2017-2018学年江苏省扬州中学高一下学期期中考试 数学

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1、2017-2018学年江苏省扬州中学高一下学期期中考试数学2018.4(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.的值是▲．2．直线的倾斜角为▲．3．已知，则函数的最小值为▲．4．已知直线经过点,则直线的方程为▲．5．已知是等差数列,,则其前项和▲．6．在中，若，则的形状是▲．7．已知数列的前项和满足：，那么▲．8．若关于的不等式的解集为,则实数的值为▲．9.数列满足,则数列通项公式▲．10．在中,点是边上的一点,且,,,则长等于▲．11．设等比数列

2、的前项和为，若成等差数列，且，则的值为▲．12．在中，，，则的值为▲．13．设等比数列满足:其中,则数列的前项之和是▲．14.在中,角的对边分别为,已知且,则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.16．（本小题满分14分）已知,且,(1)求的最大值;(2)求的最小值.17．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，且，求的值；18．

3、（本小题满分16分）设公差大于0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，记数列的前项和为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若关于的不等式有且仅有两个正整数解,求实数的取值范围.PMN(第19题)19.（本小题满分16分）某城市规划中心对城市综合体进行调研发现：居民每年到综合体消费次数与该综合体面积S、到综合体距离d的关系，满足关系式n＝λ×(λ为常数)．如图，现规划中心计划在与综合体M相距10km的新区新建综合体N，且综合体N的面积与综合体M的面积之比为t(0＜t＜1)．记“每年居民到综合体M消费的次数”、“每年居

4、民到综合体N消费的次数”分别为n1、n2，称满足n1＜n2的区域叫做综合体N相对于M的“更强吸引区域”．（1）已知P与M相距15km，且∠PMN＝60o．当t＝时，居住在P点处的居民是否在综合体N相对于M的“更强吸引区域”内？请说明理由；（2）若要使与综合体N相距3km以内的区域(含边界)均为综合体N相对于M的“更强吸引区域”，求t的取值范围．20．(本小题满分16分)对于数列{an}，定义bn(k)＝an＋an＋k，其中n，k∈N*．（1）若bn(2)－bn(1)＝2，n∈N*，求bn(5)－bn(

5、2)的值；（2）若a1＝3，且对任意的n，k∈N*，都有bn＋1(k)＝3bn(k)．（i）求数列{an}的通项公式；（ii）设k为给定的正整数，记集合A＝{bn(k)

6、n∈N*}，B＝{10bn(k＋2)

7、n∈N*}，求证：A∩B＝Æ．江苏省扬州中学2017-----2018学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.2.3.34.5.656.等腰三角形7.218.29.10.11.-612.1【解析】由得，，即，所以，所以．13.【解析】因为，所以

8、，所以等比数列{an}的公比．若，由知，当充分大，则，矛盾；若，由知，当充分大，则，矛盾，所以，从而，所以．则数列的前2 018项之和是．14.【解析】由条件，．因为，所以，所以，所以．而，所以．由，得，即，所以．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.解(1)因为，且,所以所以(2)因为，,所以,所以所以16.（1）；（2）9。解(1)由得:当且仅当时取“=”所以的最大值是.（2）当且仅当即时取“=”所以的最小值是.17.(1)中，因为，所以，所以

9、，所以所以，所以.(2)由正弦定理得：，又，得，所以，所以又由余弦定理：所以18.解：（Ⅰ）设的公差为（），由有，化简得，①又成等比数列，即，化简得②联立①②解得，．（2）将代入整理得令，则所以当时；当时。即又所以19.解：设综合体M、N的面积分别为S1、S2，点P到M、N的距离分别为d1、d2，则S2＝tS1，n1＝λ，n2＝λ，λ为常数，λ＞0．（1）在△PMN中，MN＝10，PM＝15，∠PMN＝60o，由余弦定理，得d22＝PN2＝MN2＋PM2－2MN·PMcos60°＝102＋152－2×

10、10×15×＝175．又d12＝PM2＝225，此时，n1－n2＝λ－λ＝，将t＝，d12＝225，d22＝175代入，得n1－n2＝kS1(－)．因为λS1＞0，所以n1＞n2，即居住在P点处的居民不在综合体N相对于M的“更强吸引区域”内．（2）要使与综合体N相距3km以内的区域(含边界)均为综合体N相对于M的“更强吸引区域”，则当d2≤3时，不等式n1＜n2恒成立．由n1＜n2，得λ＜λ＝，化简得d12＞．设∠PNM＝θ，则d12＝PM2＝MN2＋P