初中数学教材中的合情推理方法-研究

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1、引言己l言JI口长期以来，数学被人们看作是一门以演绎推理的学科，严格论证是其重要的特征，比如欧几里得几何学的建立，它就是以公设和公理为出发点，从而推导出一系列的定理、法则、公式等，然而演绎推理仅仅是数学学科的一个方面，它所呈现出来的东西已经是一种结果，是实现数学创造过程的尾声，是数学家创造工作所得的最终果实，而在整理成这些确定的逻辑推理论证材料之前，有着更为漫长的探索、发现过程，这就是数学教育学家波利亚(G·Polya)大力宣扬的数学推理的另一个重要方面一一合情推理(PlausibleReasoning)．波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的论证推理建立起来的科学，

2、从这个方面看，数学是严谨的，数学学科是--j'-]系统的演绎科学，但另一方面，数学知识的发现充满这猜想，和创新，因此数学有事创造过程中的数学，创造的过程充满着归纳和类比，因此又是合情推理的科学．”@“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的．只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置．”《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》从第一学段开始就明确提出“在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比，发展初步的合情推理能力和阐述合情推理过程的能力"，在总体目标数学思考一栏中也明确指出

3、：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力．’’@而合情推理能力的培养需要教师在教学过程中渗透合情推理的方法．因为我们评价一个学生有无合情推理的能力是看学生能否运用合情推理的方法解决遇到的问题，而学生合情推理方法的习得要靠教师在教学过程中合情推理方法的渗透，要靠学生在合情推理的思维过程中去体验．合情推理第一次写进课程标准，而且与之对应的各种版本的初中数学教材中，也出现了大量的、丰富的合情推理素材，这标志着合情推理得到了应有的重视．然而，由于演绎推理对我国数学教学影响的根深蒂固，教学往往只重结论，轻视发现结论的过程，即合乎情理的思维过程，使得教材中大量的合情推理资

4、源被闲置，造成了资源的浪费．如：《中①[美]G·波利弧著，阎育苏等译．怎样解题[M]．北京：科学出版社，1982：Ⅺ。中华人民共和国教育部，全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S]．北京：北京师范大学出版社，2001：3-7初中数学教材中的合情推理方法研究学数学教学参考》2007年9月刊登的“一次函数的图像课例”，①里面很多可以进行合情推理方法渗透的地方都没能体现出来，这势必会影响学生合情推理能力的培养．为了使广大教师能充分利用教材中的合情推理资源，提高教材资源的经济效益，所以我选择以初中数学教材中合情推理方法研究为题．全文所选例子都来自初中数学教材，涉及初中数学教材的四个领域．

5、对例子的处理力争做到，耳熟能详的合情推理素材略写，对隐藏在教材中、容易被大家忽略的合情推理资源进行详写，而且重在展现合情推理的思维过程．这也是本文的创新点．因为目前关于合情推理方法的研究，一类是零星的出现在期刊杂志上的合情推理方法的实践研究，即针对某一方法(如：归纳)的研究；另一类是出现在数学方法论著作和硕博论文上的理论研究．而这两类研究中针对初中数学教材的尚少；显性合情推理方法的例子多；隐性合情推理方法资源的挖掘以及呈现思维过程的少．。王方林，一次函数的图像(1课时)．中学数学参考初中版【J】，2009，9：11．13．2第一章合情推理方法的相关文献综述第一章合情推理方法的相关文

6、献综述1．1合情推理的由来、涵义及特征高斯、康托、开普勒等人的文献中就有关于合情推理方法的研究，波利亚在《数学与猜想》(一、二卷)中关于合情推理的系统研究更是合情推理的理论日臻完善，但数学教育理论界对合情推理的涵义说法众多．合情推理是一种似真推理，有其自身的独特特征和作用，可以帮助人们在解决问题的过程中开启思维．1．1．1合情推理的由来虽然早在数学家高斯、康托、开普勒等人的文献中就有有关合情推理的一些方法，如归纳、类比、一般化与特殊化等方法的论述，而且人们也在日常生活中不自觉地去应用合情推理去猜测、发现规律．但是最早阐述合情推理是在1954年，数学家乔治·波利亚在《数学与猜想》一书

7、中提出了合情推理学说：他创造性地把推理分为论证推理与合情推理，认为数学结论的产生过程遵循先有合情推理发现结论，再采用证推理证明结论的规律．而且，波利亚在《数学与猜想》一书中讨论了合情推理的三种模式：审定结论模式、审定可能的依据模式、审定不相容的猜想模式，并把合情推理所得结论的可能性与概率演算的理论结合起来；而且将合情推理的这三种模式结合具体的数学发明和教学中的实例详细阐述，通过实例中学生思维的展现和教师启发学生对一些结论的合理预期，使读者认识到合情推理在数学教学领域中