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《2006年高考数学（上海卷）（理工农医类）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2006年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合A={—1,3,2加一1},集合B={3,加2}・若BQA，则实数加二・2.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-l=0的距离是.3.若函数f（x）=aa>0,且QH1）的
2、反函数的图像过点（2,-1）,则。=.5.若复数z同时满足z-i=2/J=/z（i为虚数单位），贝打=6.如果cos吨，且〃是第四象限的角，那么cos7.已知椭圆屮心在原点，一个焦点为F（-2血0）,且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是8•在极坐标系中，。是极点•设点屮勻5兀）9.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本.将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是.（结果用分数表示）10.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有
3、四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是11.若曲线/=
4、x
5、+l与直线y=kx+b没有公共点，则b分别应满足的条件是12.三个同学对问题“关于x的不等式〒+25+
6、疋-5兀2
7、$俶在［1,12］上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说：“把不等式变形为左边含变量；i的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.丙说：“把不等式两边看成关于兀的函数，作出函数图像”.参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是•二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给
8、出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13.如图，在平行四边形4BCD中，下列结论中错误的是（A.AB=DCB.AD--AB=ACC.AB-AD=^DD.AD+CB=O)n14.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平而上”的（）A.充分非必要条件C.充分必要条件B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件15.若关于兀的不等式（l+/）xW/+4的解集是M,则对
9、任意实常数总有（）A.2gM,OwMC.2gM16.如图，平面中两条直线厶和J相交于点O.对于平而上任意一点M,若p,q分别是M到直线厶和厶的距离，则称有序非负实数对（卩，q）是点M的“距离坐标”.己知常数p$0,qMO,给岀下列三个命题:①若p=q=O,则“距离坐标”为（0,0）的点有且仅有1个.②若pq=0,且#+gH0,则“距离坐标”为（p,q）的点有且仅有2个.③若pqHO,则“距离坐标”为（pq）的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必
10、要的步骤.17.（本题满分12分）求函数y=2cosx+—cosV3sin2x的值域和最小正周期.18.（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30。，相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往3处救援（角度精确到1。）?18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，笫2小题满分8分.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形.ZDAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO丄平面ABCD,PB与平面A
11、BCD所成角为60°.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在平面直角坐标系兀0）：中，直线/与抛物线/=2x相交于A,B两点.（1）求证：“如果直线/过点7（3,0）,那么OALOB=3ff是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20.（本题满分16分）本题共有3个小题，笫1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知有穷数列｛%｝共有2R项（整数
12、R22）,首项q=2.设该数列的前〃项和为S”,且%=（q_1）S“+2（〃=1,2,・・・,2£-1）,其中常数a>.（1）求证：数
