2017-2018学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期中考试理科数学

《2017-2018学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期中考试理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、石家庄市第一中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一年级理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知向量，，若，则等于（）A．B．C．D．3．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（）A．4B．5C．8D．104．已知则的大小关系为（）A．B．C．D．5．函数的图象可由函数的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来

2、的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位6．已知函数，则（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．68．已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是（）9．若正数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足．，[]，则以下结论不正确的是（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然数等于12．已知函数，函数，则函数的零点的个数为（）A．B．C．D．第II卷（

3、非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，夹角为，，，则．14．在等差数列中，，公差为，为其前项和，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为．15．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的表面积为．16．如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足.若，则的最小值为．．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本题10分）设全集是实数集R，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（本题12分）设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（本题12分）在中，角所对的边分别为，．（1）求；（2）

4、为边上一点，，，求．20．（本题12分）已知函数，.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）设，若函数为奇函数，求的最小值.21．（本题12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种把二氧化碳处理转化为可利用化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本(元)与月处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（1）当时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多

5、少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22．（本题12分）若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中，使得当时，的取值范围恰为,则称函数是上的正函数，区间叫做函数的等域区间．（1）已知是上的正函数,求的等域区间；（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：1．A2．A3．A4．B5．B6．D7．A8．B9．C10．D11．C12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．解：（1）2分当时，4分则5分（2），由得则当时，满

6、足，则成立则当时，,满足，则成立7分当时，，则可得，即9分综上：10分[]18．解：（1），①当时，②2分①－②得：，，4分又时，适合上式，5分（）6分（2）由（1），8分．12分19．解：（1）由已知条件和余弦定理得：即：2分则4分又，6分（2）在中，由正弦定理可得：①在中，②由①②可得：，即：化简可得：12分20．解：（1），所以函数的最小正周期.由，得，所以函数的单调递增区间为.（注：或者写成单调递增区间为.）（2）由题意，得，因为函数为奇函数，且，所以，即，所以，解得，验证知其符合题意.又因为，所以的最小值为.21．解：(1)当x∈[200，300]时，设

7、该项目获利为S，1则S＝200x－x2－200x＋8000011＝－2x2＋400x－80000＝－2(x－400)2，∴当x∈[200，300]时，S<0，因此该项目不获利．当x＝300时，S取得最大值－5000，∴国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．6分(2)由题意，可知二氧化碳每吨的平均处理成本为y80000x＝－200，x∈[144，500）.①当x∈[120，144)时，y11x＝3x2－80x＋5040＝3(x－120)2＋240，y∴当x＝120时，x取得最小值240.②当x∈[144，500)时，y18000080000x＝2x＋x－20

8、0≥2x－