2017-2018学年江西省新余市第四中学高二下学期开学考试数学理试题（解析版）

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1、新余四中2017-2018学年下学期高二年级开学考试理科数学试题一、选择题（每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.若，则下列不等式中不成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴，，故选项A,C,D正确。对于选项B，令，满足，由于，故，故选项B不正确。选B。2.某地市高二理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取()A.份B.份C.份D.份【答案】B【解析】因为，，所以根据分层抽样，选B.3

2、.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程零件数个1020304050加工时间62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A.68B.C.69D.75【答案】A【解析】试题分析：设表中有一个模糊看不清数据为．由表中数据得：，，由于由最小二乘法求得回归方程．将，代入回归直线方程，解得．考点：线性回归方程．4.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三角形面积公式知，化

3、简得：①，因为，所以是锐角），根据余弦定理得：，所以②联立①②解得，故选A.5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．6.已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】的展开式中各项系数的和与无关，故令，可得展开式中各项系数的和为，故，故该展

4、开式中的常数项为，故选C.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.设满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】如图，当时，；当时，；当时，.故选：A8.已知等差数列的前项和为，则数列的前项的和为（

5、）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以等差数列的公差，通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A9.高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选B。10.正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意，以D为原点，分别为为坐标轴，建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则，取，则，所以，所以点到

6、平面的距离为，故选A.点睛：求点到平面的距离：设是平面外一点，是的一条斜线，交平面于点，而是平面的法向量，到平面的距离，所以11.在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，要求既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提

7、问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理、排列与组合，属中档题；排列组合是高中数学的重要内容，也是高考命题的一个热点，利用排列组合解决相邻问题用捆绑法，相间问题用插空法，如有特殊元素（位置）可优先安排，如是多元问题分类安排.12.实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以，因此，，选D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分。

8、请将正确答案直接填在答题卡的相应位置。）13.在中，已知，，，那么___________【答案】【解析】因为．由余弦定理知，所以：，即答案为.14.设关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】不等式的解集为，是方程的解，且，，，由标根法得或原不等式的解集为，故答案为.15.如果一个数含有正偶数个