2006年全国中考数学压轴题精选(2)

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1、(t2006年中考数学压轴题集锦（二）一、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边屮点O重合，其屮ZABC=ZDEF=90°,ZC=ZF=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q・（1）如图9,当射线DF经过点3,即点Q与点3重合时，易证△APDs'CDQ.此时，AP-CQ=.（2）将三角板DEFrtl图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为仅.其中0°<^<90°，问A

2、P・CQ的值是否改变？说明你的理由.（3）在（2）的条件下，设CQ=xf两块三角板重柱面积为y,求y与x的函数关系式.AAAPEBEB(Q)F图1（2）AP^CQ的值不会改变•A理由如下：在△人戶£>与厶CDQ445°ZA=ZZAPD=180°-45°-(45°+a)=90°-aZCDQ=90°-a即ZAPD=ZCDQ［解］(1)8EBFeVF:./APD^/CDQ总$述旳中*/冰・APCD*~D~~CQ(iAZ.APuCQ=ADJCD=AD2=-AC=8匕丿边形DPBQ,过D作DG.LAP于G,DNA.BC于N此时两三角板重程部分(3

3、)情形1：当0°<^<45°时，2

4、

5、N2+NQ2=4+(2-兀尸=x2-4x+8于是在、BDQ与DMQ中ZDBQ=ZMDQ=4亍ZDMQ=ZDBM+ZBDM=45°+ZBDM=ZBDQ:.'BDQs'DMQ・BQ=DQ^~DQ~~MQ即1^=22DQMQ二、(2006湖北宜昌)如图，点。是坐标原点，点A5,0丿是x轴上一动点(/:<0)以AO矩形AOBC绕点4逆时针旋转90"FB=FA.抛物线y=ax2+bx^-c过点为一边作矩形AOBC,点C在第二彖限，且03=204.得矩形AGDE.过点A的直线y=kx+m交y轴于点F,E、F、G且和直线AF交于点H,过点H作HM丄兀轴，垂

6、足为点M.⑴求k的值；(2)点A位置改变时，的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由.［解］(1)根据题意得到：E(3n,0),G(n,-n)当x=0时，y=kx+m=m,・••点F坐标为(0,m)・/RtAAOFAF2=m2+n2,•・・FB=AF,•Im2+n2=(-2n—m)2,化简得：m=—0.75n,对于y=kx+m,当x=n吋，y=0,・・・0=kn—0・75n,・・・k=0.75(2)•・•抛物线y=ax2+bx+cit点E、F、G,0=9ns+3〃b+c/•<-n=na+nb+c一0.75二c解得小T'b—j・••

7、抛物线为y=—x2——x—0.75n4h2、Triy=—x2-—x-0J5n解万程组：r4/72y=0.75兀—0.75n得：X

8、=5n,y［=3n；X2=0,y2=—0.75n・・・H坐标是：(5n,3n),HM=_3n,AMAAAMH的面积=0.5XHMXAM=6i?；而矩形AOBC的面积=2『，•••△AMH的面积：位置的改变而改变.三、(2006湖南长沙)如图1,已知直线与抛物线y=-

9、x2+6交于AB两点.(1)求A,B两点的坐标；(2)求线段AB的垂直平分线的解析式；(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB两处

10、.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB±方的抛物线上移动，动点P将与A,B构成无数个三角形，这些三角形屮是否存在一个而积最大的三角形？如果存在，求出