2017-2018学年吉林省永吉实验高级中学高二下学期四月份月考数学（理）试题（word版）

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1、永吉实验高中2017——2018学年度第二学期高二年级四月份月考试卷数学（理科）试卷命题人：王晓光校对人：孔昭坤试卷说明：本试卷考试时间为100分钟，满分为120分。分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3、考试结束，监考员将试

2、题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：（每小题4分，共有12个小题，满分为48分）1．（）2．曲线在点处的切线斜率为（）3．（）4．下列说法不正确的是（）A.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高.B.在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大.C.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位.D.越大，意味着残差平方和越小，对模型的模拟效果越好.5

3、．设，若，则（）A．B．C．D．6.的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A．－150B．150C.－500D．5007.某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有()A.种B.种C.种D.种8.方程的实根个数是（）A.3B.2C.1D.09.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能是下图中的（）ABCD10.函数的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.由a确定11.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项

4、工程。则不同的承包方案有（）A125B243C150D18012.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（　　）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共有4个小题，满分为16分）13.已知，则．14．曲线与所围成的封闭图形的面积为.15．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有______种不同的种法（用数字作答）．16.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.-10451221

5、下列关于函数的命题:①函数是周期函数;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有4个零点.其中真命题有____________（写出所有正确的序号）三、解答题：（共5小题，满分56分）17．（满分10分））已知复数满足（是虚数单位）（1）求复数的虚部；（2）若复数是纯虚数，求实数的值；（3）若复数的共轭复数为，求复数的模．18．（本题满分10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，其中男200人，调查发现，男、女中分别有40人、

6、30人需要帮助（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？男女合计需要不需要合计P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：=19．（本题满分12分）已知函数当时,函数取得极小值.(1)求的值;(2)证明:若则20．（本题满分12分）已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.21.（本

7、题满分12分）、已知函数，其中．（1）若函数在（0，+∞）上有极大值0，求的值；（2）讨论并求出函数在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设，对任意x1，x2∈（0，+∞）（）证明：不等式恒成立．四月份质量检测数学（理）答案BCBBABCCBACB072②17.男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）-2（2）（3）模为18.（1）(2)有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关19.20.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ），，4分（Ⅱ），令，得.展开式中的

8、项为.8分（Ⅲ）设第项的系数为，则，由得，所以.展开式系数最大项为.12分21.（1）明显，当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，因此函数f（x）在（0，+∞）上有极大值∴lna=a﹣1解得a=1（2）∵①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f（x）在上单调递增，则f（x）max=f（e