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《高中数学 第三章§2.2建立概率模型导学案 北师大版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2 建立概率模型1．理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型．2．能够建立概率模型来解决简单的实际问题．建立不同的古典概型一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个________(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的______去考虑，只要满足以下两点：①试验中所有可能出现的基本事件只有______个，每次试验只出现其中的一个结果；②每个试验结果出现的可能性______．就可以将问题转化为不同的________来解决，所得可能结果越____，那么问题的解决就变得越______．【做一做1】从甲、乙、丙三名学生中选出两名班委，其中甲被选中的概率为
2、( )．A．B．C．D．1【做一做2】在两个袋中，分别装有写着0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，求两数之和等于7的概率，对本题给出的以下两种不同的解法，你认为哪种解法正确？为什么？解法一：因两数之和共有0,1,2,3，…，9,10十一种不同的结果，所以和为7的概率P＝.解法二：因从每个袋中任取一张卡片，可组成6×6＝36(种)有序卡片对，其中和为7的卡片对为(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)四种，所以P＝＝.应该从哪个角度来建立古典概型？剖析：一次试验中，常常不会确定基本事件，即对于把什么看作是古典概型中的基本事件会感到困难，其突破方法是结
3、合实例积累经验，循序渐进地掌握．例如，一枚均匀的硬币连续抛掷2次，向上的面有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种等可能结果，这是一个古典概型；如果只考虑两次抛掷向上的面是否相同，那么可以认为试验只有两个结果：“向上的面相同”“向上的面一正一反”，这两个结果也是等可能的，也是古典概型；而把出现“2次正面”“2次反面”“1次正面、1次反面”当作基本事件时，就不是古典概型．由此可见，无论从什么角度来建立古典概型，都要满足古典概型的两个特征：①试验的所有可能结果只有有限个；②每一个试验结果出现的可能性相同．否则，建立的概率模型不是古典概型．题型一概率模型的构建【例题1】任取一个正整数
4、，求该数的平方的末位数字是1的概率．反思：同一个古典概型问题由于考虑的角度不同，其解法繁简差别较大，因此，在选取样本空间时，务必抓住欲求事件的本质，而把其他无关的因素抛开，以简化求解过程．题型二构建不同的概率模型解决问题【例题2】袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．分析：求出基本事件的总数，及A，B包含的基本事件的个数，然后套用公式．反思：用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的m、n，再利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形
5、象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证做到不重复、不遗漏．题型三易错辨析【例题3】有1号、2号、3号三个信箱和A，B，C，D四封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？错解：每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A信投入1号或2号信箱的概率为＋＝.错因分析：应该考虑A信投入各个信箱的概率，而错解考虑成了4封信投入某一信箱的概率．1在分别写有1,2，…，9的9张卡片中任意抽取一张，则抽得卡片上的数字能被3整除的概率是( )．A．B．C．D．2有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克，将牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，
6、那么抽到的牌为红心的概率为( )．A．B．C．D．3甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )．A．B．C．D．420名高一学生，25名高二学生和30名高三学生在一起座谈，如果任意抽其中一名学生讲话，抽到高一学生的概率是______，抽到高二学生的概率是______，抽到高三学生的概率是______．5100个人依次抓阄，决定1件奖品的归属，求最后一个人中奖的概率．答案：基础知识·梳理基本事件 角度 ①有限 ②相同 古典概型 少 简单【做一做1】C 基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3个，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，
7、丙)共2个，∴P＝.【做一做2】解：解法一错误，解法二正确，错误的原因在于对试验结果中的基本事件认识不清，本题的基本事件应为由两张卡片上的数字组成的有序数对，而不是所取两张卡片上数字的和，概念的混淆导致了解答的错误．典型例题·领悟【例题1】解：因为正整数的个数是无限的，故不属于古典概型．但是一个正整数的平方的末位数字只取决于该正整数的末位数字，正整数的末位数字是0,1,2，…，9中的任意一个数．现任取一正整数，它的末位数
