基于 SQP 算法的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略.pdf

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正

2、、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年

3、月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于SQP算法的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。我们首先构建了刻画嫦娥探测器着陆轨道关键参数的动力学模型。这些关键参数包括探测器的着陆轨道半径r、极角、法向速度v，运行角速度，探测器

4、质量m，以及探测器上发动机推力F和推力方向角。为了确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略，我们采用了序列二次规划（SQP）方法来解决该非线性优化问题。对于问题一，嫦娥三号探测器在着陆准备轨道上的运动为满足开普勒定律的椭圆运动。所以我们通过开普勒三大定律求出开普勒轨道根数，并最后根据活力公式计算出探测器在近月点的速度大小V1.6925km/s，在远月点探测器速度SV1.6142km/s。以着陆点为观察点，我们建立动力学模型，并作出二维平面L坐标系，以月心为原点，确定了探测器在近月点的速度方向与观察点水平方向夹1.6925角arccos5

5、.3840。同时确定近月点位置为(19.51WN,23.1843)1.7。对于问题二，我们建立探测器着陆轨道关键参数的动力学模型，根据SQP算法的思想，把软着陆轨道动力学模型按时间进行离散化演变，每一个阶段在关键点处的状态转化为初始和终端离散点处的约束条件，从而得到待优化的燃料性tf能指标函数Jmdtmmt。我们成功实现了每一个阶段的SQP算法，0ft0得到各个阶段的轨道关键参数的优化曲线和最优控制策略。着陆器的下降时间为746.86秒，最终燃料消耗1914.2kg。推力方向角由最初的近似反向水平制动逐渐变为增加在飞行器径向的分量以克服由于月球

6、引力引起的径向速度，最后发动。机推力方向固定在向下方向；在整个软着陆阶段探测器飞行极角变化29.4465；着陆器的法向速度沿指向月心的方向先增大后减小，而角速度始终在减小。对于问题三，我们仿真测试分析了改变每个阶段的离散点数目N、初始约束条件、终端约束条件和发动机推力大小后求解的着陆轨道和最优控制策略结果出现的偏差。可以发现，燃料最多可以产生增加800kg左右的变化，飞行时间可以发生至多增加400s左右的变化，极角变化受影响不大。当推力大小小于一定值时，不能得到正确的结果。关键词：SQP方法动力学模型开普勒定律一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功

7、发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。1嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点