_¥（4・r）；接下来，分两种情形讨论:当△""△ABC时,有參=涪即QC=2QP,2‘〜斗/（4一r）,解得尸0或3,其中/=0舍去,5所以点P的坐标为(3,2)；当SOsMBC时，有鑰令占，即QP=2QC,则空/(4—t)=4的一£/(4—/)—则2^5-—/(4-0-—(4-/)=1075（4-/）,解得/=0或°,其中/=0舍去，所以点P的坐标为（2,—）.2281?5综上所述，当以点P、C、Q为顶点的三角形与AABC相似，点P的坐标
4、为（3,2）或（2,手）.28反思这里的方程实属一个”纸老虎”只要先约去厉，计算会异常简单，这也是在表示CQ过程屮不化简的目的之所在，切记”巧算趣无穷，死算算死人”.思路二（角处理一线三直角”）：要使△CPQ与△ABC相似，导角分析，分两种情形讨论如下：情形一：如4一3-10,当厶PCQ^/XABC时，有Z1=Z2,则CP〃仙，由抛物线的对称性可知：点C与点P关于抛物线的对称轴对称，故点P的坐标为（3,2）；情形二：如4一3—11,当厶PCQ^/ABC时，有Z3=Z2,则伽Z3=umZ2=2,作BD丄BC交CP的延长线于点D，再
5、作DE丄兀轴于点E,易证RtAOBC^RtAEDB,则有竺=—=totZ2=2,COBOBC故BE=2CO=4,DE=2BO=8,从而点D的坐标为（8,8）；3设直线CD的解析式为y=kx+b,代入D（8,8）,可得k=故CD的解析式为y=/a+bf将其4123°y=—xH—x+2
6、化为角的存在性问题，譬如这里的第二种情形本质为”在BC上方抛物线上找点P,使伽ZBCP=2”,这就变为了前血的”角处理”问题，其通解通法均适用，如图4-3-12所示构边”一线三直角”亦可，但因直角顶点Q坐标未知，计算上稍显麻烦，需要设辅助元；除此之外，构造”一线三等角”“母子型相似”、”旋转构造法”等都可行，请自行探究.思路三(角平分线+干行线-等段处理)；情形一：同上，略.情形二：如图4一3—13,当厶CPQ^/ABC时，有Z3=Z2=Z4,即平分ZOCP；作PG丄兀轴I牡3于点G,交BC于点则有Z2=Z4=Z5,故有PC=P
7、M；设点P5一一t2+-t+2),可得点点MS22--r+2),贝ijPM=yP~yM=-~t2+2t；又由点C(0,2),可得PC2=t2+(-丄产+2。2,从而2222131131t+(1~H[)2=(广+2/)2,因为/>0,所以有1+(广[)2=(1+2)2,解之即可，下略.222222反思在思路2分析的基础上，建续导角，挖掘出角平分线，利用”角平分线+平行线一>等腰三角形”，竟将相似三角形存在性问题变成等腰三角形存在性问题，转化的力量可见一班，极其有趣；思路3中”等腰处理”采用了”代数解法”，计算过程中差点出现”4次方”
8、，若是抓其不变角，利用”几何解法”，还可以优化如下：另法：如图4—3-14,在思路三的基础上，结合”三线合一”定理，可得PM=亦QM=£CM；y+2,；MBYMG爭F，从]3设P(tf—h—r+2),由思路一，可知PM=yp—yM=22而CM=CB
