4、5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有个.解析:方法一:组成四位数可分四步,第一步排个位,因为不能被5整除,所以个位上不能是0或5,有4种;第二步排千位,不能是0,有4种;第三步排百位,有4种;第四步排十位,有3种.由分步乘法计数原理得共有四位数4×4×4×3=192(个).方法二:组成四位数可分四步,第一步排千位有5种,第二步排百位有5种,第三步排十位有4种,第四步排个位有3种.由分步乘法计数原理得共有四位数5×5×4×3=300(个).同理,个位数为0的四位数有60个,个位数为5的四位数有48个.所以不能被5整除的四位数共有300-48-60=192(个).答案:19
5、27.有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中任取两本不同类的书,共有种不同的取法.解析:任取两本不同类的书分为三类:①取数学、语文各一本;②取语文、英语各一本;③取数学、英语各一本.先在每一类中利用分步乘法计数原理,再利用分类加法计数原理即可.共有10×9+8×9+8×10=242(种)不同取法.答案:2428.已知椭圆=1的焦点在y轴上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数为.解析:当m=1时,n=2,3,4,5,6,7,有6种不同取法;当m=2时,n=3,4,5,6,7,有5种不同取法;当m=3时,n=4,5,6
6、,7,有4种不同取法;当m=4时,n=5,6,7,有3种不同取法;当m=5时,n=6,7,有2种不同取法,故这样的椭圆共有6+5+4+3+2=20(个).答案:209.在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另2名既会下象棋又会下围棋.现从7人中选出会下象棋和围棋的各1人参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同的选法?解:第一类,从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,从另外4名会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,有3×4=12(种)选法.第二类,从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名学生参加象棋比赛,从只会下围棋的2名学生中选1名参加围棋比赛,有2×2
7、=4(种)选法.第三类,从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛,剩下的一名参加围棋比赛,有2×1=2(种)选法.所以一共有12+4+2=18(种)不同的选法.★10.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角α为锐角.这样的直线存在吗?如果存在,有多少条?分析倾斜角α为锐角,即tanα>0,tanα=->0,故a,b都不能取0,只有c可以