2017-2018学年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．在等差数列中，，则的值为(　　)A.5B.6C.8D.10【答案】A【解析】分析：该题考查的是有关等差数列的性质以及等差中项的定义，利用其关系可以求得结果.详解：根据题意，结合等差数列的性质，可知，从而可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关等差数列性质的问题，以及等差中项的求解，在解题的过程中，只要明确等差数列的性质即可，属于简单题目.2．[2013·北京高考]在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A.B.C.D.1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B．【考

2、点】正弦定理的应用3．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为(　　)A.B.C.D.或【答案】C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.4．在中，已知，则角为（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】由题意结合余弦定理有：.本题选择C选项.5．设函数，则(　　)A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数【答案】A【解

3、析】分析：该题考查的是有关对勾函数的单调性的问题，从而确定出函数在哪个点处取得最值，从而求得结果.详解：，从而可以确定函数在上单调增，在上单调减，所以函数有最大值，故选A.点睛：该题所考查的是有关函数的单调性以及函数的最值问题，解决该题的关键是掌握对勾函数的单调性的确定，之后根据函数的单调性确定出函数有最大值还是最小值.6．数列中，，以后各项由公式给出，则(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：该题属于根据题中所给的数列的项的关系，可以求得其通项公式，求得第三项和第五项，从而求得结果，得出答案.详解：根据，可以确定出当时，，所以，所以，故选C.点睛：本题可以

4、利用前n项的积与前n-1项积的关系，得到第n项，从而求出第三项与第五项，得到本题的结果.7．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果，只有B答案不能形成.详解：光线由上向下照射可以得到A的投影，光线由面照射，可以得到C的投影，光线由侧面照射可以得到D的投影，只有B不可以得到，故选B.点睛：该题属于寻找几何图形在不同方向上的正投影的问题，在解题的过程中，时刻

5、把握这种问题的解决方法就是逐一验证，最后找到不能形成的图像，得到答案.8．已知数列满足，则（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，故此数列的周期为，所以．【考点】数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．9．在中，若满足，则的形状为（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角

6、形【答案】D【解析】在中，,由正弦定理，得，，或，或，为等腰或直角三角形，故选C.10．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A.nmile/hB.nmile/hC.nmile/hD.nmile/h【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选11．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：

7、由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.【考点】等差数列的性质12．已知的内角对的边分别为，，当内角最大时，的面积等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出的最小值即可求出三角形的面积.详解：已知等式利用正弦定理化简得：，两边平方得：，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，此时，则的最小值为，此时C最大，且，则的面积，故选A.点睛：1.本题是一道求三角形面积的题目，回顾正余弦定理及三角函数的相关知识，想一想如何进行求解；2.联系