2017-2018学年甘肃省西北师大附中高二下学期期末模拟数学文试题（解析版）

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1、2017-2018学年甘肃省西北师大附中高二下学期期末模拟文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的．1．[2018·昆明适应]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2018·烟台模拟]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A．24B．18C．12D．63．[2018·银川二中]（）A．B．C．D．4．[2018·泉州质检]纹样是中国艺术宝库的瑰宝，火纹是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含

3、在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A．2B．3C．10D．155．[2018·烟台一模]在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．26．[2018·南昌八一中学]如图，在正方体中，，分别是为，的中点，则下列判断错误的是（）A．与垂直B．与垂直C．与平行D．与平行7．[2018·漳州质检]已知，满足不等式组，则的最大值为（）A．6B．2C．D．8．[2018·烟台适应]函数的部分图像可能是（）A．B．C．D

4、．9．[2018·遵化期中]函数的递减区间是（）A．B．和C．D．和10．[2018·巴蜀中学]执行如图所示的程序框图，若输出的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．0B．1C．2D．311．[2018·南宁二中]在中，，，的对边分别为，，，若，，，则的值为（）A．B．C．D．612．[2018·银川二中]已知椭圆的左、右焦点为，，左、右顶点为，，过的直线交于，两点(异于、)，的周长为，且直线与的斜率之积为，则的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·巴蜀中学]已知向量，满足，且，

5、则向量与的夹角是__________．14．[2018·常数中学]已知函数，若函数在点处切线与直线平行，则__________．15．[2018·海安中学]若，则的值为______．16．[2018·华大联盟]某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018烟台一模]已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项

6、和公式．18．（12分）[2018·大连二模]如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）[2018·巴蜀中学]社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一．重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）．年份（第年）12345人数（人）3738494556（1）试求人数关于年份的回归直线方程；（2）在满足（1）的前提之下，估计20

7、18年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率．参考公式：，．20．（12分）[2018·湘潭四模]已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．21．（12分）[2018·漳州质检]已知函数．（1）若，求函数的极值点；（2）若，函数有两个极值点，，且，求证：．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。2

8、2．（10分）[2018·大连二模]选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于，两点．（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值．23．（10分）[20