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《2018-2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何313空间向量基本定理作业苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业prTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT3.1.3空间向量基本定理»＞在学生用书中.此内容单独成册◎［基础达标］1•在以下3个命题中，真命题的个数是.①三个非零向量日，b,c不能构成空间的一个基底，则曰，b,c共面；②若两个非零向量日，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则方共线；③若b是两个不共线向量，而c=/l$+〃方(久，"WR且人〃工0),贝0｛日，b,c｝构成空间的一个基底.解析：命题①②是真命题，命题③是假命题.答案：22.若向量｛/b,c｝是空间的一个基底，则下列各组屮
2、不能构成空间一个基底的是.(填序号)①Q,2b,3c；②a~~2b,2b+3e,3a—9c；(3)a+A+c,b,c.解析：在②中3日一9c=3(日+2方)一3(2b+3c),由共面定理知，此三个向量共面.答案：②3.下列命题中的真命题是.(填序号)①空间中的任何一个向量都可用爪b、c表示；②空间屮的任何一个向量都可用基向量弘b、q表示；③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；④平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示.解析:共面向量定理指出，平面内任一向量都可以用平面内不共线的两个向量线性表示
3、，而命题④中缺少“不共线”这一重要条件，故为假命题.空间向量基本定理告诉我们空间中任一向量都可用不共面的三个向量线性表示.①屮没有强调“不共面”，故为假命题.②③两命题为真命题.答案：②③4.已知平行六而体OABC-OfArB'C中，OA=a,Off=b,OC=c,〃是四边形刃的中心，则可用a,b,c表示励=.解析：结合图形，充分利用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则，利用基向量0、方、c表示血仔细观察会发现OD^OA.庞是共面向量，故它们三者之I'可具有线性关系，即可得到答案.答案:2.在空间中，把△月虑平
4、移到△才C',连结对应顶点及,设応=a,~AB=b,AC=c,#是BC的屮点，则茄Q.解析：取HC屮点记为兀连结必V,AfN,则肃+/7*艸+雨/=0+*(才_^+A'~^Cl)+b'B=a+^:(b+c)—73=7(2+/?+c).答案：~(a+Z>+c)2.已知正方体ABCD—A隈Cd屮，点0为也与弘的交点，若70=xAB+^BC+zCC^则x+y+z=.解析：To=^AC=^AB+~BC+CC^.答案：
5、3.从空间一点戶引出三条射线％PB,PC,在丹，PB,上分别取PQ=a.~PR=b.PS=c，点G在
6、PQ上,且PG=2GQ,〃为殆的中点，则用基底b,b,c｝表示向量宓得菇解析：=~GQ+~QP+^(PR+^S)1121=~a—a+~(b+c)=—~a+~(7、答案：—-a+-(A+c)已知正方体ABCD-A1B'CD'中，F是底面彳B'CO'的中心,a=^,b=^AB,c=#4〃，~AE=xa+yb+zc,则*,y,z的值分别为解析：由题意知,AB,乔为不共面向量，而彥=〃庐+/1^£=/1T+*(川予'+A,~D,)r1——3=AA'+-AB+-AD=2a+b+~c,%=2,y=l,答案：2,1
8、,?9.如图，已知平行六面体ABCD-A'B'CD'屮，点财是棱曲'的屮点，点G在对角线彳C上且CGGA'=2:1,设CD=a,~CB=b,CC=c,试用向量a,b,c表示向量刊、解：CA=CB+Cb=a+b；刃=CA+CC=a+b+c；CM=~CA+7m=~CA+^CC=a+b+^c,CG=^CA'=
9、(a+/?+
10、①^=
11、^=
12、x^(pc+rb)②疑丽+玄=&-/+
13、/+
14、j-
15、a=——i+一A13J3rrr99
16、③彳G=AB+BG=i+(—§_/+§/+§&)［能力提升］如图所示，爪N分别是四面体O—MC的棱刃、力的中点，2MQ=QN,用向量鬲、7)B.药表示励，则尬.解析：~OQ=a^MQ=畅+£嬴(ON—O.M)=^6M+^(ON—^OA)=畅+長£•(屈+花)=插+插+滋332366答案：~OA+oB-v()C3062.已知｛e：,e,易为空I'可的一个基底，若a=e：+e>+&>,,b=e+e>—e>,,c
17、=e~e>+d=e+2a+3®，且aa+Pb+yc,则a、B、丫分别为.解析：由题意，爪b.c为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对｛a，0，刃，使4。a+(3b+yc.・：d=a@+色+Q+0(g]+色一gj+丫(e】一$+e.｛)=(a+0+/)e)+(a+0—y)0+(a—0+y)e„.又*.*d=e+2a+3a,'a+0+Y=a+0
