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1、测绘信息网http://www.othermap.com空间测边交会的优化解法及精度分析李全信摘要 给出了形式简单、规律,无需初值、迭代和过渡点的优化解法公式,适合于手工计算和计算机编程;推出了空间测边交会点位精度的通用精度估算公式,并据此找到了各精度指标与各边倾角的内在关系。对应用条件提出了具体建议。http://www.othermap.com测绘信息网关键词 空间测边交会;优化解法;点位精度;应用条件中国图书资料分类号 P228http://www.othermap.com测绘信息网OptimumSolutionMethodandAccuracyAnalysisofSpace
2、DistanceIntersectionLiQuanxin(ZhengzhouMuniapalInstituteofPlanning,InvestigationandDesign,Zhengzhou,450052)Abstract Inthispaper,theformulaefortheoptimumsolutionmethodwithoutinitialvalues,interationandtransitionpointsareintroduced,whicharesimpleinform,quitesuitableformanualcalculationandcompute
3、rprogramming.Theprecisionformulaeofpositionfortheintersectionpointarederived,accordingthattheexpressionsaboutallprecisionindexeswithallinclinedanglesoflinearsidesarealsogiven.Somesuggestionsforusingthisnetworkareproposed.Keywords Spacelinearintersection;Optimumsolution;Positionprecision;Applic
4、ationconditionhttp://www.othermap.com测绘信息网 空间测边交会的解法已在许多文献中见到［1］～［5］,提出了多种解算方法,包括迭代法和直接法,但这些解法都存在着多值性问题。文献［2］通过测定测距边的竖角来赋予待定点的近似坐标、文献［3］通过给定待定点的高程等方法来解决多值性问题。下面将利用点号的编排法则,给出一种无需初值就能唯一解得待定点的三维坐标的直接解法,并对精度进行分析。1 空间测边交会的解法http://www.othermap.com测绘信息网1.1 预备公式 如图1,已知三点1、2、3,S1、S2、S3分别为待定点P至1、2、3的
5、观测斜距。三斜边与三已知点确定的平面构成三棱锥P—123。点1、2、3与P的排列应符合右手法则,即右手拇指指向P,则其余4指自然弯曲指向1→2→3的方向。这样的赋号规定能确保最终给出唯一的P点坐标。测绘信息网—测绘专业门户网站.测绘信息网http://www.othermap.com图1 三棱锥高h的确定 由空间解析几何理论知,棱锥P—123的体积V可由下式求得 (1)式中,cosαi、cosβi、cosγi(i=1～3)为已知点i至P的方向余弦。用A表示(1)式中由方向余弦组成行列式所对应的矩阵,则有:http://www.othermap.com测绘信息网 (2)文献［2］已
6、给出了｜AAT｜值,即http://www.othermap.com测绘信息网 (3)式中,分别为S1与S2、S1与S3、S2与S3的交角,这些角称为空间测边交会的交会角。 由行列式性质知 (4)测绘信息网—测绘专业门户网站.测绘信息网http://www.othermap.com因此,即http://www.othermap.com测绘信息网 (5) 由于三棱锥P—123的体积V又可表示为http://www.othermap.com测绘信息网 (6)因此,P点至平面123的垂距h可由(2)、(5)、(6)式联立求得,即 (7)(2)式和(7)式表明,在待定点坐标未解得之前,
7、三棱锥的体积及高皆可先行求出,这给后续的坐标解算带来了方便。 另外,由三已知点1、2、3所确定的平面的方程为 (8)其法向量为http://www.othermap.com测绘信息网 (9)按照上述赋号规定知,其的方向是指向P点的,如应用点到平面的垂距公式按(8)式求P到平面123的垂距,即三棱锥的高h应为正值;如为负值,则说明P在已知平面123的另一面。1.2 优化解法的公式推导 为简便起见,先将1号点平移至坐标原点,则各点的坐标分别为1(0,0,0)、2(X2
