2018专题探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题

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1、专题探究课（二）三角函数与解三角形中的高考热点问题（对应学生用书第67页）I题型［命题解读］从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题（全国卷T】7）交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图象与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用.三角函数的图象与性质要进行五点法作图、图象变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单

2、调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为y=Asm（cox+（p）的形式，然后利用整体代换的方法求解.卜例H(2017-浙江高考)已知函数/(x)=sin2x—cos2%—2^/3sinxcosR).（2）求./（x）的最小正周期及单调递增区间.12'（2）由cos2x=cos2%—sin2x与sin2x=2sinxcosx得/（x）=—cos2x—y［3sm2x所以/（X）的最小正周期是71.TTTT3兀JT2兀由正弦函数的性质得㊁+2加£2*+&0亍+2航，解得&+尿WxW了+所以沧)的单调递增区间是中

3、+加，寸+'兀伙wz)・［规律方法］求函数的单调区间，应先通过三角恒等变换把函数化为y=Asin(cox+卩)的形式，再把“侏+卩”视为一个整体，结合函数y=sin兀的单调性找到“如+卩”对应的条件，通过解不等式可得单调区间.TT［跟踪训练］(201&北京海淀区期末练习)已知函数Xx)=sin2xcosg—cos2xsin专.(1)求函数J{x)的最小正周期和对称轴方程；(2)求函数/(X)在0,f上的最大值.【导学号：97190141］兀71

4、角军

5、(l)/(x)=sin2xcos^—cos2xsin^=sin2

6、兀所以心)的最小正周期T=~y=ti,■7T因为y=sinx的对称轴方程为x=kn+yk^Zf令2x——£=¥+&7C,kEZ,得x=/(x)的对称轴方程为兀=鲁+壬兀,kWZ.兀(2)因为xw0,2,所以2xe［0,tt］,~,尺兀「兀4兀「所以y,TTIT7tTJTI题型2

7、所以当2%—专=扌，即兀=希时，./(x)在0,上的最大值为1.解三角形(答题模板)从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是边角互化，结合三角恒等变换进行化简与求值.2的对边分

8、别为a,b,C.已知AMC的面积为盘万.码上扫一扫看摘彩撤课⑴求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1,67=3,求△M9C的周长.2［规范解答］(1)由题设得茲sinB=3：h，即兑sin〃=益昇.］cipA由正弦定理得㊁sinCsin$=3$和彳2故sinBsinC=y(2)由题设及(1)得cosBcosC—sinBsinC=—*,即cos(B+C)=—*.27TIT所以E+C=了，故昇=亍7分由题设得*"csin/=丟和牙，。=3,所以加=&9分由余弦定理得b2+c2-bc=9f即(b+c)2-3b

9、c=9.由bc=8,得b+c=换.11分故A/BC的周长为3+^33・12分［阅卷者说］易错点防范措施三角形面积公式的选取，若选用S^ABc—^csmA,就不能达到消元的目的，致使解题受阻.认真分析已知与所求的差异，必须消去/与sinA才能求出sinBsinC的值.因此选用公式S△肋c=TocsinB或Shabc=如bsinC・［规律方法］解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式，要适时、适度进行“角化边”或“边化角”，要抓住能用某个定理的信息•一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次

10、式，要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则两个定理都有可能用到.［跟踪训练］(2018・福州质检)已知△MC的内角B,C的对边分别为°,b,c,且ctanC=［3(acosB+bcosA).⑴求角C；⑵若c=20,求△48C面积的最大值.【导学号：97190142】［解］(l)TctanC=y［3(acosB+bcosA),/.sinCtanC=y/3(sinAcos5+sinSeosA)f/.sinCtanC=*/^sinG4+B)=羽sinC,V0

11、

12、三角恒等变换与解三角形的综合问题以三角形为载体，三角恒