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《2017_2018学年高中数学第一章坐标系本讲知识归纳与达标验收教学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章坐标系【本讲知识归纳与达标验收】[对应学生用书P13]考情分析通过对近几年新课标区高考试题的分析可知，高考对本讲的考查集在考查极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等.预计今后的高考中，仍以考查圆、直线的极坐标方程为主.真题体验1.(安徽高考)在极坐标系中，圆P=2cos()的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.〃=O(qGR)和pcos0=2jiB.^=y(peR)和QCOS0=2jiC.^=y(pER)和qcos〃=1D.o=0(PeR)和QCOS0=1解析：由题意可知，圆P=2cos〃可化为普通方程为(^-1)2+/=1.所以圆的垂直于丸轴的两
2、条切线方程分别为丸=0和丸=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为〃=*(QWR)和QcosB=2,故选B.答案:BJI2.(安徽高考)在极坐标系中，圆P=4sin〃的圆心到直线0=—{p^的距离是6■解析：将Q=4sine化成直角坐标方程为x+y=4y,B
3、Jx+(y—2)2=4,圆心为(0,2).将0=*(qGR)化成直角坐标方程为x—£y=0,由点到直线的距离公式可知圆心到直线的距离』_評=£.答案：羽1.(江西高考)若曲线的极坐标方程为Q=2sin〃+4cos0,以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为・解析：VP=
4、2sin〃+4cos“，p2=2Psin〃+4ecos0,：.x+y=2y+4x,即x+y~4x~2y=0.答案：x+y—4x—2y=0.L高频戈冬例析if移直川.“項吏该！［对应学生用书P13］用解析法解决几何问题利用问题的儿何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴（对称中心）正好是坐标系中的/轴，y轴（坐标原点）.坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单.［例叮己知正三角形的边长为曰，在平面上求一点只使
5、/<+
6、/<+
7、刚2最小，并求出此最小值.［解］以％所在直线为/轴，比的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如
8、图,+卄知+设Plx,y),贝\PA2+PB2+PC2=}f+{y^-+3#—羽曰y+晋•=3#+3（y—習扌当且仅当”=0,尸平吕时，等号成立.・••所求的最小值为才，此时戶点的坐标为/0,,即为正三角形血力的屮心."二平面直角坐标系中的伸缩变换xr=Ax*>0设点Kx.y)是平面直角坐标系屮的任意一点，在变换,°”•y〃>0的作用下，点P(x,y)对应点P(y,/),称0为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.x'=2x、［例2］在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换,°后，曲线C变为曲线V=2y(”一5)2+(/+6尸=1,求曲线C的方程，并
9、判断其形状.x'=2x,［解］将，c代入(^z-5)2+(/+6)2=1中，［y=2y得(2x—5F+(2y+6)2=l.r1化简，得匕一㊁)2+(y+3)2=-51该曲线是以(歹一3)为圆心，半径为§的圆.极坐标方程在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程FIp,〃)=0如果曲线Q是由极坐标(Q,&)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(p,&)=0为曲线。的极坐标方程.由于平而上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同Z处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足
10、极坐标方程.求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标P,&的关系.[例3]腮底边BC=W,ZJ=
11、z^以〃为极点，力为极轴，建立极坐标系，求顶点A的轨迹的极地标方程.［解］如图：令水Q,〃)，0内，设o,Z/l=y,又
12、^
13、=10,AB=P.10rti正弦定理，得sin兀sin_化简，得弭点轨迹的极坐标方程为Q=10+20cos0.极坐标与直角坐标的互化互化公式为互化的前提依旧是把直角处标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度.直角坐标方程化极坐标方程可直接将^
14、=Pcos〃，y=Qsin〃代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为Qcos“，Qsin0的整体形式，然后用/F代替较为方便，常常两端同乘以Q即可达到目的，但要注意变形的等价性.［例4］（天津高考）在以0为极点的极坐标系中，圆Q=4sin〃和直线Psin0=a相交于昇，〃两点.若防是等边三角形，则臼的值为.［解析］由于圆和直线的直角坐标方程分别为/+y=4y和『=臼，它们相交于畀，B两点，为等边三角形，所以不妨取直线血的方程为尸亦联立x+y=4y,去F，得#=萌川解得或/=0,所以y=gx=3,即自=3.［答案］3［例5］在极坐标系中，
15、点弭坐标是⑵专），曲线Q的方程为Q=2^sin（〃+*）;以极点为坐标原点，极轴
