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1、均匀完全弘部图的全非正规强度摘要简单图诊的一个4全标号2:yuFT{1,2,•…，&}被称为是点的全非正规4标号，如果对于图6*的任意两个不同的点/和y,它们的权Wt{x}和Wt{y)是不同的，其中图G的某个点/的权是指点/的标号以及与/相关联的所冇边的标号Z和.图G的点的全非正规强度，用tvs(G)表示，是使得&具冇点的全非正规4标号的最小正整数k.具冇〃个顶点的完全"部图，或是具冇L-J个顶点，或是具有丨仝］个顶点，则记为Tn.在本文中，研究了均匀完全7-部图可“mmm,nl,n(77H19)的全非正规强

2、度.关键词：全非正规k-标号;全非正规强度；权;均匀完全7-部图Totalvertexirregularitystrengthofequitablecomplete7-partitegraphsAbstractForasimpleundirectedgraphGwithvertexsetVandedgesetE,atotal^-labelingA:VUEf{12・・・，k}iscalledavertexirregulartotalZr-labclingofGifforeverytwodistinctverti

3、cesxandyofGtheirweightswt(x)andwt(y)aredistinctwheretheweightofavertexxinGisthesumofthelabelofxandthelabelsofalledgesincidentwiththevertexx.ThetotalvertexirregularitystrengthofG,denotedbytvs(G),istheminimumkforwhichthegraphGhasavertexirregulartotal辰labeling

4、.Thecompletez/z-partitegraphonnverticesinwhicheachparthasnneither[—Jor[—1verticesisdenotedbyT・Inthispaper,wecharacterizethetotalvertexirregularitymmstrengthofequitablecomplete7-partitegraphsT：n(n#19).Keywords:vertexirregulartotal辰labeling;weight;totalvertex

5、irregularitystrength;equitablecomplete7-partitcgraphs.1概述和定义我们考虑一个任意的简单图(无环无重边)G=(V.E),图G的点集为V边集为E,我们定义一个标号k：VUE^{l,2，.…灯是完全k・全标号.-•个k・全标号被称为是点的全非正规乩标号，如果对于图G的任意两个不同的点x和y,它们的权IVtM和0广(『)是不同的，其中图G的某个点x的权是指点x的标号以及与x相关联的所冇边的标号之利I.对于一个有全非正规k■标号的图G来说，最小的k被称为图G的全非

6、正规强度，记作tvs(G).一个完全k・部图是一个简单图，它的顶点集可以被分为k个非空子集，在这些非空子集中每一个顶点x都与与它不相同的了集的顶点有连边.这k个非空了集被称为是这个完全k部图的部分.在拥有n个顶点的m■部图中，每一部分耍么冇

7、仝

8、个顶点，耍么冇［仝1个顶点，这样的图记作7；“.IllIll'令n=mq+r,0

9、度要么是力要么是4并且4可+/或者全非正规强度的定义是由BacaMetal.在［1冲提出來的.他们不仅研究了圈的，星的，完全图的全非正规强度还研究了任何冇n个不含度为2的顶点的树T,［■纟上丄］5tvs(T)max{］加十刀］,刃+1(1}.WijayaK和SlaminS也在［3］中给出轮炉“，扇F”,太阳

10、Mnand友谊图./；的全非正规强度.一些类型的树的全得正规强度在［4］屮给出证明.AhmadA和BacaM在⑸屮研究了Jahangir图Jfl2(n'4)的全非正规强度.更进一步，在［6］屮NurdinNctal.提出了长为n并且有相同t部分的不和交并集的全非正规强度.他们证明了卜•而的定理A.定理d".当t>2.有tvs(tPn)=+1,2nt+1r-,/7>4.最近,A.Ahm