32解一元一次方程（一）-合并同类项与移项

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1、3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第二课时移项教学目标：1.理解“移项”解方程，懂得“移项”的依据.2.会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过解方程解决问题.3.开展研究性学习，提高分析问题、解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.教学重点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题.教学难点：列一元一次方程解决实际问题.教法：面演示法、尝试指导法学法：小组研讨法教学过程：复习：1•解下列方程：(1)2/+3*+=18

2、(2)13x一15x+%=-32.用合并同类项解一元一次方程的步骤.学生活动：学生独立完成教师总结：1.解：(1)2/+3x+4/=18合并同类项，得9x=18系数化为1,得x=2(2)13%-15^+x--3合并同类项，得一x=—3系数化为1,得x—Z2.合并同类项，系数化为1.一、情境引入问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本。则还缺25本.这个班有多少学生？学生合作探究：两种分图书法，什么量是相等(不变)的？师生互动探究：两种分图书方法，图书的总量是定值，所

3、以问题的相等关系就是图书总量.可以设这个班有/名学生，那么每人分3本时，图书总数是:每人分4本时，图书总数是.则可列方程二•教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：3x+20,4/-25,列方程：3x+20=4x-25.你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法一一移项.问题2：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与・25）,怎样过能使它向x=

4、a（常数）的形式转化呢？学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化.师生合作探究：解方程最终目标告诉我们方程左边只含有/,右边不含字母.为了使右边不含x的项，所以右边要减去,根据等式的性质左边也要减去；为了使左边不含常数项，所以左边要减去根据等式的性质,右边也要减去，则方程可转化为・教师总结：方程转化过程：3x+20--20=4x-25-4x-20：两边减4x并且减20,根据等式的性质1,3x-4x=-25-20：左边的常数项、右边的含/项都合并为0观察转化后的方程3x—4x=-25-

5、20与题目中的方程3x+20=4%-25的项发生了怎样的移动？可知，4/从右边移动到左边变成-4x,20从左边移到右边变成・20・象上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.下面的图框表示了解这个方程的流程.3x—4x=—25—20i合并同类项-x-—45I系数化为1由上可知，这个45名学生.问题3：上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于*=曰的形式.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前而提到古老的代数书中的“对消”和“还原”

6、，指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿尔一一花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.二、范例学习例3解下列方程：3(1)3x+1-32-2^；(2)x-3=—2学生活动：先独立计算结果，再小组讨论.师生合作探究：我们解方程的思路是什么？两边都含有x项和常数项，那么应做什么步骤？你能用合理、简洁的步骤来书写解题过程吗？教师总结：我们解方程的思路是化为丸=日的形式，因此本题首先进行“移项”・解：（1）移项，得3x+2x—32—7.合并同类项，得5%=25.系数化为1,得x=5

7、.（2）移项，得xx=1+3.2合并同类项，得2系数化为1,得x=-8.例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，贝帔水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：由用旧工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为；由用新工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为.这两种工艺折环保最大量有什么关系？教师总结：两种工艺中的环保最大量是相同的，可作为列方程的等量关系.解：设新、旧工

8、艺的废水排量分别为2xt和5/t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得-200=2%+100.移项，得5%-2%=100+200.合并同类项，得3x二100.系数化为1,得x=100.所以2/=200,5x=500.答：新、I口工艺产生的废水排量分别为2001和500匸三、巩固拓展教科书90页练习题1.解下列方程：(1)6^-7=-5；13(2)-x-6=—x.242.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg,李