2016年高考四川卷文数试题（含答案）

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2016年高考四川文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1•设i为虚数单位，则复数(l+i)~(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2.设集合A={xl1WxW5},Z为整数集，贝!J集合AnZ中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)TT4.为了得到函数y=sin(x+-)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点3(A)向左平行移动兰个单位长度(B)向右平行移动兰个单位长度33(0向上平行移动兰个单位长度(D)向下平行移动兰个单位长度335•设p:实数x,y满足x>l且y>l,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6•已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a二(A)-4(B)-2(C)4(D)27.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lgl.12=0.05,lgl.3=0.11,lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年&秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出 了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为 (A)35(B)20(C)18(D)99•已知正三角形ABC的边长为2^3,平面ABC内的动点P,呻⑻巻今臥呼*-In10.设直线1“12分别是函数f(x)=，n1*'图象上点Pl,P2处的切线，h与12垂直相交于点P,且h,12分别与y轴相交于点A,B则则APAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+8)(D)(1,+oo)11、sin750°=。厂正视帕侧视H11近、bT12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积13、从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b,贝悅站为整数的概率二 14、若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数，当00,(1)若32,a3,a2+a3成等差数列，求数列4｝的通项公式；V2(II)设双曲线#-丄4二1的离心率为e„,且e2=2,求ei2+e22+-+e„2,an20、(本小题满分13分)已知椭圆E：看=l(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(萌，|)在椭圆E上。(1)求椭圆已的方程；(II)设不过原点0且斜率为*的直线1与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线0M与椭圆E交于C,D,证明：|MA|・IMB|=|MC|・|MD|21、(本小题满分14分)10设函数f(x)=ax2—a—lnx,g(x)=,其中a^R,e=2.718…为自然对数的底数。xe(I)讨论f(x)的单调性;(II)证明:当X>1时，g(x)>0；(ni)确定3的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间(1,+8)内恒成立。 2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)试题参考答案一、选择题1・C2・B3・D4・A5・A6・D7・B&C9.B10.A二、填空题11.-12.—13.-14.-215.②③236三、解答题16.(本小题满分12分)(I)由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0・5]的频率为0.08x0.5=0.04.同理，在[0・5,1),(1.5,2|,[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分另lj为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由l—(0・04+0.08+0・21+・025+0・06+0・04+0・02)=0・5xa+0・5xa,解得a=0.30.(II)由(I),100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000x0.13=36000・(I)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0・25=0・73>0・5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以20)sinAsinBsinC则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC・小、cosAcosBsinC.亠代入+=中，有ahc可变形得cosAcosBsinC1=ksinAksinBZ:sinAsinAsinB=sinAcosB=sin(A+B)>在AABC中，由A+B+C=tt,有sin(A+B)=sin(n-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(II)由己知’bX迸be,根据余弦定理，有 cosAb2+c2-a232bc5所以sinA=Jl-cos?A=—・由（I）,sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,443所以一sinB=—cosB+—sinB,555故tanB=sinBcosB16.(本小题满分12分)(I)由已知，S卄]二qSn+1，S卄2二妙卄]+1，两式相减得到。卄2二qa小肿1・又由S2二qS]+1得到a2=qax,故匕沖=州对所有n31都成立•所以，数列{%}是首项为1,公比为q的等比数列.从而a=q,1-1・由勺，&3,色+色成等差数列，可得2o3=a2+a2+a3,所以a3=2a2,,故q=2・所以Nj・(II)由(I)可知，q”所以双曲线无2-2_=1的离心率务二Jl+o“2二J1+严1).由勺二J1+/二2解得巧.所以，皆+材+鬃爲2=(i+])+(i+?2)+翳[1+严1)]“2”1二卄[1+/+鬃q2{n-i}]=77+,厂1=n+丄(3"・1).217.(本小题满分13分)(I)由已知，a=2b.12212—又椭圆二+许=l(d>/7>0)过点戶(亦,丄)，故二+冬=1,解得b2=l. crtr24/rtr 2所以椭圆E的方程是弓+八1・(II)设直线1的方程为『=-x+m(m#0),人(州,刃),3(兀2』2)，X22_!丁+〉=匕由方程组Wx2+2mx+2m2-2=0,①1y=—x+m,・2方程①的判别式为0=4(2-加2),由j>0,即2-m2>0,解得一>/20).x当a50时，/!(x)<0,/(x)在(0,+oo)内单调递减.当Q>0时，由广0)=0,有x=-^L.yj2a当兀G(0,时，.厂(劝<0，/(X)单调递减; 当(亠,+oo)时，厂(兀)>0,/(兀)单调递增.(II)令5(x)=e-r_1-x,则5,(x)=ex_1-l.当兀>1时，”(兀)>0,所以ex_1>x,从而g(x)=--->0.xeA(iii)由(II),当兀>1时,g(x)>0.当a<09兀>1时，f(x)=a(x2-)- x<0.故当/(x)>g(x)在区间(1,+oe)内恒成立时，必有a>0・当0＜&时,由(I)有/(士)5)=0,从而g>0,所以此时f(x)＞g(x)在区间(l,+oo)内不恒成立.当丄时，令h(x)=f(x)-g(x)(x>l).2当兀＞1时，g)=2d—丄+厶一宀兀-丄+g丄上翠＞亡竺＞0・xXXX因此/2(x)在区间(h+oo)单调递增.又因为A(l)=0,所以当兀>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x)恒成立.综上,ClG[—,+°°)•2