2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（word版）

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1、南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷命题人：曹开文审题人：刘蓓蓓满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．给出下列四个命题，其中正确的是()①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面A．②③B．①②③C．①②D．②③④2．在空间中，下列命题正确的是（）A．若直线//平面，直线//，则//；B．若//平面，//平面，，则//C．若，，则//；D．若//，，则//平面3．.

2、设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是(　)A．　　　　　　　　B．C．D．4．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　)A．6B．8C．2＋3D．2＋25．已知、是异面直线，平面，平面，则、的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．不能确定6．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是（)A．①②B．③④C．①④D．②③7．在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.8．如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、

3、上的动点,且平面,则这样的有()A.1条B.2条C.3条D.无数条9．从点P引三条射线PA、PB、PC,每两条的夹角都是60,则二面角B－PA－C的余弦值是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（）A．B．C.D．[11．已知正三棱锥P—ABC的高PO的长为，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P—ABC的体积为（）A．B．C．D．12．如图，在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）11俯视图111正视图1侧视图13．

4、一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为————ABCDA1B1C1D1·EF··P14．如图：长方体ABCD—ABCD中，AB=3，AD=AA=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC的中点，P为CD上动点，当EF⊥CP时，PC=．ABCEF15．在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分别为AA、CB的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为16．如右图，三棱柱中，E,F分别是AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为两部分，则：＝.三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、）17．（本小题满分10分）如图四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点。（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N—MBD的体积。18．（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（Ⅰ）求该几何体的表面积和体积；ABCEDM·4222左视图俯视图直观图（Ⅱ）求点C到平面MAB的距离。19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，N

6、B⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点。（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在一点S，使ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1　　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1．（１）求证：GE∥侧面AA1B1B；（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.21．（本小题满分12分）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4，记动圆

7、圆心的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求直线与曲线C围成的区域面积；（Ⅱ）点在直线上，点，过点作曲线C的切线、，切点分别为、，证明：存在常数，使得，并求的值．22．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间．（Ⅱ）证明：当时，方程在区间上只有一个零点．（Ⅲ）设，其中若恒成立，求的取值范围．南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考高二数学（理）参考答案一．选择题：ADCBADCDCCCA二．填空题13．；14．215．；16．三．解答题ABCEDM·NH17．（Ⅰ）