2012华约数学真题答案

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1、解2B>B+C>~和〃v自因此cosBWo，¥j.逸入2.解记2&枚棋子时这种条件的不同的排列方式有人(2小种.则加入2枚同字的祺子时.芳达2枚同字的棋子相邻・则有(2k41)4(2^)种排列法&若这2枚同字的棋千不相邻•则有：,"(2上〉种排列法.因此A(2k+2)=[24+l+%jA(2&)・从而A(2)=1・A(4〉=6.A⑹=6•(5+C)=90.选C・3.解作底面垂线SO.交底面于O点，则O为AC和BD的L因北7£;过()作OE丄AD,交AD于E・连接SE,则sina=斗,、mJ=彩•且SA〉SE

2、，故aVbV于;过A作AF丄SD,交S!)于卜'・连接(、F・则AF=CF

3、

4、•则aT-2ra・e+/$Ia

5、‘+2a•e+1・rpr-2ra・e-(1+2a・e)>0一切f成立・因此(a•e4-l):<0.AC.「L「一5.MRc(:)&(巴…”5-1[o・2wjm14-cos/iTTTp

6、—卜0冷

7、十i•设3=cos/+isin/f/6sirn.112+2co$f2+2cos,㊁2+8〉•用此为AMix=丄・选A・2"2tan2-由于疋2刃｛咄时冷tan*e(-oot■设左頂点为:.：；；：：：〃€[0,2叮•则对称中心(6+2cos八1+2sin"・“=幺一6—2cos/v=y-l_2血厂則在3坐标系中•锚圆对称中心在原点.其左准线为“2cos/f因此一纟=_丄=_6—2cont=>eAB.8.解itus//并琏长.交〃C于D.曲于AH丄BC且SD丄BC,因此BC垂直于面ADS.从而面A

8、I)S矗成与底面ABC.同理•连按BH并琏长，交SC于E,則SC丄AH,SC.BE•因此SC垂直于面ABE・从而SC丄AB.过S作SO丄AD.交AD于。•則SO垂立与底面ABC.连揍CO并足式•交人〃于几连UEF.由于SC丄AB.SO丄皿・因此皿垂直于面CUS•从而CF丄AB,故。是AABC的垂心•也是AABC的外心•因此SA=SB=SC=2由SCJAlhCF丄AB可得EF丄AB^^EFC=30°记ZV1〃C边长为"则s“赫解设AD=rRtABCE中・CE=15iRtABCD中・CD=24.由面积有•“•B

9、E=CD•(BD+AD〉・ACh—55•RCmWE中・(7+.C=400+(且尹)'nz=18茨老才=晋.易脸证・当工=晋时.AD'+CD：MAC'•因此AD=1&过D作DF丄AC.^AC于F・*lF印为呀求.由A.4DFsAABE碍晋=芸亠"-J9.“，(n+l)(n+2)解"山&+3)S=[lg(”+1)—lgx]—[lg5+3〉—lg(n+2)].BM.S.I[Ig2_lgl]+[lg3_lg2]_[l«a+2)_lg(»t+1刀_[1直丙一3)_!«(»>♦2〉»lg3+lgw_3=>HmS.xlg

10、3.AD.10.M曲于当oH，时上+工：=(兀一10+"+5+10-"・因此若分取■*«1时•十牛做中至少有九个敛是10戍者一6・84<36/，40卄<50.故点=3・选(csinA_x=4.解（】）设P（j-.，〉・則｛—2—工・一y｝・2—才・一，｝=2xz=>y2—（2）设过点〃的直线为工=&y+2・代入亍一疋=4.得方租(1—F)y—4ky—8=0有两个负根■解得1V怡V41.另一方而・磁的中点R（占，厂务），于是可得直线RQ的餅率的取值范国上旳

11、=【+•，=_仏_刃+扌€（©_1.1）.j

12、解记2斤一］个无件俎战的系堆正常工作祝隼的祝华为仇.（,）如努利概显・次一I个无件中有,•牛正常工作的机单为4_“’（】一”）"_・因此系统正常工作的概辜仇=§4"'（1-p）1*1.*（2）在2々一1个元件组成的系统中增加两个元件得列2及+1个元件组晨的斷系址，新系兢正常工作可分为下列情形，（a）原系傥中至少有冷十】个元件正常工作・概車为仇一Q屮d-p〉i（b）原系统中熔有〃个元件正常工作・概隼为［1一（1一掰］也屮（I一p）>1i（c）原系统中恰有怡一1

13、个元件正常工作・概率为因死Pz-A尸密//1（】_»+［l_（l_»］CU#（l_P）i="SI—"）'空

14、［"一（1一p）］・证易见$1+工=0仅有一根•而1+才+工2＞0.设”时结论成立•即W为奇数时・/”（工）=0有唯一解兀,5为偶数时J“a）＞0・当〃+1且n为偶数时•尤口（才）=人（刃＞0•因此几心）单增'又丿…（0）-1＞0,Ah(—”一1)=(1-h-1)+^±A>■■■（-宁）+7希卜时故/,IC