2017-2018学年高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就教学案新人教版必修2

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1、4万有引力理论的成就［学习目标］1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.理解“计算天体质量”的基本思路.3.了解地球对地面物体的万有引力与重力的区别和联系.Q自主预习梳理一、计算天体的质量1•称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力.(2)关系式：mg=(r^.只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为/〃的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.(2)关系式:GMin4Ji'—=tir-rr.4jir(3)结

2、论：於=市厂，只要知道行星绕太阳运动的周期厂和半径厂就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星Z间的距离厂,可计算行星的质量胚二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒鏈根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23口，德国的迦勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星一一海王星.2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阅神星等几个较大的天体.［即学即用］1.判断下列说法的正误.(1)地球表

3、面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(X)(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.(X)(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(X)(4)天壬星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(X)⑸牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(X)(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(V)1.已知引力常量0=6.67X10'11N•ni2/kg2,重力加速度g=9.8m/s?,地球半径斤=6.4X106m,则可知地球的质量约为（）A.2X1018kgB.2X

4、1O20kgC.6X1022kgD.6X1024kg答案Dni重点知识探究一、天体质量和密度的计算［导学探究］1.卡文迪许在实验室测出了引力常量。的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.（1）他测量的依据是什么？（2）若还已知地球表而重力加速度g,地球半径乩求地球的质量和密度.答案（1）若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.（2）由飓=普，得：〃=乎MM3^-2•如果知道地球绕太阳的公转周期7'和它与太阳的距离八能求出太阳的质量吗？若耍求太阳的密度，还需要哪些量?答案2Girh^k4兀'由4兀

5、t知阪=市厂.由密度公式J40=;^亠可知，若要求太阳的密度还严3需要知道太阳的半径.［知识深化］天体质量和密度的计算方法“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体（如地球）的半径和天体（如地球）表面的重力加速度g行星或卫星绕屮心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体（如地球）与物体间的万有引力：行星或卫星受到的万有引力充当向心力：2Mm2只、2,亠Mm孑、，亠Mm宀一刃（）厂（或G2—/zr-）（或G2—rTrrr〃"）天体质量O天体(如地球)质量：財一g一4兀1rrv中心天体质量：M—gT(於一「或M—r/G)天体密度M3

6、gQ_4厂45P~4~Gflt（以厂为例）3^说明rirr1G伽1亠…丹―一利用mg=#求M是忽略了天体自转，且呂为天体表面的重力加速度由尸引=尸向求於，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的天体质量【例1】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星•若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为仏,已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少?(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为力，测得卫星在该处做圆周运动的周期为禺，则该夭体的密度又是多少?答案解析设卫星的质量为胎天体的质量为必,Mm4n24ji2/?(1)卫星贴近天体表

7、面运动时有g=m~^rR,M=——r根据数学知识可知天体的体积为V=^lt故该天体的密度为P=y=4JT^财2•尹#(2)卫星距天体表而的高度为力时，忽略自转有Mm4兀2《斤+力)2=〃'爲2(斤+力)壮4兀红+力)3卜―GT^~M4JT2(^+/2)33JT(^+/?)3P=产和24=GTJRGTz•尹朮p-特别提醒,注意区分只八力的意义：一般情况下，斤指中心天体的半径，=指行星或卫星的轨道半径,力指卫星距离星球表面的高度，r=R+h.针对训练过去儿千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研

8、究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的击.该屮心恒星与太阳的质量的比值约为()A冷B.1C.5D.10答案BMm4ji2zr解析由与■=//?■了LT得能7；也3653X(晋