2011届上海市徐汇区高考一模数学理科答案

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1、2011届上海市徐汇区高考一模数学理科试卷参考答案及评分标准（2011.1〉一.填空题:2・(-1,2)4?255.6.(0,4)u(4,8)7./(x)=-2x2+49・(1,4)10.a—1或/?>1,°V117.C18.B14・19.解:(1)由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB得sin(B+C)=3sinAcosB因为A、B、C是ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA^0,……5分因此cosB=-6分3(2)BA-BC=BA-BCcosB=—ac=21即ac=68分3t6/~

2、由余弦定理得b2=a2+c2-2accosBf所以a2+c2=2f……10分12分2220.解：(1)当a=2时,/(x)=xH=兀+11・2分兀+1x+1>2>/2-1・4分当且仅当兀+1=丄，即X=y[2-1时取等号，・・・/(兀)1丽=2血一1・6分兀+1(2)当0CQC1时，任取05若<吃/（西）一/（兀2）=（西一兀2）1一a(Xj+l)(X2+l)・8分(X,+1)(兀2+1)>1，(壬+1)(兀2+1)>0・10分・12分・・•西＜兀2，・•・/（西）V/（兀2），即/（兀）在［0,+OQ）上为增函数21•解：(1)当£=0时，A=(~°°,4)；2当£>0且22时，・・・£

3、+[>44•••A=(-oo,4)U伙+—,+°°)；…k当^=2时，A=（—oo,4）U（4,+oo）；（不单独分析k=2时的情况不扣分）4当kvO时，A=伙十一，4）..7分k（2）由（1）知：当kno时，A中整数的个数为无限个；・・9分当RV0时，A中整数的个数为有限个，11分4因为^+-<-4,当且仅当£=—2时取等号，12分k所以当k=—2时，A中整数的个数最少。.14分22.解：(1)h=1,2(S]+1)=aj+q=>ax=2•2分让2,2(S“+l)=d/+d”2(S“_]+1)=+%,两式相减，得2an=一aM_j2+an-an_x•・•色>°，・・・an-an_x=二>

4、｛色｝为等差数列，首项为2,公差为1:.an=/?+1（/?gN^）.5分（2）・・・｛$｝是首项为2,公比为2的等比数列，•••仇=2”⑺wNj・7分料为偶数时,Tn=（坷+他+・・・+色_1）+（伏+乞+・・・+仇）・8分(、斤n(4+%)三4(1-4^)才+2料4小“21-4・10分〃为奇数时,Tn=Tn_^cn・11分0-1)2+25-1)44+亍(27)+(〃+1)・12分川+4斤+3

5、12”+i443*~3(3)vn=2k为偶数,・・.7；=矿+加+纟(2"_1),^,=—+24/24474设dH=A-B=Tn-PH=--T--n--13分•・・£+2_比=2”+2_47,・15

6、分:.d4

7、()<2011o-^同理可得："甘2222・8分>o2―斥⑵由(1)可知：xE-xF=mn%0=1上,22•・・M,P在椭圆C：亠+*atr.2=b2(l-^ly{；=b2(l-a则XE•xFm?b2(1)-b2(])兀(；,2/2_2x0”_b伽*=/(定值)r(〃广—吋)a"22戻°一答ki吕)CTCTb2:.xE•

8、心是与MTV和点P位置无关的定值・12分(3)第一层次:・16分①点P是圆C：x2+y2=R2±不与坐标轴重合的任意一点，MV是垂直于无轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点£(x£.,0)和点F(x,.,0),则xe-xf=R2222证明如下：由(1)知：xExF-m}?0~n%°•••M，P在圆C：x2+y2=/?2±,/./?2=R2=R2-x02,・•・占•》是与MV和点P位置无关的定值22②点P是双曲线C：2-・=1（0>0">0）上不与顶点重合的任意一点，是垂直于x轴的垂crlr轴弦，直线MP、NP分别交兀轴于点E（xf,O）和点F（心,0）,则x^xP=a・16分2222

9、证明如下：由⑴知：£•»=刃『°一"“°72222y0一斤=CT・•・心•心是与MN和点P位置无关的定值第二层次:点P是抛物线C：y2=2px（p>0）上不与顶点重合的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（x£,0）和点F（xf,0）,则兀e+兀尸=0。・18分证明如下：由（1）知：£+»=2（®V。）儿—/•・•在抛物线C：y2=2/7x(/?>0)±,/.y02=2px%=2