2014届湖南省衡阳市八中高三上学期第三次月考文科数学试卷及答案

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1、衡阳市八中2014届高三第三次月考文科数学命题人：刘慧英、孙艳红审题人：刘一坚注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共9小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。21.复数——化简的结果为(A)1-zB.T+，C.1一，2.已知集合M=

2、x

3、y=,N=^yy=x2,xe/?],则McN=(D)A.(0,+8)B.[0,+8)C.(l,4-oo)D.[1,+8)3.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是(C)

4、A.y=B.y=tanxC・y二FD・=log2x4•“函数/(x)=logrtx在区间(0,+oo)上为增函数”是“沪3”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7FTT5.将函数/(x)=sin(2x+-)的图像向右平移丝个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是66(D)••2龙•71A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin(2兀+——)D.y=sin(2x)366.已知

5、方

6、=1,宙

7、=2,方与乙的夹角为120。,则方+炭口方向上的投影为(A)A.0B・1C.一1D・27.已知等比数列｛%｝

8、的前斤项和为S”=3"+a,mgN*,则实数a的值是(C)A.-3B・38.函数f(x)=(1—cos力sin”在[—n0.—1D.1tt］的图象大致为(C)ABCD9・已知％=(£)",把数列&讣的各项排列成如下的三角形状,J丿a2a：。405。6如。8°9记A(m.ri)表示第加行的第,7个数，则A(10,12)二(B)A.(I)92B.(I)93C.(I)94D.(I)1123333二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。10.已知函数/(x)=Vx-1,若/(a)=4,则实数171仁若曲线y=也+In兀在

9、点(1,約处的切线平行于X轴,则k=.-11112.若AABC的内角虽C满足6sinA=4sinB=3sinC,则gqsB■—1613.如果向量a={k,1)与5=(4,Q共线且方向相反，则£=-214.已知函数y=是定义在R上的奇函数，且当xg(-oo,0)时不等式，/(%)+xfx)<0恒成立，若a=3(k3f(3()3U=(log龙3)/(log;r3)C=(log3—)/(log3—)»则釦b,c的大小关系(用“>”连接〉是C>a>b15.定义在(-oo,0)U(0,+oo)上的函数/(X),如果对于任意给定的等比数列{ait}9{/(色

10、)}仍是等比数列，则称/(兀)为“等比函数”。现有定义在(-oo,0)U(0,+oo)上的如下函数：①f(x)=2X；②f(x)=-；③/(x)=x2；④/(%)=In2则其中是“等比函数”的/(兀)的序号为②③④三、解答题：本大题共6个小题16・(本小题满分12分)已知向量d=(cosx,—》，b=(^/3sinx,cos2x),xGR,设函数/(x)=a-h⑴求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在［0,Z£j上的最大值和最小值.，4nn—cos2x=sinI2x——I.12.解:f(x)=(cosx,一》■(a/3sinx,cos2x)

11、=^/3cosxsinx—*cos2x=~^sin2x—*cosn.2x=cos—sin2x—sino(1)f(x)的最小正周期为丁=今=字=n,即函数f(x)的最小正周期为n.(A)Z(2)・・・0WxW3龙，・・・一手02%—乎0T663由正弦函数的性质，当2x_*=于，即x=号时，f(x)取得最大值1.TTTT当2x—=―,即x=0时，f(0)=—刁当2x—即x=2.时，f俘］=_亜，34V72・・・f(x)的最小值为V32因此，f(x)在0,号上最大值是1,最小值是—逼213.(本小题满分12分〉已知冋=1,円=6・(1)若a•(乙一。)

12、=2,求向量q与乙的夹角；(2)若q与b的夹角为彳，求a-b的值.――"*2(I■bl解：(1)由a・(b-a)=2得a・b=2+a=3cos=—―=—a-h2所以向量方与乙的夹角为兰3—♦—•2—•—•—•2—•—•—•2—•—♦r(2)a-b=(a-by=a-2a・b+b=31,/.a-b=<3118・(本小题满分12分)公差不为零的等差数列｛色｝中，4=7,且色、％、。口成等比数列・<1)求数列｛色｝的通项公式(2)求Q]+越+0+…+%-2.解:(1)设公差为dHO,则Ja〕+3d=7[(°1+4d)，=(q+d)(q+13d)所

13、以数列｛J｝的通项公式为匕=1+(/7-1)x2=2/z-1⑵M是以1为首项，以6为公差的等差数列，=na｝+^—^-d=