龙贝格算法数值实验

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1、数值计算卖唸报告:Romberg算法卖验掖告学院数学与信息科学学院专业13信计学号2013433020姓名吝学东指导教师當少芹2016年1月21町实验三Romberg算法学号：2013433020姓名：齐学东专业：13信计时间：2016亠21一.实验冃的通过本实验可以使学生理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分Jf(x)dx的近似值。用此算法解决实际问题。主要锻炼分析问题及对数值方法产生的误差在实际执行算法中的变化，体会事前误差和事后误差的不同之处。二.实验方法龙贝格方法的基本思路：龙贝格方法是在积分区间逐次二分的过程中，通过对梯形Z值进行加速处理，从而获得高精度的

2、积分值。三.实验内容rsinx(1)求定枳分的近似值，建立M文件sy3.m程序代码为：function[output_args]=Untitled1(input_args)%UNTITLED1SummaryofthisfunctiongoeshereDetailedexplanationgoesherea=0;b=l；h=b-a;k=l;T(l,l)=(b-a)*(f(a)+f(b))/2;err=1;while(err>eps)new=();forj=l:2A(k-l)x=a+(2*j-l)*h/2;new=new+f(x);endT(k+1,1)=(T(k,1)+

3、h*new)/2;form=l:kT(k+1,m+l)=(4Am*T(k+1,m)-T(k,m))/(4Am-1);endcrr=abs(T(k+1,m+1)-T(k,m));k=k+1;h=h/2;endkT;Vpa(T,8)%精度为10A(-8)次方mfunctionz=f(x)if(x〜=())z=sin(x)/x;elsez=l;end在sy3.m文件中直接运行的结果为:arts=[.92073549,•■o.,o.,0.][.93979328,.94614588,o.,o.,o.,0.][.94451352,・94608693,.94608300,o.,o.

4、,o.,0.][.94569086,.94608331,・94608307,・94608307,o.,o.,0.][・94598503,・94608309,・94608307,・94608307,・94608307,o.,0.][・94605856,・94608307,・94608307,・94608307,・94608307,.94608307,0.][・94607694,・94608307,・94608307,・94608307,・94608307,・94608307,・94608307](2)计算积分；2n0(l-b2cos2t)1，2dt的近似值，其小b分别取

5、0」,0.3,0.5,0.7,0.9。(a)Romberg算法:建立M文件fun.m程序代码为：function[T,result]=fun(m,b,eps,q)digits(8);h=b_e;k=l;T(l,l)=(b-a)*(f2(a,q)+f2(b,q))/2;err=l;while(err>eps)new=O;forj=l:2A(k-1)x=a+(2*j-1)*h/2;new=new+f2(xAq);endT(k+1,1)=(T(k,1)+h*new)/2;form=l:kT(k+l,m+l)=(4Am*T(k+l,m)-T(k,m))/(4Am-l);end

6、err=abs(T(k+l,m+l)-T(k,m));k=k+l;h=h/2;endT=vpa(T);res=vpa(T(k,m+1));(b)复合Simpson公式(n=16)Simpson程序为：functionS=S(a,b,n,q)h=(b-a)/n;XO二f2(a,q)+f2(b,q);Xl=0;X2二0;fori=l:nTx二a+i*h;if(rem(i,2)—0)X2=X2+f2(x,q);elseXI二Xl+f2(x,q);endendX二h*(X0+4*Xl+2*X2)/3;S=vpa(X,8);建立M函数文件sinpson.m程序代码为：funct

7、ionS=simpson(a,b,n,q)h=(b-a)/n;X0=f2(a,q)+f2(bzq);X1=O;X2=0;fori=l:n-1x=a+i*h;if(rem(i,2)==0)X2=X2+f2(x,q);elseXl=Xl+f2(x,q);endendX=h*(XO+4*X1+2*X2)/3;S=vpa(X,8);进行函数调用执行结果为：n=0•2T*[6・2516904,0・]3[6・2516904,6・2516904]^Rresult=26・2516904^Sresult=26・2674478^real=36・26744762n=0.3