2017-2018学年吉林省吉化第一高级中学校高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年吉林省吉化第一高级中学校高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：【考点】诱导公式2．已知扇形的面积是，弧长为，求这个扇形的圆心角（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出扇形的圆心角．详解：根据扇形的面积公式S=lr可得：8=×8r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=，解得，扇形的圆心角的弧度数是4，故选：A．点睛：本题考查弧度制的基本知识，弧长公式，扇形面积公式，属于基础题.3．，是两个向量，，，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由可得，利用夹角

2、公式，可得，从而得出的夹角．详解：∵；∴=；∴；又；∴的夹角为．故选：．点睛：考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算以及向量夹角的范围，注意夹角的取值范围是．4．内，使成立的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由x在范围内，在平面直角坐标系中画出y=

3、sinx

4、和y=cosx的图象，根据图象可知x的取值范围．详解：在内，画出y=

5、sinx

6、及y=cosx的图象，由函数的图象可知，满足题意的x的取值范围为[，]．故选：A．点睛：本题考查了正弦型函数的图象与性质，考查了余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法.5．中为其内角，设，，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【

7、解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入即可.详解：=（，），=（，）且∥，∴==，∴=1，∵a是锐角，所以=90°，∴=45°．.故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．6．已知，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到

8、分式通分”等.7．设，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．详解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜a＜b＜1，tan＞tan=1，即，故选：B．点睛：本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．8．已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，将的图象上各点的横坐标

9、缩短为原来的倍，纵坐标不变，得，再将所得图象向右平移个单位，得．故选C．【考点】三角函数的图象变换，9．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵是边长为的等边三角形，∴，，又∵为奇函数，∴，∴.【考点】三角函数的图象与性质.10．若均为单位向量，且，则的最小值为（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.11

10、．已知函数图像上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）﹣，结合图象可得A、B、C的坐标，可得向量的坐标，计算可得．详解：由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosx﹣sinxsinx=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，﹣），同理可得B（，），C（，），∴=（﹣，2），=（，2），∴•=﹣+4，故选：D．点睛：本题考查三角函数恒等变换，涉及图象的性质和向量的数量积的运算，属于基础题．12．定义在上的奇

11、函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意可得关于直线对称，为最小正周期为4的函数，可得在递减，且在递增，讨论三角形的形状，结合诱导公式和正弦函数的单调性，即可得到所求结论．详解：定义在上的奇函数满足，可得关于直线对称，且可得，即为最小正周期为4的函数，由在上是减函数，可得：在递减，且在递增，由是锐角三角形的两个内角，可得，则在锐角三角