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《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：11+第一课时+基本计数原理+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本计数原理知识点一[对应学生用书P2]第一课时基本计数原理抽象问题情境化，新知无师自通分类加法计数原理2014年6月，第20届世界杯足球赛在巴西召开，这是国际体坛的一大盛事.一名志愿者从里约热内卢赶赴圣保罗为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车.问题1：该志愿者从里约热内卢到圣保罗的方案可分几类？提示：两类，即乘飞机、坐火车.问题2：这儿类方案屮各有儿种方法？提示：第一类方案（乘飞机）有7种方法，第二类方案（坐火车）有6种方法.问题3：该志愿者从里约热内卢到圣保罗共有多少种不同的方法？提ZF：共有7+6=13种不同的
2、方法.//////（）解7////做一件事，完成它有斤类办法，在第一类办法中有◎种不同的方法，在第二类办法中有加2种不同的方法……在第n类办法屮有加"种不同的方法.那么完成这件事共有N=m.+加2叫种不同的方法.分步乘法计数原理2014年6月，第20届世界杯足球赛在巴西召开，这是国际体坛的一大盛事.一名志愿者从里约热内卢赶赴库里奇巴为游客提供导游服务，但需在圣保罗停留，已知从里约热内卢到圣保罗每天有7个航班，从圣保罗到库里奇巴每天有6列火车.问题1：该志愿者从里约热内卢到库里奇巴需要经历几个步骤？提示：两个，即先乘飞机到圣保
3、罗，再坐火车到库里奇巴.问题2：完成每一步各有几种方法？提示：第一个步骤有7种方法，第二个有6种方法.问题3：该志愿者从里约热内卢到库里奇巴共有多少种不同的方法?提示：共有7X6=42种不同方法.//////6解％做一件事，完成它需要分成〃个步骤，做第一个步骤有如种不同的方法，做第二个步骤有加2种不同的方法……做第n个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有N=阻X加2><•••><〃2丄种不同的方法.［归纳■升华■领悟］两个基本原理的区别：前者—分类加法计数原理每次得到的是最后结果；后者——分把握BAW0高频考点题组化，名师
4、一点就通「对应学生用书P3］*点一分类加法计数原理[例1]若x,yGN+,且x+）W6,试求有序自然数对（兀，），）的个数.［思路点拨I解答本题可按x（或y）的取值分类解决.［精解详析I按x的取值进行分类:兀=1时，）=1,2,3,4,5,共构成5个有序自然数对；兀=2时，）=1,2,3,4,共构成4个有序自然数对；兀=3时，），=1,2,3,共构成3个有序自然数对；兀=4时，y=i,2,共构成2个有序自然数对；x=5时，y=l,共构成1个有序自然数对.根据分类加法计数原理，共有2=5+4+3+2+1=15个有序自然数对.［
5、一点通1利用分类加法计数原理时要注意:（1）要准确理解题意，确定分类的标准.（2）分类时要做到“不重不漏”，即类与类之间要保证相互间的独立性.1.一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成.从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是（）A.8B.15C.16D.30解析：第一类：会第1种方法的选1人，有3种选法；第二类：会第2种方法的选1步乘法计数原理每次得到的是中间结果.分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一每类方案中的每种方法都能独立完成这件事每一步完成的只是其中的一个坏节，只有各
6、步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之1'可是互斥的、并列的、独立的各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏人，有5种选法，共有5+3=8种选法.答案：A2.若x,且兀，y所满足的不等式组为［了三°’试求满足条件的点M(x,兀+yW6,y)共有多少个？解：结合图像可知当x=l时，y取1,2;当兀=2时，y取1,2,3,4；当兀=3时，y取1,2,3;当兀=4时，)‘，取1,2;当兀=5时，y取1,共有2+4+34-2+1=12（个）.3.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?解：法一：按十位上
7、的数字分别是123,4,5,6,7,8的情况分成八类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.法二：按个位上的数字是2,3,4,567,8,9分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个.所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个.分步乘法计数原理［例2］张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一
8、部分用來定期储蓄，另一部分用來购买国债.人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种,购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种•问：张涛共有多少种不同的理财方式？［思路点拨］张涛要完成人民币定期储蓄和购买国债这两项投资，他的理财目标才算完成，所以用分步乘法计数原理解决.［精解详析］
