2017-2018学年北京市东城区上学期高一期末考试数学卷

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1、2017-2018学年北京市东城区上学期高一期末考试数学卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共39分）一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。1.设全集是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，则等于A.B.C.D.2.函数的最小正周期是A.B.C.D.3.已知函数是奇函数，它的定义域为，则a的值为A.－1B.0C.D.14.在同一平面直角坐标系内，与的图象可能是5.函数的零点的个数是A.0B.1C.2D.36.如图所示，角的终边与单位圆交于点P，已知点P的坐标为，则＝A.B.C.D.7.

2、函数是A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数8.把可化简为A.B.C.D.9.函数的单调递减区间是A.B.C.D.10.若，则等于A.B.C.D.11.已知，则的大小关系为A.B.C.D.12.已知，当时，为增函数，设，则的大小关系是A.B.C.D.13.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快地失去新鲜度（以鱼肉里含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度。三甲胺是一种挥发性碱性氨，是胺的类似物，它是由细菌分解作用产生的，三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）。已知某种鱼失去的新鲜度h与其出

3、海后时间t（分）满足的函数关系式为h（t）＝m·at，若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10％，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20％，那么若不及时处理，打上来的这种鱼会在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg2＝0.3，结果取整数）A.33分钟B.43分钟C.50分钟D.56分钟第二部分（非选择题共61分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。14.函数的最小值是____________。15.已知幂函数，它的图象过点，那么的值为___________。16.函数的定义域用集合形式可表示为_________。17.红星学校高一年级开设人文社科、英语听说、

4、数理竞赛三门选修课，要求学生至少选修一门。某班40名学生均已选课，班主任统计选课情况如下表，由统计结果分析该班三科都选报的学生有__________人。选择英语听说的人数25选择人文社科的人数21选择数理竞赛的人数16选择英语听说及数理竞赛的人数8选择英语听说及人文社科的人数11选择人文社科及数理竞赛的人数5三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）作出函数的简图；（Ⅲ）由简图指出函数的值域。19.（本题满分10分）已知函数。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设函数，求函数的值域。20.（本题满分1

5、0分）已知函数。（Ⅰ）列表，描点画出函数的简图，并由图象写出函数的单调区间及最值；（Ⅱ）若，求的值。21.（本题满分10分）珠宝加工匠人贾某受命单独加工某种珠宝首饰若干件，要求每件首饰都按统一规格加工，单件首饰的原材料成本为25（百元），单件首饰设计的越精致，做工要求就越高，耗时也就越多，售价也就越高，单件首饰加工时间t（单位：时，t∈N）与其售价间的关系满足图1（由射线AB上离散的点构成），首饰设计得越精致，就越受到顾客喜爱，理应获得的订单就越多，但同时，价格也是一个不可忽视的制约顾客选择的因素，单件首饰加工时间t（时）与预计订单数的关系满足图2（由线段MN和射线NP上离散

6、的点组成）。原则上，单件首饰的加工时间不能超过55小时，贾某的报酬为这批首饰销售毛利润的5％，其他成本概不计算。（Ⅰ）如果贾某每件首饰加工12小时，预计会有多少件订单；（Ⅱ）设贾某生产这批珠宝首饰产生的利润为S，请写出加工时间t（时）与利润S之间的函数关系式，并求利润S最大时，预计的订单数。注：利润S＝（单件售价－材料成本）×订单件数－贾某工资毛利润＝总销售额－材料成本22.（本题满分9分）已知函数。（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）若成立，求实数m的取值范围。【试题答案】一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。题号123456

7、78910111213答案AADBCCDDDABDB二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。题号14151617答案2三、解答题：本大题共5小题，共49分。18.解：（Ⅰ）。6分（Ⅱ）简图如下图所示：8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的图象知，函数的值域是[－2，1）。10分19.解：（Ⅰ）∵，，即，。6分（Ⅱ），∵，，∴函数的值域为。10分20.解：（Ⅰ）列表如下：010－－1作出函数的简图如图所示：由图象可知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，取得最大值1；当时，取得最小值－1。7分（Ⅱ）若，由