2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试数学（理）试题 word版

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1、2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符号题意）1.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线2.下列命题正确的个数为（）①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.B.C.D.3.下列命题中错误的是（）A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一

2、个平面平行，则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面4.如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（）A.点B.点C.点但不过点D.点和点5.如图，在正方体中，分别是为的中点，则下列判断错误的是（）A.与垂直B.与垂直C.与平行D.与平行6.正方体中，分别为的中点，那么正方体过的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7.如右图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形，分别是的中点，在此几

3、何体中，给出下面四个结论：①直线与直线是异面直线；②直线与直线异面③直线平面；④平面平面其中正确的有（）A.①②B.②③C.①④D.②④8.侧棱长都相等的四棱锥中，下列结论正确的有（）个①为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等；③各侧面与底面夹角都相等；④四边形可能为直角梯形.A.B.C.D.9.如图四边形中，，，，将四边形沿着对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（）A.B.C.与平面所成角为D.四面体的体积为10.在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A.B.C.D.11.某几何

4、体三视图如图所示，若这个几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为(  )A.B.C.D.12.已知是平面的斜线段，为斜足，若与平面成角，过定点的动直线与斜线成角，且交于点，则动点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．14.的三个顶点分别是，，，则边上的高长为__________．15.已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的外接球的表面积是__________．16.如图在边长为1的正方体中，动点

5、在线段上运动，则的最小值为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，在上，在上，且有，求证：、、交于一点．18．(12分)如图，分别是正方体的棱的中点，求证：平面∥平面19．(12分)如图，四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，，，为的中点．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离．20．(12分)如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，在侧面内，有于，且，求直线与平面所成角的正弦值．21．(12分)如图，在正方形中，点，分

6、别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.22.(12分)如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.高二理科数学联考参考答案一、选择题：123456789101112CCCDDDBABCBD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.连接，易得HE∥AC，GF∥AC，所以HE∥GF…………………………5’则四点共面，而与不平行，不妨设交于点，……………………………………7’，而，，所以、、交于一

7、点．……………………………10’18.证略19.(1)由AB∥CD可知异面直线AB与MD所成角为或其补角，………………2’易知，，取CD中点N，，在中，………………………………………5’所以异面直线AB与MD所成角的余弦值为………………………………………………6’(2)由AB∥CD，点B到平面OCD的距离等于点A到平面OCD的距离，……………8’又，过A作于H，，……………………………………………10’为A到平面OCD的距离，在中，…12’20.解：以A为坐标原点，AB为x轴正方向，AD为y轴正方向，AP为Z轴正方向建立空间直角坐标系，令PA

8、=a，则B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,a)……………………………………………………………………………………1’,,……………………6’………………