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《2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语疑难规律方法学案北师大版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章常用逻辑用语技巧点拨41解逻辑用语问题的三绝招1.化为集合一一理清关系充分（必要）条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点.要解决这个难点,将抽象的概念用直观、形象的图形表示出來，看得见、想得通，才是最好的方法.本节使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好.集合模型解释如下：①力是〃的充分条件，即AQB.（如图1）②〃是〃的必要条件，即m如图2）③月是〃的充要条件，即A=B.（如图3）④〃是〃的既不充分又不必要条件,图2图3即或久〃既有公共元素也有非公共元素.例13/+2M0”是的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不
2、必要”）解析设命题4“,一3卄220”，。UM1”对应的集合分别为久〃，则A={xx^l或x22},B={xx^l}t显然“胆B,爾”,因此“#一3*+220”是'U21”的既不充分又不必要条件.答案既不充分又不必耍2.抓住量词一一对症下药全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容屮的重要概念,解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药.例2（1）已知命题Q："任意[1,2],x—,与命题Q："存在“WR,x+2ax+2+日=0”都是真命题，则实数日的取值范围为•⑵己知命题Q："存在x^-[1,2],x—日$0"与命题q："
3、存在“WR,#+2日/+2+日=0”都是真命题，则实数a的取值范围为.解析⑴将命题Q转化为“当圧[1,2]时,(#—日)mi&O”,即1—心0,即日W1.命题0即方程有解，力=(2$)2—4X(2+Q$0,解得臼W—1或臼$2.综上所述，臼W—1.(2)将命题p转化为当*丘[1,2]时，(H—几NO,即4—自$0,即自W4.命题q同⑴.综上所述已w—1或2W自W4.答案(1)(―°°,—1](2)(―°°,—1]U[2,4]点评认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质一一量词，有的放矢.1.等价转化一一提高速度在四种命题的关系、充要条件、简单的逻
4、辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真.3^+4/-12>0,例3设刀：<2/—y—8W0,q：x+y^r(r>0),若g是純q的充分不必要条件，x—2y+6$0,•r求厂的取值范围.分析“Q是絲Q的充分不必要条件”等价于“Q是繍q的充分不必要条件”.设“、Q对应的集合分别为久B，则可由昇匚〃出发解题.解设门、g对应的集合分别为久B,将本题背景放到直角坐标系屮，则点集力表示平面区域，点集〔&表示到原点距离大于/的点的集合，即
5、圆Z+X=?外的点的集合.•:A[r〃表示区域A内的点到原点的最近距离大于r,•I直线3卄4y—12=0上的点到原点的最近距离大于r,・・•原点0到直线3卄4y-12=0的距离弓
6、爭=¥，・••厂的取值范围为(X晋点评若直接解的话，q是綁p的充分不必要条件即为/+(r>0)在p：'3x+4y—12>0,<2x—y—8W0,所对应的区域的外部，也是可以解决的.但以上解法将“g是続p的乂一2y+620充分不必要条件”等价转化为“门是綁g的充分不必要条件”，更好地体现了相应的数学思想方法.类比分析42命题的否定与否命题辨与析否命题与命题的否定是逻辑关系屮的两个相似知识点，但又有着本质的区别，应注意弄
7、清它们的区别和正确表述，下面从以下两个方面来看一下它们的区别.1.否命题与命题的否定的概念设命题“若则〃”为原命题，那么“若絲/I,则続为原命题的否命题，“若力，贝懈为原命题的否定.所以从概念上看“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定后得到的新命题，而且否定的条件仍为条件，否定的结论仍为结论.“命题的否定”是对原命题结论的全盘否定，即“命题的否定”与原命题的条件相同，结论相反.例1写出下列命题的否命题及否定：⑴若
8、x
9、+
10、y
11、=O,则x,y全为0；(2)函数y=x+b的值随x的增加而增加.分析问题(1)直接依据格式写出相应的命题；问题(2)先改写成“若畀，则〃”的形式，然后再写出相应的命题.
12、解(1)原命题的条件为“b
13、+
14、y
15、=0”,结论为“x,y全为0”.写原命题的否命题需同吋否定条件和结论，所以原命题的否命题为“若
16、x
17、+
18、y
19、H0,则上y不全为0”.写原命题的否定只需否定结论，所以原命题的否定为“若kl+
20、y
21、=0,则才，y不全为0”.(2)原命题可以改写为“若丸增加，则函数y=x+b的值也随之增加”.否命题为“若/不增加，则函数y=x+b的值也不增加”；命题的否定为“若/增加
