2017-2018学年江西省南康中学高二下学期第一次大考数学（文）试题 word版

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1、南康中学2017～2018学年度第二学期高二第一次大考数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.设复数满足（是虚数单位），则等于（）A．B．C．D．3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.已知直线，及平面，，.命题：若，则，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．B．C.D．5.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.不

2、存在，6.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.7.已知奇函数是函数是导函数，若时，则()A.B.C.D.8.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A.B.C.D.9.函数在区间上的图象大致为()10.平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧

3、面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为()A.B.C.D.11.已知复数满足等式(是虚数单位)，则的最小值是()A.9B.C.D.12.设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是14．用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10个图形中有白色地砖________块15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积__

4、____________16．已知均为锐角，且，则的最大值是________________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）的面积，求的边的长．18.（本小题满分12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理

5、由；（Ⅱ）完成一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?（附：，其中是样本容量）独立性检验临界值表：19.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求证：.20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，的中点，点F在侧棱上，且。（1）若平面=直线，求证；（2）若，求点E到平面的距离。21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且点是线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，直线与

6、直线交于点，且,求点的坐标.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时,求函数在上的最大值和最小值；（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.南康中学2017～2018学年度第二学期高二第一次大考数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—12：DADCBCCCDCDB【答案】B【分值】5分【解析】∵当x≥0时，f'（x）=ex﹣x＞0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增．∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0

7、，x2＞0，若直线MN∥x轴，则f（x1）=g（x2），即﹣=x2﹣1，则M，N两点间的距离为x2﹣x1=﹣+1﹣x1．令h（x）=ex﹣+1﹣x，x≥0，则h′（x）=ex﹣x﹣1，h″（x）=ex﹣1≥0，故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）=ex﹣x﹣1≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1﹣0+1﹣0=2，即M，N两点间的距离的最小值为2，故选：B．二、填空题（每小题5分，共