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《2017-2018学年高中数学北师大版选修4-1同步配套教学案：第二章+§4+%26amp；+§5+平面截圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[6［对应学生用书P39］1.平面截圆锥面（1）当截面0与圆锥血的轴/垂直吋，所得交线是一个圆.（2）任取一平面0,它与圆锥面的轴/所成的夹角为附与/平行吋，记0=0。），当却@为圆锥母线与轴交角）时，平而截圆锥而所得交线为遁圆；当0=a时，交线为抛物线;当时，交线为双曲线.2.圆锥曲线的几何性质抛物线、椭圆、双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数以离心率）的动点的轨迹，此时定点称为魏，定直线称为准线.当e=l时，轨迹为抛物线;当0<*1时，轨迹为椭圆;当€>1时，轨迹为双曲线.［合作探究］1.当平面0与圆锥面的轴/所成的夹角为&=步寸，其交线应为什
2、么？提示：圆2.由圆锥曲线的统一定义可知，椭圆、双曲线的准线有儿条？定义幺时，定点与定直线有怎样的关系？提示：因为椭圆、双曲线各有两个焦点，故其准线有两条.定义e时，定点与定直线是对应的.即右焦点应对应右准线、左焦点对应左准线.围绕/旋转lEzxa
3、圆锥曲线的探讨［例1］在空间中，取直线/为轴，直线厂与/相交于O点，夹角为匕,得到以o为顶点，r为母线的圆锥而，任取平面“若它与轴/的交角为"（当『与/平行时,记0=0）,求证：P=a时，平面卩与圆锥的交线是抛物线.［思路点拨］本题主要考查平面截圆锥面的曲线的讨论问题.解题时，注意利用条件,结合图形利用抛物线的定义求解.
4、［精解详析］如图，设平面卩与圆锥内切球相切于点F，球与圆锥的交线为S,过该交线的平面为/，?与X相交于直线九在平面y与圆锥的截线上任取一点p,连接PF.过点P作刃丄加，交〃7于点力，过点P作/的垂线，垂足为3,连接力3,则ABLm,:.ZPAB是y与/所成二面角的平面角.连接点卩与圆锥的顶点，与S相交于点0,连接30,则乙BPQ=a,,APB=0.在Rt/APB中，PB=PAcos0.在Rt/PBQ中，PB=PQcosa.・PQcosB…PA—cosa又・；PQ=PF,a=p,•型，9PA'即PF=R4,动点P到定点F的距离等于它到定直线加的距离，故当a=p时，
5、平面与圆锥的交线为抛物线.［方法・规律•小结］、已知平面与圆锥面的轴的夹角为0,曲线与轴的夹角为弘当a=p时，平面与圆锥的交线为抛物线.时为双曲线，/时为椭圆.讨论曲线类型时注意结合图形.〃/7〃牛时9^t^//////1.一圆锥面的母线和轴线成30。角，当用一与轴线成60。的不过顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两条相交直线解析：选A如图可知应为椭圆.圆锥曲线的几何性质［例2］如图，已知圆锥母线与轴的夹角为°,平面y与轴线夹角为”，焦球的半径分别为R,八且a邙,R»,求平面y与圆锥面交线的焦距F)F2,轴长G)G2.［思路点
6、拨］本题主要考查圆锥曲线的几何性质.由炉。知截线为椭圆.通过数形结合转化到相应平面中求解.［精解详析］如图，在RtZO
7、F］0中,°F、=tan%OF厂益?OrFrR在Rt△。曲中，"2=話就—tanP'・・・步如+"尸需.同理,在R{/O}O2H中,/?+厂OiH=OQ2・cos么=sin“cosa.又OxH=AyA2.fh切线定理，容易验证GlG2=AlA2,GG*=^^i乙sinp•cosa.［方法•规律•小结］已知圆锥曲线的结构特点，解决冇关计算问题，通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系，列出方程來解决."讨突破‘〃1.已知圆锥母线与轴夹角为60。
8、，平面y与轴夹角为45。，则平面八与圆锥交线的离心率是，该曲线的形状是•解析：“-寫。-血Ve>l,•••曲线为双曲线.答案：迈双曲线tesi
9、圆锥曲线的统一定义［例3］己知F是椭圆C、的一个焦点，3是短轴的一个端点，线段3F的延长线交C于点D,RBF=2FD,则C的离心率为.［精解详析］法一：如图，BF=yJb223.点/（xo，y（））在双曲线牙一刍'=1的右支上，若点/到右焦点的距离等于2x（），则x（）•解析：由题知g=2,b=4逗,则c=yla2*+b2**=6,°+c2=a,作DDx±y轴于点0,贝ijrflBF=2FD,, F\BF2^DD
10、x~BD~y33所以QD］
11、=^OF=补即xD=y,由椭圆的第二定义得阿
12、=逬一¥）=a—务.又^BF［=2FDf得a=2a~-=>e=^-.a3法二：设椭圆方程为第一标准形式卡+$=1,0+2x233血=]+2Rx2=2Xe=2c；设0（兀2,旳），F分3D所成的比为2,b29b+2)h3yc~b3X0—bye=~i+T^y2=~^~=-2-=9c24°J3代入椭圆方程得：矛+歹=1=>Q=罟.［答案］¥［方法・规律・"、结］'市圆锥曲线的统一定义可知它沟通了焦半径与e的关系，故涉及焦半径问题可考虑使圆锥曲线的定义进行转化・同时注意数形结合思想
