2016年湖南省衡阳市中考数学试卷

《2016年湖南省衡阳市中考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.（3分）（2016*衡阳）・4的相反数是（）A.B.—C.-4D.4442.（3分）（2016・衡阳）如果分式」—有意义，则x的取值范围是（）x-1A.全体实数B.xhIC.x=lD.x>l3.（3分）（2016*衡阳）如图，直线AB〃CD,ZB=50°,ZC=40°,则ZE等于（）A.70°B・80°C.90°D.100°4.（3分）（2016*衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）圆锥5.（3分）（2016・衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A.3x+5y=8xyB.x3*x5=x8C.x64-x3=x2D.（-x3）3=x66.（3分）（2016・衡阳）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A.0.36x107B.3.6x106C.3.6x107D.36x1057.（3分）（2016<衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续儿次数学考试成绩的（）A.平均数B.屮位数C.众数D.方差8.（3分）（2016・衡阳）正多边形的一个内角是150。，则这个正多边形的边数为（） A.10B.11C.12D.13 1.（3分）（2016・衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（l+2x）=16.9C.10（1-x）2=16.9D.10（1-2x）=16.92.（3分）（2016・衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A.k=・4B・k=4C・kn・4D.k>43.（3分）（2016*衡阳）下列命题是假命题的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.三角形的屮位线平行且等于第三边的一半C.平行四边形的对角线相等D.圆的切线垂直于经过切点的半径4.（3分）（2016*衡阳）如图，已知A,B是反比例函数y丄（k>0,x>0）图象上的两点，BC〃x轴，交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发，沿OTATBTC（图中〃所示路线）匀速运动，终点为C,过P作PM丄x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S,PS入二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）5.（3分）（2016*衡阳）因式分解：a2+ab=6.（3分）（2016・衡阳）计算：7.（3分）（2016*衡阳）点P（x-2,x+3）在第一象限，则x的取值范围是.8.（3分）（2016*衡阳）若AABC与ADEF相似且面积之比为25：16,则厶ABC与z^DEF的周长之比为.9.（3分）（2016*衡阳）若圆锥底面圆的周长为航，侧面展开图的圆心角为90。，则该圆锥的母线长为.10.（3分）（2016*衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平而分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 1条直线三、解答题（共8小题，满分66分）1.（6分）（2016*衡阳）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2,其中a=-Lb二丄.22.（6分）（2016・衡阳）为庆祝建党95周年，某校团委计划在"七一〃前夕举行"唱响红歌〃班级歌咏比赛，耍确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为:（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）图①80706050403020W44甘6■…30■■«■■(■•■aCDAB图②21•（6分）（2016・衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF,22.（8分）（2016・衡阳）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其屮正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有对能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画儿何图形，既是轴对称图形乂是中心对称图形的概率.A口平行四D23.（8分）（2016*衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口 分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示： 港口运费（.元治）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案.22.（10分）（2016<衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保AOBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在0、B、C处监控AOBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范I韦I是半径为「的圆形区域.（只考虑在海平而上的探测）（1）若三艘军舰要对AOBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近AOBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30。方向上，求此时敌舰A离AOBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20伍海里/小时的速度靠近AOBC海域，我军军舰B沿北偏东15。的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?于（0,鲁），点A坐标为（・1,23.（10分）（2016*衡阳）在平面直角坐标屮，AABC三个顶点坐标为A（-0）、B（屈0）、C（0,3）.（1）求ZSABC内切圆G>D的半径.（2）过点E（0,-1）的直线与G>D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式.（3）以（2）为条件,P为直线EF上一点，以P为圆心，以2听为半径作OP.若0P±存在一点到AABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标.抛物线y=ax2+bx+c经过AABC的三个顶点，与y轴相交2）,点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上.（1）求该抛物线的函数关系表达式. (2)点F为线段AC±一动点，过F作FE丄x轴，FG丄y轴，垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标.(3)将(2)中的正方形OEFG沿0C向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使ADNIN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由. 2016年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.（3分）（2016・衡阳）・4的相反数是（）A.-丄B.丄C.-4D.444【考点】相反数.【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.【解答】解：・4的相反数是：4.故选：D.【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键.2.（3分）（2016*衡阳）如果分式一^―有意义，则x的取值范围是（）x_1A.全体实数B.xhIC.x=lD.x>l【考点】分式有意义的条件.【分析】直接利用分式有意义的条件得出X的值.【解答】解：・・•分式二一有意义，X~1/•x-1*0,解得：XH1.故选：B.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，止确得出分母不能为零是解题关键.3.（3分）（2016*衡阳）如图，直线AB〃CD,ZB二50。，ZC=40°,则ZE等于（）A.70°B.80°C.90°D.100°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到Zl=ZB=50°,由三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：・・・AB〃CD,AZl=ZB=50°,IZC=40°,AZE=180°-ZB-Zl=90°,故选c. 【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中.1.（3分）（2016*衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）圆锥【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据各个儿何体的三视图的图形易求解.【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解.6.（3分）（2016・衡阳）为缓解屮低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A.0.36x107B.3.6x106C.3.6x107D.36x105【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，英屮l<|a|<10,n为整数•确定n的值时,耍看把原数变成a时，小数点移动了多少位，11的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：3600000=3.6xl06,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其屮l<|a| <10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.（3分）（2016・衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【考点】统计量的选择.【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立.标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差.【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好.故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要刈•统计量进行合理的选择和恰当的运用.7.（3分）（2016*衡阳）正多边形的一个内角是150。，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.13【考点】多边形内角与外角.【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360®,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解答】解：外角是:180°-150°=30°,360*30°=12.则这个正多边形是正十二边形.故选：C.【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键.8.（3分）（2016・衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车己越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有暈为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得（）A.10（1+x）_=16・9B.10（l+2x）=16.9C.10（1-x）=16.9D.10（1-2x）=16.9【考点】rti实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量X（1+增长率）2二2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意,可列方程：10（1+x）2=16.9,故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为“，变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a（l±x）2二b. 6.（3分）（2016*衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A.k=・4B・k=4C・kn・4D.k>4【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到厶=42-4k=0,然后解一次方程即可.【解答】解：・・•一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，/.A=42・4k=0,解得：k=4,故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根的判别式△=b2-4ac：当△>（）,方程有两个不相等的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当△<（）,方程没有实数根.7.（3分）（2016*衡阳）下列命题是假命题的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.三角形的屮位线平行且等于第三边的一半C.平行四边形的对角线相等D.圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理.【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确.【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确.B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确.C、平行四边形的对角线相等，错误.矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等.D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确.故选C.【点评】本题考查命题与定理、直线公理、三角形屮位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，属于中考常考题型.8.（3分）（2016・衡阳）如图，已知A,B是反比例函数y丄（k>0,x>0）图象上的两点，BC〃x轴，交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发，沿OTATBTC（图中〃所示路线）匀速运动，终点为C,过P作PM丄x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动吋间为t,则S关于x的函数图象大致为（） 【考点】动点问题的函数图象.【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成OTA、ATB、BTC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案.【解答】解：设ZAOM二a,点P运动的速度为a,当点P从点0运动到点A的过程屮，s二（乳吒皿0）・（—“门0）二=a2.cosa・sina・t2,22由于a及"均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知AOPM的而积为丄k,保持不变，2故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，AOPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在OTA、ATB、BTC三段位置时三角形OMP的而积计算方式.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）6.（3分）（2016*衡阳）因式分解：a'+ab二“（a+b）.【考点】因式分解•提公因式法.【分析】直接把公因式a提出来即可.【解答】解：a2+ab=a（a+b）.故答案为：a（a+b）・【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键.7.（3分）（2016*衡阳）计算：-1.x-1x_1【考点】分式的加减法.【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可.【解答】解：原式二兰二丄X-1=1.故答案为：1.【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减.8.（3分）（2016*衡阳）点P（x-2,x+3）在第一象限，则x的取值范围是_x>2.【考点】点的坐标.【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可.【解答】解：・・•点p（x-2,x+3）在第一象限，.&-2>0…x+3>0'解得：x>2. 故答案为：x>2.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键.6.（3分）（2016*衡阳）若AABC与ADEF相似且面积之比为25：16,WJAABC与ZSDEF的周长之比为5：4.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解.【解答】解：•••△ABC与ADEF相似且面积之比为25：16,•••△ABC与ZDEF的相似比为5：4；•••△ABC与ZDEF的周长Z比为5：4.故答案为：5：4.【点评】本题考查对相似三角形性质的理解.（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面枳的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应屮线的比、对应角平分线的比都等于相似比.7.（3分）（2016*衡阳）若圆锥底血圆的周长为加，侧面展开图的圆心角为90。，则该圆锥的母线长为16.【考点】圆锥的计算.【分析】设该圆锥的母线长为1,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8』•兀U,然后解方程180即可.【解答】解：设该圆锥的母线长为1,根据题意得8x90•兀叫，解得1=16,180即该圆锥的母线长为16.故答案为16.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底而的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8.（3分）（2016・衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现【考点】点、线、面、体.【分析】n条直线最多可将平而分成S=l+l+2+3...+n=丄n（n+1）+1,依此可得等量关系：n2条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可.【解答】解：依题意有 —n（n+1）+1=56,2解得n（=-11（不合题意舍去），n2=10.答：n的值为10.故答案为：10.【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点.三、解答题（共8小题，满分66分）6.（6分）（2016*衡阳）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2,其中a=-1,b二丄.2【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可.【解答】解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab,当a=・1,时，2原式=2x（-1）2+2x（-1）x丄2=2-1=1.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.（6分）（2016・衡阳）为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一〃前夕举行“唱响红歌〃班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20%:（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程） 图①图②【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计•图和扇形统讣图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整;（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数.【解答】解：（1）由题意可得,木次抽样调查屮，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为:36三（30一翳二）xl00%=20%.故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30v60"-36-30-44=70（人）,360故补全的图②如下图所示，8070605040302010070—44fl96■■■•30（3）由题意可得,全校选择此必唱歌曲共有:1530x-70=595（人）,即全校共有595名学生选择此必唱歌曲.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.•（6分）（2016・衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF,求证：DE=CF. 【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出AD=BC,根据ASA推出△AED^ABFC,根据全等三角形的性质得出即可.【解答】证明：VAC=BD,.••AC+CD二BD+CD,・・・AD二BC,在ZSAED和ABFC中，厶二ZB0gQ-用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；100-x>0（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案.【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80-x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100-x）吨，运往B港口的有50-（80-x）=（x-30）吨，所以y=14x+20（100・x）+10（80・x）+8（x・30）二-8x+2560,x的取值范围是30衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保AOBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在0、B、C处监控AOBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为「的圆形区域.（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对AOBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近AOBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同吋军舰C测得A位于南偏东30。方向上，求此吋敌舰A离AOBC海域的最短距 离为多少海里？(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20伍海里/小时的速度靠近AOBC海域，我军军舰B沿北偏东15。的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?【考点】解直角三角形的应用•方向角问题.【分析】(1)求IBOC,由题意r>10C,由此即可解决问题.(2)作AM丄BC于M,求出AM即可解决问题.(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上収一点H,使得HB=HN,设MN=x,先列出方程求出x,再求出BN、AN利用不等式解决问题.【解答】解：(1)在RTAOBC中,VBO=80,BC=60,ZOBC=90°,•IOC=V0B2+BC2=V802+602=100'・.•丄OC=丄xl00=5022・・・雷达的有效探测半径r至少为50海里.(2)作AM丄BC于M,VZACB=30°,ZCBA=60°,・•・ZCAB=90°,・・.AB二丄BO30,2在RTAABM屮，VZAMB=90°,AB=30,ZBAM=30°,・・.BM二丄AB二15,AM=V3BM=15V3，2・••此时敌舰A离AOBC海域的最短距离为15価海里.(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上取一点H,使得HB=HN,设MN二x,・.・ZHBN=ZHNB=15°,・•・ZMHN二ZHBN+ZHNB二30°,/.HN=HB=2x,MH=V3x,VBM=15,••-15=V3x+2x,x=30-15/3，.•.AN=3(h/3-30,BN=VmN2+BM2=15(V6-V2)，设B军舰速度为a海里/小时，Aa>20.・・・B军舰速度至少为20海里/小时. 【点评】本题考查解直角三角形的应用、方位角、直角三角形30。角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.22.(10分)(2016*衡阳)在平面直角坐标中，ZXABC三个顶点坐标为A(-0)、B(V3，0)、C(0,3).(1)求AaBC内切圆OD的半径.(2)过点E(0,-1)的直线与G>D相切于点F(点F在第一象限)，求直线EF的解析式.(3)以(2)为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2荷为半径作OP.若OP±存在一点到AABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标.【分析】(1)由A、B、C三点坐标可知ZCBO=60°,又因为点D是AABC的内心，所以BD平分ZCBO,然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；(2)根据题意可知，DF为半径，且ZDFE=90°,过点F作FG丄y轴于点G,求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；(3)OP上存在一点到AABC三个顶点的距离相等，该点是AABC的外接圆圆心，即为点D,所以DP=2听，又因为点P在直线EF±,所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF二3屈【解答】解：(1)连接BD,VB",0),C(0,3),・・・ObM，OC=3,•••tanZCBO二坐二屈0B・•・ZCBO=60°•・•点。是厶ABC的内心，/.BD平分ZCBO,・・・ZDBO=30°,•••umZDBO二匹，0BAOD=1, •••△ABC内切圆G)D的半径为1；(2)连接DF,过点F作FG丄y轴于点G,VE(0,・1)/.OE=1,DE=2,・・•直线EF与G>D相切，/.ZDFE=90°,DF=1,/.sinZDEF二DE・・・ZDEF=30°,・•・ZGDF=60°,・••在RtADGF中，ZDFG=30°,adg=—,由勾股定理可求得：GF爭,・・・F（勺3,丄），22设直线EF的解析式为：y=kx+b,I二-1冷晋k+*・••直线EF的解析式为:y=V3x-1；（3）VOP±存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,・••该点必为AABC外接圆的圆心，由（1）可知：Aabc是等边三角形，•••△ABC外接圆的圆心为点D：・DP=2朗,设直线EF与x轴交于点H,・••令y=0代入y=V3x・1,当P在x轴上方时，过点P1作P1M丄x轴于M,由勾股定理可求得：P]F=3jiAPiH=PiF+FH=10^3,3IZDEF=ZHP]M=30°,.•.HNldpiH二邑3,P|M=5,23・・・0M=2屈 APi（2a/3，5）,当P在x轴下方时，过点P2作P2N丄X轴于点N,由勾股定理可求得：P2F=3V3，.•.P2H=P2F-FH二卷3,・•・ZDEF=30°/.ZOHE=60°PnNAsinZOHE=^^,P2H,-.p2N=4,令y=・4代入y=V3x・1,・°・x二-V3，P2（-V^，~4）,综上所述，若OP±存在一点到Aabc三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2』i5）或（・馅,-4）.【点评】本题是圆的综合问题，涉及圆的外接圆和内切圆的相关性质，圆的切线性质，锐角三角函数，一次函数等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活运用.22.（12分）（2016*衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过AABC的三个顶点,与y轴相交于 （0,2）,点A坐标为（-1,2）,点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半4轴上.（1）求该抛物线的函数关系表达式.（2）点F为线段AC±一动点，过F作FE丄x轴，FG丄y轴，垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形吋，求出F点的坐标.（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由.【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0,1）,然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的4函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1,可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p,则F（p,p）,代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH丄DN于H,如图2,由题可得0=x8C.x6-rx3=x2D.（-x3）3=x6【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】分別利用同底数幕的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、3x+5y,无法计算，故此选项错误；B、x3*x5=x8,故此选项正确；C、x64-x3=x3,故此选项错误；D、（-x3）3=-x9,故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键.