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时间:2018-07-07
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1、北京市东城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分,考试时长120分钟。第一部分(选择题共39分)一、选择题:本大题共13小题,每小题3分,共39分。在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。1.设全集是小于9的正整数},A={1,2,3},则等于A.B.C.D.2.函数的最小正周期是A.B.C.D.3.已知函数是奇函数,它的定义域为,则a的值为A.-1B.0C.D.14.在同一平面直角坐标系内,与的图象可能是5.函数的零点的个数是A.0B.1C.2D.36.如图所示,角的终边与单位圆交于点P,已知点
2、P的坐标为,则=·11·A.B.C.D.7.函数是A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数8.把可化简为A.B.C.D.9.函数的单调递减区间是A.B.C.D.10.若,则等于A.B.C.D.11.已知,则的大小关系为A.B.C.D.12.已知,当时,为增函数,设,则的大小关系是A.B.C.D.13.渔民出海打鱼,为了保证获得的鱼新鲜,鱼被打上岸后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏,若不及时处理,打上来的鱼会很快地失去新鲜度(以鱼肉里含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度。三甲胺是一种挥发性碱性氨,是胺的类似物,它是由细菌分解作用产生的,三甲胺量积聚就
3、表明鱼的新鲜度下降,鱼体开始变质进而腐败)。已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为h(t)=m·at,若出海后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%,出海后20·11·分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,那么若不及时处理,打上来的这种鱼会在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知lg2=0.3,结果取整数)A.33分钟B.43分钟C.50分钟D.56分钟第二部分(非选择题共61分)二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。14.函数的最小值是____________。15.已知幂函数,它的图象过点,那么的值为_______
4、____。16.函数的定义域用集合形式可表示为_________。17.红星学校高一年级开设人文社科、英语听说、数理竞赛三门选修课,要求学生至少选修一门。某班40名学生均已选课,班主任统计选课情况如下表,由统计结果分析该班三科都选报的学生有__________人。选择英语听说的人数25选择人文社科的人数21选择数理竞赛的人数16选择英语听说及数理竞赛的人数8选择英语听说及人文社科的人数11选择人文社科及数理竞赛的人数5三、解答题:本大题共5小题,共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分10分)已知函数·11·(Ⅰ)求的值
5、;(Ⅱ)作出函数的简图;(Ⅲ)由简图指出函数的值域。19.(本题满分10分)已知函数。(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设函数,求函数的值域。20.(本题满分10分)已知函数。(Ⅰ)列表,描点画出函数的简图,并由图象写出函数的单调区间及最值;(Ⅱ)若,求的值。·11·21.(本题满分10分)珠宝加工匠人贾某受命单独加工某种珠宝首饰若干件,要求每件首饰都按统一规格加工,单件首饰的原材料成本为25(百元),单件首饰设计的越精致,做工要求就越高,耗时也就越多,售价也就越高,单件首饰加工时间t(单位:时,t∈N)与其售价间的关系满足图1(由射线AB上离散的点构成)
6、,首饰设计得越精致,就越受到顾客喜爱,理应获得的订单就越多,但同时,价格也是一个不可忽视的制约顾客选择的因素,单件首饰加工时间t(时)与预计订单数的关系满足图2(由线段MN和射线NP上离散的点组成)。原则上,单件首饰的加工时间不能超过55小时,贾某的报酬为这批首饰销售毛利润的5%,其他成本概不计算。(Ⅰ)如果贾某每件首饰加工12小时,预计会有多少件订单;(Ⅱ)设贾某生产这批珠宝首饰产生的利润为S,请写出加工时间t(时)与利润S之间的函数关系式,并求利润S最大时,预计的订单数。注:利润S=(单件售价-材料成本)×订单件数-贾某工资毛利润=总销售额-
7、材料成本·11·22.(本题满分9分)已知函数。(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断并证明函数在上的单调性;(Ⅲ)若成立,求实数m的取值范围。·11·【试题答案】一、选择题:本大题共13小题,每小题3分,共39分。题号12345678910111213答案AADBCCDDDABDB二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。题号14151617答案2三、解答题:本大题共5小题,共49分。18.解:(Ⅰ)。6分(Ⅱ)简图如下图所示:8分(Ⅲ)由(Ⅱ)的图象知,函数的值域是[-2,1)。10分19.解:(Ⅰ)∵,,即,。6分·11·(Ⅱ),
8、∵,,∴函数的值域为。10分20.解:(Ⅰ)列表如下:010--1作出函数的简图如图所示:·11·由图象可知,函数的单调递增区间是,单调
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