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《2011中考数学压轴题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2、（常州）已知A（-1,加）与B（2,加+3巧）是反比例函数y=-图象上的两个点.X（1）求£的值；（2）若点C（-1,0）,则在反比例函数y=±图象上是否存在点xD,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由（—1）"=2_（加+3^3），得m=-2a/3,因此£=2希.（2）如图1,作BE丄x轴，E为垂足，则CE=3,BE=羽,BC=2观,因此ZBCE=30°.由于点C与点A的横坐标相同，因此C4丄兀轴，从而ZACB=120°.当AC为底时，由于过点B且平行于AC的
2、直线与双曲线只有一个公共点3,故不符题意.当为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D,过点A,D分别作兀轴，歹轴的平行线，交于点F.由于ZDAF=30°，设DF=m｝（n^>0）,则AF=血叫,AD=2m1,由点A（-1,-2a/3）,得点0（-1+希",一2的+“）・因此（一1+73m,）Z（-2V3+%）=2JL解之得m,二？少（叫=0舍去），因此点・此时AD=yV3,与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形.如图2,当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D.由于AC=BC,因此=30°,从而ZAC
3、D=}50°・作丄兀轴，H为垂足,则ZDCH=60°,设CH=m2(m2>0),则£)//=命加2，CD=2叫由点C(-l,0),得点£>(-l+m7,>/3m9),因此(一1+昭)匸巧阻=2/^.解之得m?=2(弘=一1舍去)，因此点、D(l,2術).此吋CQ=4,与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形.如图3,当过点C作A3的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点D(-2,->/3),四边形ABCD是梯形。综上所述，函数y=点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为:仝3图象上存在点D,使得以A,B,C,D四或2
4、)(1,2a/3)或D(-2,-V3).3、(福建龙岩)如图，抛物线y=ajc2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，己知BC//x轴，点A在无轴上，点C在y轴上，且AC=BC.(1)求抛物线的対称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在兀轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.-5a5解：(1)抛物线的对称轴兀=一一=-(2)A(-3,0)B(5,4)C(0,4)把点A坐2a2标代入y—cix~—Sax+4中，解得ci——
5、AN=5.5,BM=-U以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△片AB.2AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在RtAA/V/^中p、N=JAP?-AN?Jab：—AN?=J80_(5.5)2二2^11.・.斥丄，—迈9②以4B为腰且顶角为角B的APAB有1个：/P2AB.在RtABM/中,3*丘舟2厂58-V29511分③以A3为底，顶角为角P的△PAB有1个，即厶P3AB.画A3的垂直平分线交抛物线对称轴于人，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C.过点人作出K垂直y轴，垂足为K,显然RtARCKsRtZXBAQ.空二型=丄
6、.・.・RK=2.5/.CK=5于3CKAQ2是OK=1・・・仪(2.5,-1)1k4、(福州)如图12,已知直线j=-x与双曲线y=—伙>0)交于人B两点，IL点42x的横坐标为4.(1)求R的值；(2)若双曲线y=-(k>0)上一点C的纵坐标为8,求厶AOC的面积;X图12Sx・・•点力是直线双曲线y=l(k>0)的交点A=4X2=8.曲线上，Sapoe=Saaoi*=4•若0如图12-3，TSzl/w+S梯形尸朋二S4POA+Saaof918S悌形PEFA二SaPOA=6••:—(2—)•(4-m)=6.解得加二2,m=-8(
7、舍去).2m:.P(2,4)・若m>4,如图12-4,••S梯形他沏二二6・；•S如倂+S悌形AFEP二SaAOP+S/J/W,1Q•••—(2+—)•(加一4)=6,2m解得加=8,m=-2(舍去)•化P(8,1).・・・点戶的坐标是P(2,4)或P(8,1).7、（河南）如图，对称轴为直线x=-的抛物线经过点弭（6,0）和"（0,4）.2（1）求抛物线解析式及顶点坐标;（2）设点E57）是抛物线上一动点，且位于第四彖限，四边形0场尸是以创为对角线的平行四边形，求四边形财尸的面积S与间的函数关系式，并写出自变量/的取值范围；（3）
8、①当四边形必;4尸的面积为24时，请判断必;4F是否为菱形?②是否存在点E,使四边形财厂为正方形?说明理由.7723.解：（1）由抛物线的对称轴是兀=一，可设解析式为J=a（x——）？+£.把A、B两点坐标代入上式，得＜a(6-?)2
