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《2017-2018学年高中数学北师大版必修3教学案：第三章§222 建立概率模型word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2建立概率模型“放回”与“不放回”问题V■课堂讲练设计，举•能通类题［典例1从含有两件正品血，02和一件次品价的3件产品中每次任取1件，连续取两次.(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.［解］(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为S1,血)，S1,bj,(a2ffli),@2,bj,(bi,ai),叽a2)f其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.由6个基本事件组
2、成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={(alf(如bj,叽«i),叽”2)}・42事件A由4个基本事件组成.因而P⑷=：=(.(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(di,ai),(a〕，a2)»Si,b(a2,«i),(a2f«2)»(«2»衍)，(bi,ai)f(bi,a2),(bl9加)共9个基本事件.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用〃表示“恰有一件次品”这一事件，则B={(a19bi),(a29方J,
3、叽如),叽a2)}.4事件B由4个基本事件组成，因而P(B)=©・「…尙霞面题蔓書氛概莎甬需瓦冋範「解浜代萸面惑需宴注烹两庶「二基倂区间题昱富扁1:要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件，二是看抽取的方式是有放回还是不:I•i放回，两种抽取方式对基本事件的总数是有影响的.另外，不放回抽样看作无序或有序抽iII:取均可，有放回抽样要看作有序抽取.;［薜丽口袋中有6个除颜色外其余都相同的球，其中4个白球，2个红球，从袋中一次任意取岀2球，求下列事件的概率：⑴事件“取出的2球都是白球”；(2)事件B=“取出的2球一个是白球
4、，另一个是红球”・解：设4个白球的编号分别为1,2,3,4,2个红球的编号分别为5,6.从口袋中的6个球中任取2个球的所有基本事件是：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个基本事件.(1)从口袋中的6个球中任取2个，所取的2球全是白球包含的基本事件共6个，分别是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).所以取出的2个球全是白球的概率P(A)=-^=
5、
6、.(2)从口袋中的6个球中任取2个，其中一个是红球，而另一个是白球包含的基本事件共8个，分别是(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6).所以取出的2个球一Q个是白球，另一个是红球的概率P(B)=W・建立概率模型解决问题［典例］甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率:⑴甲在边上;(2)甲和乙都在边上;⑶甲和乙都不在边上.［解］利用树状图来列举基本事件，如图所示.甲乙乙丙丁甲丙丁//////丙丁乙丁乙丙丙丁甲丁甲丙TmTZ>T丙甲乙丁//
7、/乙丁甲丁甲乙甲乙丙///乙丙甲丙甲乙由树状图可看出共有24个基本事件.(1)甲在边上有12种情形:(甲，乙，丙，丁）,(甲，乙，丁，丙）,(甲，丙，乙，丁）,(甲，丙，丁，乙）,(甲，丁，乙，丙）,(甲，T,丙，乙）,(乙，丙，丁，甲）,(乙，丁，丙，甲）,(丙，乙，丁,甲）,(丙，T,乙，甲)，（T,乙，丙，甲)，（T,丙，乙，甲).121故甲在边上的概率为尸=劳=专・(2)甲和乙都在边上有4种情形:(甲，丙，丁，乙）,(甲，丁，丙，乙）,(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲),故甲和乙都在边上的概率为P=^=
8、
9、.(1)甲和乙都不在边上有4种情形：(丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(T,甲，乙，丙)，(T,乙，甲，丙)，41故甲和乙都不在边上的概率为P=N=&对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况.在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法.[活学活用]有A,B,C,D四位贵宾，应分别坐在a,b,c,〃四个席位上，现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座.(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2
10、)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率.解：将A,B,C,D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来.[-回一冋—可L帀一回囚一冏一囚a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位[―国一迥」丽一国一同一可L
11、cl-@囚一冋1-初一丄国一囚
