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1、A.(2J2)C・(23)2.己知i为虚数单位，则)逅2A.5-2B2016高考数学模拟试题（含详解）限时：120分钟一、选择题：每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项是符合题意的.1.已知集合A={xlg(x-2)<},集合2=他<2"<8,则ACB等于()B.(-13)D・(T」2)C.乎D乎223.椭圆■^匕+七=1的焦点在y轴上，焦距为4,则加的值为（）B.8A.4C.16D.94.某几何体的三视图（单位：cm）如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个儿何体的体积是（
2、正视图侧视图俯视图A.2cm3B•羽cm3D.3cm3C.3迈cm35.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）（开始〕i-1,S=0•i•7Tapsin3结束A.迈B.*C.0D.一羽x+jWl6.已知变量x,尹满足约朿条件,x—y^l，则z=yjx2+y2—的最大值为（庐一2)A.1B.2B.V13D.2^37.已知平面向量a,方满足
3、4=羽，
4、方
5、=2,a・b=—3,贝9
6、a+2方
7、=()A.1B.yflC.4+迈D.2羽的展开式屮只有第5项的二项式系数最大，则展开式屮含兀2项的系数是（）A.
8、56B.35C.-35D.-569./XABC中，内角/、B、C对边分别为a、b、c,c2=（a-^）2+6,C=
9、,则厶ABC的面积为（）A也B也A・22C.3D.3^32210.已知双曲线卡一”=l（a>0,b>0）的右焦点为F,过F作斜率为一1的直线交双曲2I,2线的渐近线于点P,点P在第一象限，0为坐标原点，若△OFP的面积为飞一，则该双曲线的离心率为()A誓B•普普D平9.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在以0为球心的球面上，且丹、PB、PC两两垂直，若场=PB=PC=2,则球心0到平面/3C的
10、距离为()A.宰B.V3C.1D.*10.对于曲线C所在平面内的点0,若存在以0为顶点的角0,使得O^ZAOB对于曲线C上的任意两个不同点力，B恒成立，则称0为曲线C相对于O的“界角”，并称最小yl1+9x2(x^0)的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，己知曲线胚y=Nr?,(其中cll+xet_1(x>0)为自然对数的底数)，O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为()A3B4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.13・从5名志愿者中选出4人，分别参加两项
11、公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为.(用数字作答)14.若函数/(x)=/sin@x—号(力>0,co>0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的而积为.15.以下四个命题：①设随机变量g服从正态分布N(2,9),若P(g>c)=P(gVc—2),则常数c的值是3；7=0分成两段圆弧，则较短弧<与较长弧<之比为1:4；<1,如果p是g的充分不必要条件，则实数£的取值范圉是②若命题“mx()ER,使得xo+ax()+1W0成立”为真命题，则实数a的取值范围为(一8,-2]U[2,+8)；③圆(x~
12、V)2+y2=被直线_3④己知p:xAk,q:二pi(2,+-)•其中真命题的序号是.(把你认为真命题的序号都填上)16.设函数./(.x)=(x-2)2(.x+/))eY,若x=2是/(x)的一个极大值点，则实数b的取值范闱为•三、解答题：本大题共70分，其中17〜21题为必考题，22,23,24题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.(本小题满分12分)数列｛如满足q”+i=2,*］，4=1.(1)证明：数列是等差数列；⑵求数列计的前n项和S“，并证明£+右+＞祥〒18.(本小题
13、满分12分)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计-分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格.(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一个，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；甲乙2577894788678589123568101(3)从甲班10人屮抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人屮及格人数记为X,求X的分布列和期望.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD
14、是平行四边形，PA丄底而/BCD,ZPCD=90。,PA=AB=AC.(1)求证：4C丄CD；(2)点E在棱PC上，满足ZDAE=60%求二面角B-AE-D的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：D$=l(a＞〃＞0)的离心率为e=誓,椭圆上的点P与两个焦点尺，局构成的三角形的最大面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)若点0为直线x+y~2=0上的任意一点，过点0作椭圆C的两条切线00、QE(切点分别为D、E)，试证明动直线DE恒过
