数学建模关于某马尔科夫链模型

《数学建模关于某马尔科夫链模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、标准实用基于马尔科夫链与灰色GM(1,1)的图书借阅量的预测模型的研究摘要通过分析图书借阅量的特点，建立了基于马尔科夫链的图书借阅量的预测模型和灰色GM(1,1)模型预测，并对两种模型预测结果相对比分析，得出马尔柯夫链理论适用于预测随机波动大的动态过程，在这一点上恰恰可以弥补灰色预测的局限.马氏链预测对象要求具有马氏链和平稳过程等均值的特点，而客观世界中的预测问题大量是随时间变化或呈某种变化趋势的非平稳过程.如果采用灰色GM（l，l）模型对预测问题的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马氏链预测的局限，而在灰色预测的基础上进行马尔柯夫预测，又可以弥补灰色预测对随机波动大的

2、数据序列预测准确度低的缺陷。从而两种模型相互结合可以较准确地图书馆借阅量情况进行预测。关键词：图书借阅量马尔科夫链预测灰色系统模型GM(1,1)1模型假设52模型的建立与求解62.1马尔可夫预测法基本原理及方法62.1.1马尔可夫预测法概述62.1.2马尔科夫链的特点[2]62.1.3马尔科夫预测法基本概念[3-5]62.1.3．1状态62.1.3.2状态转移过程72.1.3.3马尔科夫过程72.1.3.4马尔科夫链72.1.3.5状态转移概率72.1.3.6概率矩阵72.1.3.7状态转移概率矩阵82.1.4马尔科夫链预测算法步骤82．1.5利用马尔科夫预测法分析实际案例92.

3、2灰色系统GM（1,1）模型预测借阅量12文案大全标准实用2.2.1灰色系统GM(1,1)模型122.2.2后验差检验142.2.3实例分析153马氏链模型与灰色系统GM（1,1）模型的比较与评价及改进184结论19参考文献21附录22引言：一般来说，管理的关键是决策，而预测是决策的前提。借阅量是图书馆业务统计中的重要指标，可以衡量图书馆情报部门的工作质量与效益。有关借阅量的调查、统计、分析、预测等研究和探讨，一直是图书情报学界的研究热点。本文利用建立马氏链模型，预测了未来连续若干个周次的借阅量，从而为制定图书馆管理提供了一定的理论依据。其次本文运用灰色系统GM（1,1）模型，与

4、马氏链模型的预测结果进行了比较和评价，对于图书馆管理的改进，有了更进一步的指导作用1模型假设由某资料室近11周图书借阅量知道第8周只有周四、五的借阅量，我们假设第8周的周一、二、三放假，图书借阅量为零。在预测未来第12、13、14、15周的借阅量时，我们假设该单位没有放假，图书馆正常开放，并且该单位没有举行一些与该图书馆有关的活动，例如：读书周或读书日，考试，比赛等。在预测图书借阅量时，我们是利用一周总的借阅量，并且预测一周总的借阅量。马尔科夫链预测只与前一周的借阅量有关，由于第8周的借阅量不足一周，对预测的误差较大，故在利用马尔科夫链预测时，我们假设第8周，放假一周。在利用GM

5、（1，1）预测时，我们假设只用前七周的借阅量，来预测未来8周的借阅量，并且利用实际的第9、10、11周的借阅量，和模拟值的第9、10、11周的借阅量对比，来检验GM（1,1）的精确度。文案大全标准实用2模型的建立与求解2.1马尔可夫预测法基本原理及方法2.1.1马尔可夫预测法概述马尔可夫是俄国的一位著名数学家(1856—1922)，他提出的预测方法具有较高的科学性、准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析。在该模型中，系统的连续时间变化被划分成多个状态以代表不同时刻的

6、工作模式。马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术[1]。2.1.2马尔科夫链的特点[2]——过程的离散性。该系统的发展，在时间上可离散化为有限或可列个状态。——过程的随机性。该系统内部从一个状态转移到另一个状态是随机的，转变的可能性由系统内部的历史的概率值表示。——过程的无后效性。系统内部的转移概率值与当前状况有关，而与以前的状态无关。凡是满足以上3个特点的系统，均可用马尔科夫链研究其过程，并可预测未来。2.1.3马尔科夫预测法基本概念[3-5]2.1.3．1状态某种现象在某时刻（或时期）出现的某种结果，称系统处

7、在“状态”。如图书馆借阅量状态：低谷期、正常期、高峰期等等。文案大全标准实用2.1.3.2状态转移过程事件的发展，从一个状态转移到另一个状态，称为状态转移。2.1.3.3马尔科夫过程在事件发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去状态无关，或说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔科夫过程。2.1.3.4马尔科夫链如n个状态，每隔单位时间才可能发生，具有无后效性，则可看作一个马尔科夫链。本文只介绍齐次马氏链的应用，即状态转移概率与所在时刻无关