2013年高考三角函数和平面向量命题预测

《2013年高考三角函数和平面向量命题预测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2013年高考三角函数和平面向量命题预测三角函数与平面向量历来是高考的的重点内容，在高考命题中，涉及单一内容的试题往往以填空或选择的形式出现，而三个或两个内容的试题往往以解答题形式出现，由于三角函数、解三角形和平面向量具有极强的基础性和工具性，因而试题的难度不大，以中档题为主.高考中，三角函数主要考查考生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重.解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算•三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名

2、称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向.平面向量的考察侧重平面向量的数量积以及平面向量的平行、垂直关系的坐标运算•向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算•但同时，平面向量的工具性不容忽视•以向量的平行、垂直、所成角为载体，与三角、解析几何、不等式等知识点的综合是我们值得注意的方向.关于三角向量命题方向：(1)三角函数、平面向量有关知识的运算；(2)三角函数的图像变换；(3)向量与三角的综合运用及解三角形；(4)与其它知识的结合，尤其是与解析几何的结合.小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题

3、可能性不大.考点1.求三角函数的值三角函数求值问题往往以填空题的形式出现，重点考查三角变换技巧，难度中等偏上.预测题1:已知cos(+a)=,且-JIO),然后根据自变量的取值范围求出函数的最大值与最小值.解析：因为f(x)=4cosxsin(x+)T=4cosx(sinx+cosx)-I=sin2x+2cos2x-l=sin2x+cos2x=2sin(2x+).因为-WxW,所以-W2x+W.于是，当2x+=,即x二时，f(x)取得最大值2；当2x+二-，即x二-时，f(x)取得最小值T.所以函数f(x)在区间-上的最大值与最小值之差为3.友情提示：此类试题

4、主要考查对利用三角恒等变换考查三角函数的最值，对于这类问题先利用三角变换公式，将其变成f(x)-Asin(cox+4))+B(A>0)的形式，然后确定值域•求解这类问题，不仅要熟练掌握三角恒等变换的技巧，如本题的化弦(切)法，引入辅助角等，还应注意自变量的取值范围.预测练习2：设f(x)=+sinx+a2sin(x+)的最大值为+3,则常数a=・解析：f(x)=+sinx+a2sinx+二cosx+sinx+a2sinx+=sinx++a2sinx+=(+a2)sinx+■依题意有+a2=+3,.a=±.考点3.三角函数的图像变换三角函数图像变换重点考察伸缩

5、变换与平移变换，以小题形式出现，难度不大.预测题3：为了得到函数y=sin2x-的图像，可以将函数y二cos2x的图像.向平移个单位.点拨：利用诱导公式将两个不同名三角函数化成同名三角函数，再考察平移方向与平移单位.解析：将y=cos2x=sin2x+的图像向右平移个单位得y=sin2x=sin2x-的图像，所以填"右，”•友情提示：高考对三角函数图像变换的考查常有两种基本题型：(1)根据已知两个三角函数解析式，指出它们图像间的关系；(2)已知一个三角函数解析式和与另一个三角函数图像间的关系，求另一个解析式.判断两个函数如何平移图像，必须先利用诱导公式将两个三

6、角函数化成同名三角函数•此外，的系数应提取后写在括号外.预测练习3：将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是.解析：将函数y二sin2x的图像向左平移个单位，得到函数y=sin2x+即y二sin2x+=cos2x的图像，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为y=l+cos2x=2cos2x.考点4.三角函数的周期性与单调性考查三角函数周期性与单调性的题型可大可小，但试题难度大，一般属于送分题.预测题4：已知函数f(x)=cos2(x+)+sin2x的的周期为,单调增区间是.点拨：先现将已知函数式化简成f(x)=A

7、sin(3x+©)+B(A>0)的形式，再讨论它的有关性质.解析：f(x)=[l+cos(2x+)]+sin2x=[l+(cos2xcos-sin2xsin)+sin2x]=[l+cos2x+sin2x)=sin(2x+)+,所以函数f(x)的周期T二二“.因为f(x)单调增，故2x+e[2kJi2k+],即x£[knkn+](k^Z),从而f(x)的单调增区间为[kkJi+](keZ).友情提示：这类问题的解题的关键是利用三角变换公式将原函数函数化成的形式f(x)二Asin(3x+0)+B(A>0),然后直接求出周期T=,把ox+4)看成一个整体，便可依据尸

8、sinx单调性确定函数f(x)的单调区