2018年青岛中考数学压轴突破：几何动态探究问题—双动点

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1、几何动态探究问题一双动点★1.如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点0从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作0E丄BD,交直线于点E,连接AP、AE.PE、QE,设运动时间为/(秒).(1)请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形?(2)请判断AE,PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明;(3)设△EP3的面积为y,求y与F之间的函数关系式;(4)直接写出的面积是5EDQ面积的2倍时t的值・解：(1)四边形APQD是平行四边形;【解法提示

2、】•・•四边形ABCD是正方形，P、。速度相同,・•・ZABE=ZEBQ=45°,AD//BQ,AD=BC=2,BP=CQ,:.BC=AD=PQ,・•・四边形APQD是平行四边形.(2)AE=PE,AE±PE；理由如1下：:EQ±BD./.ZP2E=90°-450=45°,・・ZABE=乙EEQ=ZPQE=45・・BE=QE,在△4EB和△EPQ中，AB=PQ

3、：BO二t+2,EF二也,.y二丄x竺r,即y二厶牛丄?2242第1题解图①(4)'EPQ面积是ZXEDQ面积的2倍时t的值为1或3.【解法提示】分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM丄QE于M,如解图②所示:B(:PQ•:PQ=2,ZBQE=45:.PM=—PQ=412BE=QE=—BQ=^（汁2）•••DE=BE-BD=¥（汁2）-2迥=导迈,•//EPQ的面积是△EDQ面积的2倍，•・._Lx返U+2）XV2=2xl（返血）X返（丫+2）,22222解得F=3或（=一2（舍去），./=3;②当P在BC边上时，解法同①，此时DE=迈-亘t

4、,2VAEPQ的面积是△EDQ面积的2倍，・••丄xlla+2）XV2=2x1（V2-—r）x

5、段AQ的长；(用含t的代数式表示)(2)连接PQ,当PQ与AABC的一边平行时，求t的值;(3)如图②,过点P作PEA.AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点,连接DF.设矩形PEQF与ZXABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时，求S与/之间的函数关系式；②直接写岀DF将矩形PE0F分成两部分的面积比为1：2时》的值.解：(1)KRt^ABC中八ZC二90。fAB=10,BC=6,由勾股定理得:AC-^AB2-BC2=V102-62=8z•・•点Q在C4上，以每秒吕个单位移动，4・・CQ二話,AQ=AC-C

6、Q=S--t・(2)TP点从AB-BC总时间y+-

7、=4v,•・•点P在或BC上运动,点Q在4C上,・・PQ不可能与AC平行，①当点P在AB上，则PQ//BC,8上此时若=器，即汾解得+ABAC1082②当点P在BC上此时PQ//AB,4••竺亠,即6・3(—2)=丄,解得/=3s…BCCA68综上所述，心

8、s或3s时，PQ与A4BC的一边平行；(3)①.•点D是AC的中点,•••CD=4,当点Q运动到点D时，*二4,解得方二3,■丿点Q与点E重合时，导=AC=8,得e斗分三种情况讨论如下:(i)点Q与点E重合时，^r=AC=8,得心弓，当0勺寻，此

9、时矩形PEQF在ZXABC内，如解图①所示，•••AP二5/,易得AE二4/,PE=3t..EQ=AQ~AE=-t~4t=8-叫,3：.S=PExEQ=3t(8-—f)二一16(2+24/；图①图②第2题解图(ii)点P与点B重合时，5/=10,得22,当詐W2时，如解图②所示，设QF交AB与T,则重叠部分是矩形PEQF的面积减去△PFT的面积・VA(2=8-

10、/,/.2T=

11、a2=

12、(8■牛)二6%,FT=PE-QT=3t-(6-t)=4t-6,E2=AE-A2=4?-(8-

13、z)=yZ-&.S=PE-EQ--EQ-Ft二3f・(yr-8)-^

14、*(y?-8)(4?-6)=—r2+8z-24；3(i)当2"W3,点P在BC上，且点F在厶ABC外，如解图