资源描述：
《2012高考二轮(立体几何)教师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体儿何空间线面关系、空间角的求法以及距离的计算考点筛查表：证线线平行例6(1)线线垂直例1(1)线面平行例4(1)线面垂直例5(1)面面平行面面垂直例4(2)、例5(3)求线线角例5(2)、例8(2)线面角例3(2)、例7(2)面面角例1(2)点线距离点面距离例2(2)线线距离线面距离面面距离体积例6(2)探究性问题例7(2)、例题9、例题10、例题门、例题12一、基本题型（1）证空间关系。证明线线、线面、面面平行垂直向量法在证明垂直问题（2）求空间角（3）求空间距离。异而直线所成的角，线而角，二而角空间距离中多以点线距离，点面距离为主,其它距离可以转化为这
2、两种距离。例题1（2011年新课标卷18题）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ZDAB二60。,AB=2AD,PD丄底面ABCD.（I）证明:PA丄BD；在这里,若对三垂线定理比较熟悉，则易知要证BD垂直于AD；若用向量法,则先要证明BD垂直于AD然后再建系设点。（II）若PD二AD,求二面角A-PB-C的余弦值。（II）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为兀轴的正半轴建立空间直角坐标系D-叩，则A（l,0,0）,B（0,73,0）,C（-l,V3,0）,"0,0,1）。丽=(-0),丙=(0弟,-1),就=(-1,0,0)设
3、平面PAB的法向量为n=（x,y,z）,nUAB=0nDPB=0艮『-x+V3y=0/3y-z=0因此可取n二心丄⑹教学中发现,有的同学解不定方程时令x或y或z等于0,认为这样挺方便而导致错误。其实,若x或y或z等于0,则对应平面必平行于坐标平面。设平面PBC的法向量为叫则=°Lm・BC=0可取ITF(0,-1,—Q-42“2^7在这里，容易判断两个法向量一进一出,故法向量所成角的大小即二面角的平面角大小。要求学生会判断法向量是一进一出还是同进同出,而不仅限于直观判断。故二面角A-PB-C的余弦值为—迈例题2（2010年高考江苏卷试题16）（本小题满分14分
4、）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB〃DC,ZBCD=90°op（1）求证：PC丄BC；⑵求点A到平面PBC的距离。解：（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,贝归易证DE〃CB,DE〃平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等。C又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC丄平面PCD,所以平面PBC丄平面PCD于PC,因为PD=DC,PF=FC,所以DF丄PC,所以DF丄平面PBC于F。易知DF=¥，故点A到平面PBC的距离等于屁（方法二）体积法（方法三）向
5、量法（略）这道题,我们更推崇使用向量法,这样学生在立体几何问题上思维单一,处理问题模式化,更适合于中等学生。难点在于点到平面的距离公式的理解和记忆,所以需要学会推导公式并记忆。例题3（2010年全国高考宁夏卷18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB口CD,AC丄BD,垂足为H,PH是四棱锥的高，E%AD中占I八、、（1）证明：PE丄BC（2）若ZAPB=ZADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值解：以H为原点,HA,HB,HP分别为兀,y,z轴，线段HA的长为单位长,建立空间直角坐标系如图，则4（1,0,0）,B
6、（0丄0）（I）设C（加,0,0）,P（0,0,/i）（〃y0/a0）则»（0,加,0）硝号,0）・可得PE=BC=（加,-1,0）.因为西.旋二巴一巴+0=022所以PEVBC(II)由已知条件可得m—里n=,故C(—血,0,0)Fi1RD(0-^-,0),E(-,-^,0),P(0,0,1)326设n=(x,y,x)为平面PEH的法向量贝I」卩肇F即『6[n-HP=o,Z=0J因此可以取2(1,丽)，由PA=(l,0,-l),可得cos所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为返4例题4(2011江苏16)如图，在四棱锥P-ABCD中，平而PAD丄平面AB
7、CD,AB=AD,ZBAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证：(1)直线EF〃平面PCD；(2)平面BEF丄平面PAD例题5(2011北京理16)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，AB=2,ZBAD=60°(I)求证：丄平面PAC(II)若=求PB与AC所成角的余弦值；(III)当平面MC与平面PDC垂直时，求PA的长.证明：(I)因为四边形ABCD是菱形,所以AC±BD.又因为PA丄平面ABCD.所以PA丄BD.所以BD丄平面PAC.(II)设ACCBD9因为ZBAD=60°,PA=PB=2,所以BO=1,A0=C
8、0=^3.如图，以0为坐标原点，建立空
