2005年高考理科数学全国卷ⅲ试题及答案（四川、陕西、云南、甘肃等地区用）

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1、2005年高考理科数学全国卷III试题及答案(四川越陕西號云南登甘肃等地区用)源头学子小屋・共150分.考试时间120分钟.球的表面积公式S=4兀F其中R表示球的半径,球的体积公式V=-兀便f3其中R表示球的半径本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A・B)二P(A)・P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验屮恰好发生k次的概率Pn(k)=C>k(l-P)n_k一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题所给的四个答

2、案屮有且只有一个答案是正确的)1.已知0C是第三象限的角，则2是(2B.第二或三象限的角D.第二或四象限的角A.第一或二象限的角C.第一或三象限的角2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-l=0平行，则m的值为().A.OB.-8C.2D.103.在(x-l)(x+l)8的展开式中F的系数是()A.-14B.144.设三棱柱ABC-A.B.C!的体积是V,棱锥B-APQC的体积为()B.-V4C.-28D.28P.Q分别是侧棱AAi.CC]上的点，且PA二QC],贝I」四仙7订冷一=^)二(c46.若d=学,b==学，则()A.a

3、C.c

4、（）个A.3B.4C.6D.712.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A〜F共16个计数符号•这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示：E+D二1B,则AXB二（）A.6EB.72C.5FD.B0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题屮横线上.13.已知复数z（）=3+2i,复数z满足z•z（）=3z+z（），则z=・14.已知向量OA(k,l2),OB=(4,5),OC=(-kJ0),，且A.B.C三点共线，贝lj

5、k二15.设/为平面上过点（0,1）的直线，/的斜率等可能地取-2^2—,0,—,V3,2V2,用22g表示坐标原点到/的距离，则随机变量§的数学期望Eg=・16.已知在AABC中，ZACB二90°,BC=3,AC=4,P是AB±的点，则P到AC.BC距离的的乘积的最大值是・三、解答题（共76分）17.（本小题满分12分）甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响•已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05,甲•丙都需要照顾的概率是0.05,乙.丙都需要照顾的概率是0.125.1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？2）计算在这一个小时内至少

6、有一台需要照顾的概率？9.（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD屮，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD丄底面ABCD-1)求证AB丄面VAD；2)求ifijVAD与面VDB所成的二面角的大小.19.(本小题满分12分)3AABC+,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知成等比数列，且cos3=—•4(1)求cotA+cotC的值；■—3(2)若BABC=-,求a+c的值.220.(本小题满分12分)在等差数列｛a｝中,公差dHO,且a2是a】和如的等比中项，已知ai,a3,ak,akn,ak，-••alc，成I23・等比数列,求数列k],k2,k3,

7、…,kn的通项kn・21.(本小题满分14分)设A(x,,yJ.B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上，/是AB的垂直平分线.1)当且仅当旺+兀2取何值时，直线/经过抛物线的焦点F?证明你的结论;2)当直线/的斜率为2时，求/在y轴上截距的取值范圉・22.(本小题满分12分)2V2_7已知函数f(x)=-,XG[OJL2-x(1)求函数f(x)的单调区间和值域；(2)设a^l,函数g(x)=x3-3a2x-2a,[0,1],若对于任意X]W[0,l],总存在xo^[O,l],使得g((x0)=f(xj成立，求a的