非线性流固耦合问题数值模拟方法的研究论文

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NUMERlCALSIMULATl0NMETHODRESEARCHOFTHENONLINEARFLUlD—SOLIDINTERACTIoNPRoBLEMSYANGLINUndertheSupervisionofProf．LIHUAJUNADissertationPresentedtotheAcademicDegreeCommitteeofOceanUniversityofChinaInCandidacyforTHEDOCTORALDEGREEinHarbor，CoastalandOffshoreEngineeringOceanUniversityofChinaDecember2011 r—’’——’—‘—‘————一’’——‘一 非线性流固耦合问题的数值模拟方法研究学位论文完成Et期指导教师签字答辩委员会成员签字雾萎拯 ●：，-、●。’‘^·t-，j?一e’i。、-■叫‘0吒、．’ 独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导F进行的研宄T作及取得的研宄成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，电不包含求获得!洼；{l旦趱虿基盟盏墨挂型岜盟鲍：奎拦互室2或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：桶躲签剌期：训年m／#口学位论文版权使用授权书本一#位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，并同意Ll下事项：l、学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被商阅和借阅。2、学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索．可以来辟{影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权消华大学“巾国学术期刊(光盘版)电子杂志社”用于出版和编八CNKI《中国知识资源总库》，授权-1I困科学技术信息研宄所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》。(保密f『J学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名桶拣煮篮导师签字：q‘签字日蜩：扫J】年』z月憎El签字H期：7口f件，月衫n务。丫l 非线性流固耦合问题的数值模拟方法研究摘要流固耦台问题是流体力学研究中的重要问韪之，它是由流体力学和固体力学交叉形成的力学分支。在流场中流体的作用下，流场中的结构物会发生变形和位移．这种变形和位移反过来叉对流体产生影响．从而使流体和结构物形成一个相互联系、相互作用的复杂系统。流固耦台问题存在于许多工程领域，如飞行器、建筑桥梁抗风、船舶与海洋工程等。特别是在海洋工程领域，对于流同耦合问题的分析占有重要地位。如承受海浪、海流作用的海洋平台、深水立管．在其设计过程中不可避免的要进行流固耦台分析，特别是立管的涡激振动，是一种典型的具有强烈非线性的复杂的流固耦合问题，也是导致立管疲劳损伤，降低其使用寿命的重要因素。因此，对非线性流固耦合问题进行研宄具有重要的科学意义。非线性流吲耦合问题的处理一赢是流体力学的难点．目前采用的分析方法均需基于同格信息，如有限元法，这餐方法在处理非线性问题．尤其是如深水立管、锚缆等非线性大变形结构物的流固耦台|叶，会发生严重的单元畸变，导致计算精度的降低甚至无法收敛。臣动啊格的训算需耗费棚当的计算量。无单元法其有不依赖于单元刚格信息的特点。但目前其研究主要集中于固体力学领域，在流体力学方l斯的研宄j丕比较少，n周内外尚来见EFM应用于如'41V等非线性流同耦台分析的报道。针对l进坷题，本文Ll立管涡激振动为例，将无单元法引入流固耦台分{=l亍中，尝试探讨一种小需依赖州格信息的非线陛流同耦台数值模拟新方法．井取得了一些阶段性成果。为此类问题的分析il算提供，理论依槲和技术支持。术文主璎内容州以概括如I-：1、综述丁围内外在流固耦合分析割l域和深水立管领域的研宄现状，阐述了涡激振动的基本理|仑，蓐蟹控制参数，M流一}，泻涡脱落的机理、重要现象与特征等，对涡激振动虫验和数值槿拟的主要玎法进行r介绍： 非线性m月稍音日Ⅱ帕数值模拟*＆ⅢR2，系统介绍了无单元法的特点和分析流程，埘比了其与传统有限元法的区别，分析了其优缺点；阐述了无单元法的分类、节点支持域理论、基于插值法和移动最小二乘法的形函数的构造方法以及权函数的选择、系统控制方程的无单元法离散化、本质边界条件的处理以及无单元法的数值积分方法等理论；3、给出了联合运用无单元伽辽金法和三阶分步有限元法的非线性流固耦台分析方法，计算采用速度和压力分离模式，在时间和空间上分别对二维粘性不可压缩流场的控制方程进行离散，给出了适用于二维流场分析的EFM自动布点算法。井以固定圆柱体VIV为例．采用两种不同布点方式对二维固定圆柱体的VIV参数进行了分析计算。4、给出了振动圆柱体边界周围节点移动的算法和采用“虚拟控制单元”的算法，求解EFM形函数的空间导数使其适用十较高雷诺数的流场。基于上述算法，以考虑阻尼的弹性支撑刚性圆柱体的二维VIV动力响应分析为例，验证本文算法在运动物体流固耦台分析中n々适用性。计算结果模拟出了二维VIV的2s、2P模态咀披初始、上部、下部三个分支和VIV的“锁定”现象。5、模拟了考虑流向振动的二自由度弹性支撑圆柱体的VIV动力响应，在圆柱体附近的各向异性局部支持域中采用“虚拟控制单元”算法求解其形函数的空间导数．井以此作为积分背景网格。计算其两个方向的响应振幅值，以及其升力、曳力系数随时间的变化情况，证明木文方法能够模拟结构物多向振动的复杂流固耦合问题。本文数值模拟结果与模型实验结果吻和良好。关键词：流固耦合：非线性；深水互管：j呙激振动：无单元法：伽辽金法：彤函数：节点布置：镟定现象：2s挺态：2P模态：流向振动 NumericaISimulationMethodResearchoftheNonlinearFluid—SolidInteractionPFoblemsAbstractFluid-SolidInteraction(FSI)isanimpormntprobleminfluidn*chanEsresearckoneofwhichisfluidandsolidmechanicsbytheformationoftheirechentalcrDss-branchUnderthefluidaction．theSffLlctureintheflowfieldwil【OCCUrdeformatbnanddisplacementlntttrlLthedeformationanddisplacementcanimpactthefluidsofluidands仃LKfL怫formaninterconnected．complexsystemFSIprobldmsexitinmanyengineeringfieldssuchasaircmtLbuildingsandbridgesanti-windshipsandoeeaRengineeringEspccfallyintheoceanengineeringfieIdFSIanal3,slsPbysanimportanttoleSuchtlsoffshorePlatformsanddeep-walerr㈣whichwithstandthewavesandcurrentsintheirdesignprocessesarttinevitabletocarryouISFIaHalysis，cspeciallyIheriserVortex-InducedVibration(VIV)isatypicalslrongnonllneareompinxltyFSIproblems．isaIsooneofamaini．eason5ofriserfatiguedamage．andanimpoJtanlfactorinredtlcingitsservicel№Therefore．theprob／emofnonlinearFSIsttidyhasimporlantscientificsignificanceNonlinearFSIproblmnsofhavebeenthedifllcuhyIOdealinfluidmechanicficidI'hecurl'cntanalysismethodsallrcquitvthegrid-basedinformation．suchastheFiniteElementMethod{FEMl．thesemethodsindealingwithnonlinearproblems，especiaIlyifdeep-waklgetsanchorcableandothmHoii—linearlargedcformationoI'fluid-sirtlcIurecouplingtheunitwillbeaSeliousdistortion．resultinginreducedaccuracyoreven120iconvergeAndmovinggridcomputingwouidentailaconsiderableanlountolcomputationElement-li'ccmethod(EFMldoesI∞trelyontheinlbrmatlongridceIIcbamcteristicsBⅢthe"restarthfbcLs州onsolidillechenicsIluidmechanicsresearcllIntIlestiIIrelatlvel㈣sau'andt}leFFMhsnotbeen白u—totlseln #＆*m目“☆目№fj勺镕n《m☆＆日RnonlinearFSIap．aI／sisreportssuchasVIVphenomenonFortheseproblems．ThisthesisriseriserVIVasexample．tointroductionEFMintoFSIanalysis，trytoexploreaNewmethodofnonlinearFSInumericalsimulationwahoutrelyingongridsorelementsinformation,andachievedsomeinitialachievementsThethesisprovidestheoreticalbasisandtechnicalsupportforaralysisofsuchissuesThisthesb’workcanbesuln|narizedasfollows：IOverviewtheresearchinthefieldsofekFSIanddeepwalerrisersexplainsthebasctheoryofVIVsuchasimportantcontrolparametersthewakevortexsheddingmechanism．theimpoRantphenomenaandcharacteristicsThisthesisalsodescribedthemainexperh_rIentsandnumericalshnulationillethodsoftheVIV2Descr如esthecharacteristicsofEFMandanalysisprocess，comparedthedistinctionwiththetraditionalfiniteelementmethodAnalyzeitsstrengthsand"aknessesDescribedEFMclassification．nodesupportdomaintheor),shapefimctioncorlstrt”tmethodbasedoninterpolationandleastmobilesquares，andIhechoiceofweightingfunctionsDescrieslhetheoryofthesystemequationsdiscretewithelement-freemethod，howtodealwiththenatureofboundaryconditbnsandntnnericalintegrationtheoryofEFMmethod3GivethenonlinearFSIanalysismethod，themethodJointLl蛐Element-FreeGalarkin(EFG)methodandthird—ordersplit-stepfiniteeIementmethodwingthespeedandpressuresepamtbnmode．respectivelydiscretethenv0-dimensionalviscousincompresslbicflowequationsintimeandspaceandanalyzedthefixedcylinderVIVparametersThethesisalsogivenallautomaticallyEFMnodesdistributeaIgorithm向rtwo—dimensionalVIVUsing1wodifferentnodesdistrbutemeIhodstoana．1ya：f‘-o—dimenslenalfixedcylhlderp7F4Givensthealgorithmofmovenodesaroundlhevbratlencylinderbotmdar。vandusedthe‘‘vMvalcontrolunit’’tosolvethespatialderivativeofEFMshapefimctkmssothattodealwilhthehighReynoklsnumberflowfieklUsingEFM“'calculatethedampingconsideredandehsticsupportedtwo-dimensbnalrigid cylinderVIV’sdynamicresponse．andsimulationthe2S．2Pmodeandinitialupperandlowerthreebranchesoftwo-dimensfonalVIVdescribedtheVIV”Lock—in”phenomenon5ToconsidertheapplicationofEFMsimulatetheflowofv№tfonofIWOdegreesoffreedomVIVdynamicresponseoftheelasticsupportcylinder．thericertheanisotmpyfieldoflocalsupportFora。’vintmlcontrolunit’’algorithmforsolvingthespatialderivativesofshapefunctions，thecontrolunitseaRusetobackgroundime日algridCaleuhtetheamplituderesponseintwodirections，aswellasits】jmdragcoefficientchangeswithtime．andthenumericalresultswiththemodelexperimentalresultswerecomparedKeywords：Fmid．SotidInteraction；nonlinear；deepwakrriser；vortexinducedvibmtion．ElementFreeMethod，Galerkinmethodshapefunction；nodearrangement；Locbm口11em呲mn：2Strade；2Pr∞de，【bwdkectlonvibration 摘要Abstract目录第一章绪论目录11jviil1课题研宄的背景和意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11l【选题背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·1I2研宄意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-．2l2流固耦台问题概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·3l21流固耦台的概念和分类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯·3l22流固耦合的研究方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯413深水立管系统的背景知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯513l立管结构形式的发胜⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5132深水立管研宄的热点和关键问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯‘-7l23涡激振动的研究概况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·lo14无单元法概进⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12l5本文研宄内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13lD1课题来源⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一1jli2本文的主要下怍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯’13参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯‘15第二章涡激振动理论及流固耦合特性2321引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2{22涡激振动的基础知识和理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯21 j[拽*m目耦☆目《∞敷自樟m日＆日究2l涡激振动的重要控制参数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2622尾流泻涡脱落的形成机理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3123“锁定”现象和“滞回”现象⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“3323涡激振动的研兜方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-”3423l涡激振动的实验方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯”35232涡激振动的半经验分析方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯37233涡激振动的计算流体力学分析方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·4324涡激振动抻制的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·4625计算涡激振动的程序软件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯～4825lShear7⋯⋯⋯·⋯⋯⋯·⋯⋯··⋯⋯·⋯·⋯-⋯·⋯·⋯⋯”48252VIVANA和v【VA⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯·⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯49253其他软件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4926小结⋯⋯··⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··⋯·⋯”49参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·50第三章无单元法的理论及应用5731引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·5732无单元法的基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯5932l无前元法的定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯59：j22无单元法与有限元法的异同⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·59323无单元法的求解过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯”60_{24无单元法的分罄⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·6232无单元法形函数的构造⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯633I无单元法的支持域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6432点差值方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯66{33移动最小二乘法形函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7234系统控制方程的无单元法离散⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·78 35无单元法本质边界条件的处理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8151拉格朗日乘子法⋯⋯⋯⋯⋯⋯-⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8152修正的变分原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·8253罚函数法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·826无单元法的数值积分方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·836l节点积分方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8362基于背景网格的积分方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．846．}基于有限元背景网格的积分方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯847小结·⋯·⋯⋯⋯⋯·⋯·⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯··85参考文献⋯-⋯⋯⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--⋯⋯⋯⋯-·85第四章二维流固耦合的无单元分析方法874l引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·8742无单元迦辽金法的基本理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一9042l节点的局部支持域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9042EFG法型函数的构造⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯92d3流场控制方程及其离散化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯93d4结构物运动时的耦舍选代算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··9745无单元法的布点算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一98451手工布点方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯一·984j2自动布点方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一9846数值算倒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·9946I训算区域及条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·99462il算采¨】的布点罅法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯100463计算结果及分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯”10147小鲒⋯··⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯‘106参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯‘107 #＆Ⅱa目*☆目＆【】勺＆Ⅲ#m女№ⅫE第五章弹性支撑圆柱体涡激振动的无单元流固耦合分析10952弹性支撑圆柱体的vIy流固耦合分析⋯⋯⋯⋯52l数值计算模型和理论⋯⋯⋯··09522运动圆柱体的节点布置方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·Il353数值算例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯一Il453l计算区域和边界条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【Id532初始节点布置⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ll533计算结果及分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·1154小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯···⋯⋯·⋯⋯．125参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一l26第六章小质量比圆柱体流向涡激振动的无单元流固耦合分析12761引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·12762i-I’算模型及控制方程⋯⋯⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·l2862I计算模型⋯⋯·622结构物的运动方程63计算节点布置⋯⋯⋯·64¨算结果及分析⋯⋯65小结⋯·⋯·⋯⋯⋯⋯⋯····⋯⋯⋯一参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·第七章结论及展望附录本文结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯本文的主要创新点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一下步工作的展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2829：j2141”14l11{+l州145∽船∞～～～ 完成的学术论文个人简历致谢14714915l 第一章绪论课题研究的背景和意义I．1l选题背景人们对流固耦台(Fluid—SolidInteraction，FSI)问题的认识最早是在空气动力学领域中．用_丁分析航空器的气动特性。随着结构工程、生物医学工程、船舶工程、近海与海洋工程的发展，流固耦合分析逐渐应用于不同学科的多个领域，如图I1所示，如飞机的空气动力学设计、建(构)筑物和桥梁的抗风能力分析、矫涌水文、油气的管线输运．甚至血液在血管里的流动都属于流固耦台问题，尤其是在近海和海洋工程领域中．如码头和防波堤设计、造船工程、液赞运输、海洋平台、深水立管等无一不面临流固耦台分析问题，但流固耦合是一种复杂的力学现象，往往具有非线性，目前还没有针对非线性流固耦台分析的成熟的数值方法。b)飞行器图II不同领域中的流固耦合问题Fig1IFSIproblemsindifferentfields _】E＆№mⅫ*☆Mg∞＆n#≈i镕Ⅱ“近年来．随着全球经济的快速发展，对石油和天然气资源的需求量急剧增长”]，但经过一百多年的开采，陆地油气资源已逐渐枯竭，除了少数近海海域以外，近海油气资源在大部分地区也已日趋减少。因此，进军海洋、尤其是进军深海，开发深海已经成为全世界共同的目标。据统计，在过去的半个多世纪中．海洋油气开发的水深以陋fl／540)N3’的规律递增(其中h为水深，N为年份数，自【949年计起)。近10年来，国外的海洋油气资源开发活动已从水深300米的浅海区扩展到3000米的深水区。据专家预测，未来世界油气总储量的44％将来自海洋的深水区。鉴于深海油气资源有着巨大的储备量，世界上许多国家和地区正加快推进海深油气勘探与开发。如西非、巴西以及英国北海周边地区。为了服务深海油气开发，借助海洋石油加速发展的有利时机，海洋工程装备产业也迎头跟进．获得长足发展机遇。目前，各国都致力于开发海洋工程技术装各t如深水浮式平台、钻井船、FPSO以及不同形式的深水立管等．这些结构物的设计与开发都离不开流固耦合分析与计算。但由于FSI问题的复杂性和非线性使其成为计算力学中最具挑战性的问题之一，FSI的分析计算往往需耍耗费大量的计算时间，而且由于目前数值模拟方法还不尽成熟．在计算复杂流场中的高非线性问题时还经常面临计算精度较低，甚至无法得出计算结果的困难。因此，开展FSl分析方法的研究是至关重要的。1．1．2研究意义在海洋工程叶1，随着海洋资源于F发活动不断向深海拓腱，深水lt域自然环境恶劣t对深海作业的海洋工程结构的设计、安装和使片|要求都非常苛刻。特别在超过I500m的超深水海域，狂暴的海面、未知的深海海流、超高的静水压力、极低的海水温度等海洋环境向深海作业的海洋工程结构提出了严峻的、空前的挑战因此，海洋资源开发技术装备尤其是深水i}|1气装蔷的发展至关重要。目前，国外的技术壁垒严重制约了我国深海油气开发．所以，发展自主深海海洋工程技术．尤奠足深水立管等荚键技术．对占领国际深海}F发市场对固民经济及其rq持续发展都具有重大意义。在对海洋丁程结构物进行研究与升发时，FSI尤其是非线性FS[问逝往往具有控制性作用。深水立管是深海油气开发所必不可少的装簖之，它蟹承担t^：f|=，生，n：雌及 控制、动力线缆引入等重要任务。在立管的设计中．疲劳寿命是～个控制性的因素：，也是其在实际工程中发生失效的重要原因。其中．涡激振动(Vortex-inducedVbration，VIV)是一种复杂的、强烈的非线性流固耦台问题，是导致立管的疲劳损伤的重要原因，也是国际海洋工程界研究的热点、难点。目前，涡激振动的理论仍不成熟，也还没有完善的数值分析方法。因此，咀立营Ⅵv为例，探讨分析非线性流固耦台问题的新方法，具有重要豹科学意义和应用价值。1．2流固耦台问题概述121流固耦合的概念和分类在流场中流体的作用下，流场中的结构物会发生变形和位移，这种变形和位移反过来叉对流体产生影响，从而使流体和结构物形成一个相互联系、相互作用的复杂系统．这就是流固耦合问题．它是流体力学和固体力学的一个交叉问题，涉及流体力学、空气动力学、计算流体力学(CFD)、结构力学、材料力学等多个学科。其gl的是研宄在流场作用下固体的变形等各种行为咀及固体的位置、形态对流场的反作用．从而对二者进行计算和描述。两种不同性质的介质相互作用、相互影响是FSI的重要特征，在流体力的作用下固体产生_变形或位移，这种变形或位移又反过来影响流场中流体的形态，改变流体力的大小和分布。这种作用往往具有非线性。按照其耦合机理，FSI问题可以分为两大娄：第一类问题的特征是汉在固一流M相交界面r发生耦合作用，其内部不存在相互影响．其方法是通过将M相耦台面的平橱及协调关系引入系统方程来实现其耦合效应，如水弹性问题、涡澈振动问题等；第二类问题的特征是流一周两相难以明显地分开．亩|f分或全部重叠在一起，分别在对方内部产生相互作用．此类问题需钊对县体n勺物理现象来建立本构方程，通过描述整体系统的微分方程来体现其耦合效应，如渗流问题、扩散问题等。在工程领域中，第一类FSI问题是我们经常遇到的，也是本文的研究m点。就海洋工程而吉．“流同耦台问题”是拙述流体与海洋：[程结构物相Ⅱ作；41的现象，从流场的运动特性出发。注重于结构物运动埘流体状态的改变。如在VlV问 #＆Hm目％☆目＆∞戢H模m^#mR趣中结构物(立管)的振动导致尾流泻涡脱落形态及模式的改变。122流固耦合的研究方法FSI是海洋工程研究的核心问题之一，其研究方法主要包括现场实测、模型实验和数值模拟。现场实测是FSI研究中非常重要的基础性和长期性的目标和方向，主要方法是利用大型设备和传感器在现场对实际环境中的结构物动力响应和流场参数进行测量，以获得流场特性和结掏响应的第一手资料。此方法需耗费大量的人力物力和财力．但能够获得直接、可靠的数据，对理论分析和数值模拟具有极其重要的指导意义。模型实验是目前FSI研宄中最主要的方法，根据一定的相似原理，将如深水立管等结构物制成物理模型，在实验室中模拟流场及边界层的实际环境和流场中结构物实际形式，从模型的动力响应反应宴际结构物的动力响应。模型实验中的结构物模型包括全比例模型、等效截断模型等。在进行如立管等细长结构物J构FSI模型实验时，可采用等效截断模型．但需满足质量丰H似、刚度相似、阻尼相似。数值模拟是利用计算机对流场及边界层中的结构物的流体动力学方程进行数值求解．从而模拟实际流场环境和结构物的动力响应，也称之为“数值水槽”。FSI的数值模拟是计算力学和计算流体力学中最具挑战性的问题之一。迄今为止主要有分区耦合算法(PartitionedSolutionApproach)Ⅲ】和强耦合法(StronglyCoupling)等两种算法Ⅲ】。目前，对于Fsl的分忻计算一般采用如有限元法(FEM)等基于网格信息的数值算法。在这些算法。h非匹配网格的插值问题和动态网格技术是其中的难点。其重要问题叫如何将计算区域进行离散，即生成合理的计算网格。网格质量的优劣直接关系到数值模拟的正确性和精确性，但如何生成合理的刚格具有一定的挑战性，尤其是在分析诸如立管VIV等复杂、非线性的FsI问题时．嗣格畸变现象非常严重，此时需对删格化分进行人工干预，不但工作螭大而且效粜得不到1；!15证。基于此．本文探计种可以摆脱网格的数值算法，井以立管VlV这种典型的非线性FSI问题为例进行研究。 第一章绪论l3深水立管的背景知识1．3．1立管结构形式的发展深水立管的分析计算．特别是其VIV现象的模拟是典型的非线性流固耦合问题。实际工程中的平台——立管系统，如图】2所示。作为海上油气开发、生产的大动脉，在海洋油气资源开发中立管系统占有举足轻重的地位。特别随着水深的增加．立管系统的成本在海洋油气田开发成本中所占的比重越来越大。使人们在深水立管的设计中不得不寻求一种低成本的解决方案。特别是在海况恶劣的海区和存在高温高压的油田，新型立管系统的设计是极富挑战性的工作，它已完全超越了传统立管系统的范围。立管具有较高的设计安装和维护成本，恶劣的服役环境，各种海洋环境和与其相关联的海洋平台运动都对其产生作用和影响，各种因素引起的振动和海洋环境腐蚀都将导致立管系统使用寿命的降低。图1．2深水油气开发浮式平台立管系统示意图FigI2Deep岫tern‘la“n2plnlfOrm—riseHsyslem "＆*m目H☆目目∞nm№mjt日寇复台材料柔性立管是应用较早的一种立管，它是浅水立管系统的自然延伸，其设计安装技术也比较成熟。复合材料独有的材料特性使复合材料立管完全适应深海开发的要求。复合材料县有高比强度、耐腐蚀、绝热性好、高比刚度以及优良的材料阻尼和疲劳性能。其优良的可设计性允许复合材料结构在加强和完善一方面性能的同时不对其他方面的性能造成影响。在张力腿平台(TLP)上采用复合材料立管，平台立管系统的重量可以降低50％，最大作业水深可以从现在【400一I500m延伸11]3000m，满足绝大多数深水油气田的开技需要。另外，复台材料的低热导、耐腐蚀、抗疲劳等特性使立管设计中减少了加热设备、衬垫等方面的投入．提高了海洋立管的使用寿命。法国石油研究院(IFP)和宇航公司(Aerospatiale)是最早进行复合材料深水实验研究的机构163I。从1979年到1987年，先后对60根立管进行了测试。1985年至1990年．几家主要石油公司联合IFP及Aerospatiale等研宄机构对外层由碳纤维和S玻璃纤维组成的混台纤维及环氧树脂制成，内部为弹性人造橡胶管的244cm直径生产立管进行了研究。研究内容包括静力、疲劳、多轴向载荷及损伤评估试验等【⋯。20世纪90年代，美国商务部通过美国标准技术委员会(NIST)的先进技术项目(ATP)投资大尺寸复合材料制造项目(LargeScaleCompositeManufacturingProgram)，着眼于寻找价格低廉、性能可靠、基础研究较为充分的聚合物复合材料，并寻找在技术和经济性上都具吸引力的深水钻采设备解决方案19,101。进入2I世纪，复合材料立管在性能数据以及设计和制造经验方面都柯了相当的积累，但由于复合材料桑性立管的成本高，且大直径和高温高压柔性立管受到技术L和经济上的限制，其发展空问较小⋯“3I。而顶张力立管(TTR)的顶张力补偿和无法容纳大的浮体漂移也根难适应深海油气开发的需要。因此，吐界备围都在寻求一种新型的低成本高效益的立管系统解决方案，以取代柔性立管和顶张力立管而成为深海油气资源开发的首选立管。钢悬链线立管(skelCatenaryRiser，SCR)是近年来发展起来的一种新型血管系统，与传统的顶张力立管和柔性立管相比，在技术上和经济上有了很大的进步。与柔性立管相比，钢悬链线立管的成本低。与硕张力立管相比．j已需项张 ≈一《镕☆力和浮体垂荡运动的补偿川，被认为是深海油气资源开发的一个有效的立管解决方案㈣，成为源海油气田开发的首选立管形式⋯I。钢悬链线立管不仅取代了柔性立管和顶张力立管被应用于张力腿平台和半潜式平台，而且成为浮式生产系统(FPS)和浮式生产储存卸载系统(FPSO)唯‘’的立管型式，同时也被认为是固定式平台的经济型立管191。它集海底管线和立管为一身，无需海底的应力接头(stressjoint)或柔性接头连接，大大降低了水下施工的工程量和施工难度。同时其顶部自由悬挂在平台外侧．无需液压气动张紧装置和跨接软管(1umperhoses)“l，节省了较大的平台空间【旧．而且对浮体的漂移有较大的容度I。“．更适合于高温高压介质环境”“．受到了深海石油开发商的青睐。132立管研究的热点和关键问题园深水立管几乎完全处于水下，对于立管的研究无一不与流固耦台有关，基于此，本文将立管作为参照对象．使用本文所给出的方法对其进行分析，从而椿入探讨文中方法非线性流同耦合计算中的应用。因此，有必要对立管的背景知识和研究的理论方法进行介绍。在深水立管的设计中，疲劳寿命是其关键困素．立管上部浮体运动、波浪及海流的作用、立管与海床的相互作用咀及涡激振动等流固耦合现象都会引起立管的疲劳损伤，从而影响其疲劳寿命。国内外工业界和学者对上述问题进行了大量研兜。在大量的理论分析和实验研宄基础上，巴西等保炒大学(UniversityofSaoPauio)与巴西石油公司(Petrobms)的研宄人员扎蚓提出了悬链线立管的数学模型，开发出计算软件SteelCat。Martins教授等学者进行r悬链线立管触地点(TouchdownPoint，TDP)的研究。阐述了立管疲劳问题和浮体一阶和二阶运动对立管疲劳寿命的影响．提出了在极端衙载条件下钢&畦线立管可行性分析的参数分析方法⋯。立管触地点示意图及模型见罔I3、图I4。1999年，麻省理工学院(MIT)的Ⅶndiver鞭授研宄丁钢悬链线立管涡激振动(VIV)中海床边界条件的影响，认为铰接边界条什征刚性海床和弹性海床模型叶1部是保”r的。弹性海床l立管的最人弯岫应力rⅡ旌会比川性海床进一步降 |E％性m目耦☆蜘目晌＆值№m方t日R低，立管的弯曲剐度和海床的弹性系数起决定性作用，基于上述理论．MIT开发出可用于剪切流作用下的VIV分析的计算软件按SHEAR7．该程序利用频域中的非线性流体——结构相互作用模型进行分析计算118,27I。圈1．3立管与海床接触点示意图Fig1．3Riser’stouchd⋯reaPoDependentonFrenchDepthCh)andSoilStrength(c)图1．4立管触地点(TDP)计算模型Fig1．4Comnutallo¨a【modelofrisersIouchdown⋯1999年6月一2002年12月，ExxonMobile、ChewoTexaco和Petrobras等几大石油公司韭削出资开展的悬链线立管一海昧相互作用模型1：业联合发艘计划『⋯锄1由MARINTEK、Slatoil和挪威地质学院(NGI)共同承担。该项H研究，海眯刚度对钢悬链线立管疲劳寿命的影响，并根据模掣试验结粜，矬立了钢悬链线立管与海床相互作用模型．用1：立管譬体分析，该模型同时考虑了海睐侧向m 第章绪论力和垂向吸力(suction)的作用，可用于钢悬链线立管和柔性立管及锚线等的疲劳寿命预测和整体动力分析。立管与海床作用也属于流固耦合的范畴，Christopher等学者I曲圳埘立管一海床相互作用进行了大尺度模型试验。GMoe等学者‘”I研究了悬链线立管弹性伸长和弯曲刚度对其静态形状的影响。Cunff等人mI研究了悬链线立管流向VIV的流固耦舍，认为悬链线立管低模态响应(I一4阶)受流向的影响较大，而高阶模态的横向响应幅值几乎不受流向的影响，但顺流向的响应受流向的影响较大，其原因主要是由于顺流向的一阶响应与高阶模态响应同时存在。2002年．Cunff等采用模态分析方法、流固耦合分析方法和Navier-Stokes方程研究了稳定流场下的立管vlv问题，开发了计算程序DeepLines，其中的子模块I)eepVIV采用模态方法计算立管的VIV及疲劳寿命㈣。Lucka等学者⋯I采用Palmgren-Miner累积损伤模型并利用时域的随机分析方法研究了钢悬链线立管的疲劳损伤日趣，认为顶端和触地点为钢悬链线立管疲劳寿命的关键位置。Mekha等学者{36．371研宄了钢悬链线：啦管由浮体运动和VIV引起的玻劳问题，认为确定钢悬链线立管顶端疲劳寿命的关键因素是柔性接头(Flexjoint)的刚度。确定触地点疲劳寿命的关键因素是海床的性质与刚度和立管的材料性能。Seam等学者13s]研宄了钢悬链线立管简化疲劳分析的可行性，认为可以用10％的放大系数取代小概率海况．进行非线性时域玻劳分析。认为将浮式结构的慢漂运动井入静态偏移会埘立篇。的疲劳分析结果有较大影l响，受影响的位置随不同的浮式结构而不同。对于悬链线锚同的平台，受{|}；响位置为触地点。而对于张力腿锚固的平台，受影响位置为顶端。而且，对极端海况下立管的频域响应，用静态偏移代旨慢漂运动也会产生较大的影响。Hays等学者1391研究了不同水深及浮体运动的影响．认为对_丁不同水深和不同的锚同系统．由风和二阶波浪力引起的浮体低频运动是水同的。吊保罗国家技术研宄院和巴西圣保罗大学的Pesce等学者140m1采用渐进方法和边界瑶理论对浮体阶运动引起的立管顶部动张力和动曲率和立管触地点周围的动张力和动弯矩进行了理论分析刺史验研究。研究认为，弯曲刚度耐钢息链线立管计触地点的动力特1|_}!影响较大，但对整体动力特性影响较小。 非线性m固描台目8的数*模拟j＆日E随着我国海洋石油工业不断向深海发展，将不断增加对浮式海洋平台及浮式生产储运系统的需求，也将随之增加对相应的立管系统技术的需求【4。蚓。由此可Ll预见，株水立管、锚缆等深晦开发技术设备在我国具有广泛的应用前景【48聊1不仅如此，深海开发技术设各的研究也涉及到很多的科学问题。如浮体的一、二阶运动的动力特征：立管与海床的相互作用机制：作用在三维振荡的大挠度圆柱体结构上的非线性流固耦台及涡激作用力以及深水立管的设计理论与方法等【58啦】。因此，对深水立管开展全面的理论和应用研宄不仅可以为我国的海洋资源开发提供理论依据和技术保障，同时也具有推动非线性FSl分析的理论进步和技术创新。1．3．3涡激振动研究概况对深水立管而言，由洋流引起的涡激振动(VIV)是造成立管疲劳损伤．从而影响其疲劳寿命的关键因素之一，也是国内外立管理|仑及应用研究的重点。由于VIV现象属于复杂的非线性流固耦合问题，对于VIV的分析计算，目前仍存在着较大的不确定性，实际工程中不得不选取较大的安全系数来进行立管抗疲劳设计或安装造价昂贵的抑振装置，导致成本的提高。如果能够合理的分析和准确的预报复杂海洋环境中海洋结构物的VIV响应特性及疲劳寿命，工程成本将大大降低。近年来，国外工程界和学术界开展了大量关于深海立管vIv响应及疲劳问题的研究，国讣多家科研机构联台进行了在实验室水池中的模型安验和大尺度立管的现场观测实验等研咒工作．与此同刊，静大石油也公司纷纷开展理论及安验研究。近几年来，国际海洋工程界的许多重要学术会议(如ISOPE、OMAE、O'I’c、FIV和ISSC等)对于VIV问题的研宄论文也相当集中陋“1，许多会议开设了vIV专题组进行交流，VIVM逝己成为国外学术界和工业界讨论和研究的热点。经过多年对VIV现象的研宄，虽然VIv的机理还未被学术界完全掌握，但仍然取得了许多阶段性的成果，构成了现阶段VIv研究的理论基础。现阶段，VIv的研宄主要方法分为模型半经验模型、计算流体力学(CFD)方法和物理模型实骏研究方法。最初的Y1v的研究是从物理模型实验研究开始的。征过去的几十年中，国外许多学者都对弹性支撑圆柱体自激振础进行过研宄，分析其运动特性及动力特性，其中最为著名的尊自由度弹肚支撑圆柱体r|激振动实骑山Feng在风洲中 进行1661。Sarpkaya、Moe和Wu于1978年在水槽中完成了类似的实验，得到了以海洋立管为代表的低质量比(m+)和低阻尼比({)的圆柱体的涡激振动特性I”聃】．受到了工程界的关注。2000年前后，Khalaka和Williamson、Govardhan和Willlamson分别对低质量比的弹性支撑刚性圆柱体做了一系列物理模型实验，进一步揭示了圆柱体涡激振动的形态及规律．这一系列实验代表了当前圆柱体结构物VIV实验的最高水平In7”。在半经验模型方面，Haalen和Currie开创性地建立了弹性支撑圆柱体VIv的横、流向振动响应及其流体力的半经验模型一一尾流振子模型I“I。Skop和Grifln叉对这种尾流振子模型进行扩展和改进，将其应用到柔性细长柱体的VIV研宄和分析中f75’“。2002年和2004年．Kim和Perkins、Faeehineti和Dehngree等学者对这种模型进行了进⋯步的修正与改进【”徊。在国内．Guo、Wang等改进了传统尾流振子模型，考虑了内流对立管V[V的影响‘7941I。在VIV的计算流体力学(CFD)数值模拟方面．按照选用的不l司湍流模型，VIV的CFD模拟方法可以大致可分为四类：离散涡(DVM)方法I”8I、雷诺平均N．S方程(RANS)方法卧”I、大涡模拟(LES)方法187,s81以及N．S方程直接模拟(DNS)方法陋”哗。在这些方法中，DNS方法通过直接求解N．S方程得到流场力，精度最高，但其计算效率最低．不利于工程应用。目前较为流行的的CFD方法主要是PANS方法(同时选取适当的湍流模型)和LES方法(选用适当的亚网格尺度模型)。应用上述两种方法，在保证定计算效率的前提下，可以"发H{满足工程应用的VIV分析程序。除r湍流模拟．动边界技术问题是CFD方法面临着另一个重要的问题。即圆柱体在泻涡怍用下发生振动，产生位移．从而导致计算流场边界的变动。目前营墒乘Ⅲ可变形的Lagmn曲n网格作为动边界处理方法I⋯I。然而，由于这种方法每计尊一个时间步长就需要对整个计算区域匝新生成一敞网格，需要耗费相当多的计算时间。采用固定的Eu|erhn网格能够达到较高的计算效率，但需引入特定的方法束模拟流体与结构之间的相互作用方能保证足够的计算精度。其中FEtitb惦Domainmethod(FDM)方法I。2州l和ImmersedBoundarymethod(1BM)方法阻9^】是比较成功的方泣。 #＆＆m固*☆目目【l勺数Ⅱ#m女tⅢR1．4无单元法概述为了更好的处理非线性流固耦台问题，克服传统基于网格的数值方法的局限性．本文尝试将起源固体力学领域的无单元(ElementFreeMethod，EFM)法引入流体力学领域，探讨基于无单元法的不依赖网格信息的非线性流固耦台算法。无单元法最早于二十世纪九十年代提出，用于解决有限元法、边界元法等数值方法由于基于单元网格信息而产生的一些局限性．是一种年轻的、发展中的数值方法，一经提出．国际计算力学界兴起了研究这种新的数值方法的热潮。与传统的有限元法不同，EFM法将求解区域用一组节点来进行离散，并基于这些离散节点来构造近似函数，因此，EFM法可咀完全的或部分的消除网格，在结构物移动或进行优化设计时也不需要进行初始网格划分和网格重构。EFM法可以在保证计算精度的条件下减小计算量和分析难度，但其近似函数一股较为复杂，且大多数的EFM近似函数不具有插值特性，在施加本质边界条件时比有限元法复杂。目前，许多学者提出了各种不同的EFM法，菇有30余种。但各类EFM法的主要区别在于所采用形函数形式和不同的加权余量法。较常用的EFM法包括：I、基于点插值的无单元法、基于多项式插值的无单元法和基于径向基函数捕值的无单元法等，它们都利用插值法来构造形函数；2、无单元伽辽金法(ElementFreeGalerklnMethod，EFG)、有限点法(FinitePointMethod，FPM)，边界节点法(BoundaryNodeMethod)等，它们都利用移动最4'--乘法(MovingLeastSquare，MLs)来构造形函数。EFM法在计算力学领域中的结构成形、裂纹形成与扩展、爆炸和冲击以及结构物形状优化等方面部开展了理论及应用研宄。LI前，利用CFD方法分析立管vIv一般基于有限元法(FEM)，FEM被广泛应用于与求解固体及流体力学问题。随着海洋油气开发向深海推进，所采用立管的长度不断增长，立管的变形也不断增人。因此，深水立管的分析计算可归结为求解柔性大变形结构物的流固耦台问题，这种问题具有很强的：悱线性。当利用FEM法求解非线性问题时，会产生网格畸变，川在l州格划分的过程中，部分单元会变得很差，比如会有一些很尖的单元出现，这就会使计算精度降低。另一方面．当结构发生变化时，需对整个鲋i构重新划分网格+这就会使引算效率 降低，也不利于结构优化设计。上世纪90年代，国际f：兴起了对EFM法的研究阿嘲．与基于网格划分的有FEM法相比．EFM法用一组点来离散求解区域，并借助于离散点来构造近似函数，可以完全或部分的消除网格．不需要网格的初始划分和重构，有利于分析计算高非线性问题。当部分结构改变时，利用EFM法计算不需重新划分网格，便于结构的优化设计。目前，无单元法大多应用于固体力学领域，在流体力学领域的应用还比较少。1．5本文研究内容I．5．1课题来源本论文谋题以国家自然科学基金重点项目“深海资源开发新型立管系统的基础科学与关键技术(50739004)”为依托，并作为圈家自然科学基金熏大国际(地区)合作项目“气候变化对海洋结构设计标准的影响及结构健康检测技术的研宄(51010009)”的一部分。1．5．2本文的主要工作本文旨在探讨一种不需依赖网格信息的非线性流固耦台问题的数值模拟方法，将无单元法引入FSl分析领域，拨展基于EFM法的非线性FSI数值分析方法。为此．本文将探讨EFM法应用于流场力计算和FSl分析时的节点布置方法、形函数构造方法咀及对流场控制方程的离散求解等。并以以立管vlv为例进行验证。为进一步研究上述方法在流体力学特别是非线性FSl分析领域的应片j提供理论依据和技术支持。本文的主要工作如下I、对流固耦台分析问题的现状和H前的主要研究方法进行了综述，作为本文分析参照物，介绍了的深水立管领域的研宄现状，分析了深水立管的不『吲结构形式、现阶段立管研究领域的难点和热点问题，梳理了立管所而临的非线性流幽耦台分析难点和亟待解决的问题。明确了水文的研究目标，为接F来的具体工作打下了基础。 {F＆Ⅱm目*☆目＆∞#∞mmA＆ⅡR2、分析阐述了典型的非线性流固耦合问题——vIv的基本概念、理论和研宄现状，Ⅵv的重要控制参数，尾流中泻涡脱落的机理、VIV的重要现象与特征，目前国内外对于FEM实验和数值模拟的主要方法进行了介绍，并简述了关于FEM抑制的研究和目前进行Ⅵv分析的常用软件，为后续章节进行vlv的分析验证提供了研宄基础和理论依据。3、系统介绍了EFM法的特点和分析流程，对比了其与传统FEM法的区别．分析了其优缺点：阐述了无单元法的分类、节点支持域理论、基于插值法和移动最小二乘法的形函数的构造方法和权函数的选择、系统控制方程的无单元法离散化、本质边界条件的处理以及EFM法的数值积分方法等理论，为后续章节给出基于EFM的非线性FSI算法和节点布置方法提供了理论依据。4、阐述了无单元伽辽金法(EFG)的基本理论，包括节点的局部支持域、EFG型函数的构造方法以及对控制方程的伽辽金离散。给出了联台运用无单元伽辽金法和三阶分步有限元往的FSl分析方法和适用于二维流场中FSI计算的自动布点算法．以_=维固定圆柱VIV为例，采用速度和压力分离模式，在时间和空间上分别对二维稿性不可压缩流场的控制方程进行离散，利用手工布点和文中给出的自动布点前处理方法，对固定吲柱体VIV进行参数化分析，并将计算结果于传统基于网格的方法和国外模型实验进行了对比。5、给出了动边界阁围节点移动的算法和采用虚拟控制单元求解EFM形函数的空问导数使其适用于较高霄诺数流场的算法。基于L述算法，以考虑阻尼的弹性支撑刚性圆柱体的二维VIV为例，验证本文算法对于动边界问题的处理效果，算例中采用二阶Lax-Wendmff法和欧拉洁求解运动方程，计算了不同折算速度下的升力系数、响应振幅以及泻满脱落频率，并模拟了圆柱体尾流中的泻涡脱落形态以及二维VIV的2s、2P模态以及初始、上部、下部三个分支，并描述了VIV的“锁定”现象。证明本文的无单元流固耦台方法和节点布置前处理算法能够方便的处理FSI中的动边界司题。6、以考虑流向振动的二‘自山度小质量比弹性支撑圆柱体的VIV为例，利用文中方法模拟了此类非线性较强的FSI问题，并在嘲柱体附近的各向异性局部支持域巾采用“虚拟控制单元”算浊求解其形喃数的空间导数，并以此作为积分背景网格。蚱例中汞川四阶龙格一库培法求解圆柱体横f柚、流向的运动方程，计算 其两个方向的响应振幅值，以及其升力、曳力系数随时间的变化情况，井将数值模拟结果与模型实验结果进行对比。7、对全文工作进行r总结．提炼并阐述了全文的结论和创新点，井对今后的工作进行了展望。参考文献【I】中国能源发展报告．中国社会科学院．北京，250812】MOhch．M日euer,FDurm，AHidfm柚n，ER柚k，ComputationofFluid—StruclnreinteractiononLightweightStructures【J】，JWmdEngInd_Aeredyn2001，89(14-15)：35l—l368【副JSteindorf,HOMatthles，NumericalEfflcicneyofDifferentPanhionedMethodsforFluid—StructureInteractidn【JJ，zAngewMathMach，2000，2(80)：557—558【4】HGMatthies，RNick咖pJSteindorEAigorhhmsforsnongcouplmgprocedura⋯ComputerMethodsinADpliedMechanis卸dBagmeeridg、2006195(17一l8)2028—2049【5】＆Hubner,EWalhornandDDmkkLSimult—usSolutidntotheinteractionofWindFlowandLightweightMembr肌eStructures【AI，ProcInt．Conf．OnLightweightStructL旷esinCivilEngineeringWarsaw2002：519—523【6】SparksCRLightweighlcomposheiroductionrisersfordeepwa(eFtemidnlegphtformlJ]Pr。ceedin5of5thinternationalOMAEconferenee1986，p86‘93【7】SparksCROdruRBanoHMetivaudGMechanicaltestingofhigh—perm⋯I℃ecompositetubesforTLPprodncdonrisers[JIProceedingsofOffShoreTechnologyConfercmeOTC57971988p467—472【8】MetivaudG，AberonMSparksCROdruPCompositeriersFordeel^vaterapplications[J]IFPOilSckncelechnology,199348(2)：105一114【0】BaldwinD，NewhouseNLoK}LCompositeproductionrBerdeve|。pment【J】CM00—2、Americ卸BureauofShippmgplI5—128『101AndersonWFAndersonJMickesonCeSweeneyTFTheapplicationofedvmlcedeomposjIctEhnobgytomarinedrglhlgrisersy日⋯：designm柚ufmlurin5andt§tIJlProceedingofoffshoreTechnologyConllerenceOFc94331997【lIlStephenA}hIton柚dDrHughHowellsCatenaryandHybridRisersForDeep、*aterL0cationsWorldwide2HOffshoreEngineeringLimitedTechnologyReportJune1996【121CAMartinsandEiligashiAParametricAnaFsEofSteelCatenaryRgets：Fatigue15 #‰№m日*☆目№∞#H№mA口日RBehaviortleartheTopProceedingsoftheInternationalOffeh∞eandPolarEngin比ringConference。2000，Ⅶl2，p54-59【13】ClaudioMartinSilvaD咖，Marc∞QueijadesqueTtGilberto斯unoEIh虬g札AriaLOciaFLimaTorr§扑dMamiMartinsMourelleAFrequencyDomainApproachforR帅domFatigueAnalysisofSteelCatenaryRisersatBroillsDeepWatersProceedingsoftheInternationalConferenceonOffshoreMechanics加dArcticEngineering—OMAE2004Ⅶ|．1D】99—209【14】Patelgk．DincshKumar．EnkulMnterandDanielKarunakw卸DesignofSteelCatenaryRiserforDeepwaterFieldsmIndianOffshore—AcneStudy．ProceedingsoftheIntematinnalConferenceonOffshoreMeeh柚icsandArctinEngineering—OMAE2001Ⅶl2pl-6【15】BerntJLe蚺ElinabethPassano，DanielKarunakaran扑dKnut—AriiFamesAnalys6GuidelinesmldApplisationofaRiser—SoilInteractionModelIncludingTrenchEffectsProceedingsoftheIntematinnalConferenceonORPhicMechaninsandArcticEngineering—OMAE，2004，％123(1助，pp955—962【16jEgilGEnsen，RichardVeriny柏dKnutSehroder,CARISIMAaCatenaryRiser／SoilInteractionModelforGlobalRiserAnalysisProceedingsoftheInternatinnaIConferenceonOffshoreMeehmissandArctisEngineering—OMAE2004Ⅶ1_lpp633-640【17】HughHowellsAdvancesinSteelCatenaryRiserDesign2HOffsh日eEngineeringLimitedTecEnoingyReportFeb1995[18】HHushu扑‰g,andYDer种nChinChalinngesinDeepwaterRiserSystemDesignandAnalysisPipes卸dP∞elinesInternational200I46f31：5—14【10】AnthiMilinuSpencerJShe州inandJMichaelRGrahalnFluidDynamICLoadingonCurvedRiserPipesJournalofOf6horeM∞1l⋯sa|1dArcl；cEngineering2003125(31：l76-l82【20】RiskyThethiandDavidWaitersAaernativeConstructionforHighPrcssHreHighlemperatureSteelCatenaryRisers2HOflShoreIncFinwonesRisersandEnporiPipelinesOPTUSA2003，Pl-I3【2l】StephenAHauon柚dNellWillis，SteelCatenaryRisersforDeepwaterEnvironmentOTC1998PaperNo860722JRoderickYEdwards，Jr，Hennessy．CraigR，Campm柚，a11dHectorIbilonLoadMonhoringmthePouchDownPointoftheFirstSteelCatenaryRiserInstalledinaDeepwaterMooredSemi-submersiblePlatfermPrecedings—OffshoreF∞hnology(：oilfeFenccI999Ⅶ】2p295．303 【23】RinardoFrancissandEltonRibeiroAnalysesofaLargedi帅eterSteelLa叫WaveRiserforUltraDeepwaterinCamposBasinProceedingsoftheIntonationalConferenceonOffshoreMech肌ics孤dArcticEngmeering2004Ⅶ1Ip355—361【24】岣ellMorisbakLurid，Pet埘Jefls虬DanlalKarunakⅡan抓dKarlHennlngHalseASteelCatenaryRiserConceptforStar和rdCProceedmgsoftheImernatinnalConferenceoffOffshoreMechanlasandArcticEngineering1998OMAE98一I361f25lMkNyg口d，ASeleandkMLuodDesjgTlofa255一inT疏iumCatenaryRiserfortheAsgⅡdBPlatformProceedings-OffshoreTechnologyConference，2000+"vbl3．p343-354【26】Gaut帅Chaudhury，Jonath柚KenneffEkDesign，Testing卸dInstallationofSteelCaten“yRisersProceedingsofOffshoreTechnologyConference，1999，砺12，ParI2，pp339—346【27】ChrjstopherJWajn*onlaandRECEngVIVPredistionsofanSCRmShewedO⋯CurrentsPr∞eedingsofthe2002EngineeringTechnoloKvConferenceonEnergy,2002"vbl2113,pp707—727【28】NmtWillisandK．SThethiStrideJIP：SteelRisershDeepwaterEnvironment—ProgressSummaryOTC．I999，PaperNo10974【29】CBridge甜dNWillisSteelCatenaryRisersResultsandConclusionsfi'om12xge’ScaleSimulationsReportfrom2HOffshoreEnginceringLtdf301C脚idgeKLavegEKhkey锄dTEvansSteelCatenaryRiserTouchdownPomt№nKa|InteractionModdOTCl66282004【3I】C卧idgeHHowelin．NTop,G附keandR'～bodsFullscalemodeltestofasteelcatenadrier．2HOffshoreEngmeermgLtdReport【32】GMoemidOArnisenAAnalytinModelforStaticAnalysisofCaten”yRisersProceedingsoftheImernatinnaloffshoreandPolarEngineeringConference200IⅦL2．pp248—253【33】cLeCunfCnAverbuchmidFBiolleyInfluenceofCurrentDirectiononVIVofaSteelCatenaryRiserPr—dingsof01eInternadonalConferenceonOffshoeMechanicsandArcticEngineeringOMAE2004VolIpp23‘30【34】cLeCunr1彬(x)={1—6巧2+；巧3—3巧4；；f一Ⅲ谚(x)={eh’10F≤Ii>1具有2阶连续性具有3阶连续性a为形状参数注：表中丐=丢=掣，：为权函数触持龈寸㈣。为上表中三个权函数及其一阶导数曲线本节着重阐述丫EFM形函数的常用构造方法，与FEM法不同，EFM法中没有预定义的单元可用于函数近似，因此，在没有预定义的’节点之间关系的情况下如何有效的构造形函数是EFM法所面临的挑战之一。形函数不依赖于给定的节点关系，这就使EFM法具有一定的灵活性，但如不能构造出合适的形函数，就会影响到EFM法的计算精度和1|_掉效率。 第j■无4i＆的4论&＆月a)权醢敬：(b)杈函数的一阶导数．wl、W2、W3Iq表32图3,6权函数及其一阶导数曲线Fig．3．6Weightfunctionanditsfirstderivative⋯e "＆*m目“☆Ⅻ目∞＆＆《mj＆mR3．4系统控制方程的无单元法离散在问题域。中，令n为问题域的位移边界，n为力边界，在上述边界上的位移和面力向量分别为i、i。应用伽辽金方法，系统的控制方程可表示为：fv．盯+6=O在Q上{“=百在r。上(”1)l口”=i在I_上式中，v为Hamilton算子、u为位移向量、a为应力张量、b为体力向量。如果将罚函数引入系统的本质边界，根据与平衡方程(式3．5I)相等效的最小位能原理．将能量泛函兀取驻值，可得：兀=肛硼一p6df]一』UT．盈r-窆11T．E+伽．(惭)2dF0。n^=Ir。式352中右边为应变能：体力、面力以及集中力产生的位能；边移边界约束产生的位能。Ct为_f；j函数，可满足本质边界条件。从理论上讲，真正满足位移边界条件的罚函数应该为无限大。但是，过大的罚函数会使系统矩阵成为病态矩阵；但如果将罚函数取得过小则会使位移边界条件的模拟出现错误。根据MLS法，问题域。巾任意个节点曲近似位移u可由其支持域中的节点位移ut进行拟台得到，假设某节点的支持域中有n个场节点．其节点位移可式中U2l“】Vlb／2V2域E]1。；，u=[“v]1=qbu‘|354 #j}tmi镕∞4*&＆月中：l萌。呜o⋯破o】／o破0吮⋯0以J‘355’d=[qq～]7=Ds=DBu+(”6)用F≥、芒：来分别替代式土57中的E和p，如式358所示：D：三1一“2D：!：=(1一』f71／20“10oo生I—L0l—zf』L101一／．too些2(1一Ⅳ)将式353、354、355、356代入式352，可得到系统的控制方程(357)358)觑+=(ⅨI+dK)“+=F(359)EFM法一股使用拉格朗日乘子法来引入本质边界条件，下式为平衡方程352的能量泛函变分的弱式形式： *＆Ⅱ《目*☆目％f}勺#m#m自镕日Ecrdfll占“76dQ—lJ“7360)式中x为拉格朗日乘子，由式3．61确定：V。“7为V“7的对称部分式中N兄(x)=∑Ⅳf并=N2‘，xcF。(361)旯’_[丸氕N=一Ⅳ0IⅣ2是砭矗]1(362)．N十0oMJ(3．63)i!二墨!(兰二!l!：：：!!二苎二l21兰二!!：12：：：(!二墨)(xi—x0)(xl一五)⋯(‘一xi一。)(xl—xi+1)⋯(五一Xk)其中，M为拉格朗口插值甬数，女为边界节点的数目式360可以表示为如式365巾的离敞形式式中眵啦㈨(364)(365)、lJV，●●I占r●Jn0一厂d兄r酣Jr●．J‘一rd)一甜一酣(『觑rJ■ ％=※Zmi＆¨4*＆＆月K=fBTDBdQG=一f矽7NdFf=f≯TTdF+S矿7bdff23．5无单元法8,4边界．'grgt-的处理q=一fⅣ耐rr“EFM法对于本质边界条件的引入较FEM法复杂，这是由于通过MLS法所构造形函数的曲线并不精确通过每个节点，所以不能像FEM法一样直接将本质边界条件赋给位于计算域边界上的单元。为了顺利引入本质边界条件，EFM法一般采用的方法有拉格朗日乘子法(包括广义的拉格朗日乘子法)、修正的变分原理以及罚函数法等，本节分别予VA．阐述。3．5．1拉格朗日乘子法拉格朗日(Lagrange)乘子法是采用约束变分原理(又称为广义变分原理)将边界条件引入泛函．并重新构造一个“修正泛函”，从而把待求问题转化为求解此修正泛函的驻值问趣【n．13]。此方法精度较高，对于基于变分原L耳0'3EFM法．一般均使用该方法来引入本质边界条件。但该方法的会增加新的未知量，并使离散方程的矩阵不再为具有正定、带状特点的稀疏矩阵。使用拉格朗日乘子^构造的新泛函如下式所示：17[+=兀，+f乃(旷珥)2dF。。。，据变分原理：№-crdfl—16uT．bdQ一＼6iXT．FdFnF．一J觑7·(“一百)dr一』Jz／T．2dF=0(367)r。rc |#‰№*目8☆H目∞＆Ⅱ#mj镕"E其中，拉格朗口乘子^如式362所示3．5．2修正的变分原理由于拉格朗日乘子法会引入新的未知量，给计算带来不便，为避免此问题，可采用修正的变分原理，用相应的物理量来代替拉格朗日乘子，这样就可以避免由于增添未知量带来的不利彬响。这种方法可以保持离散方程矩阵的带状特性，但是会降低计算精度。据拉格朗日乘子法得到的式367，且根据广义变分原理，在r。上拉格朗日乘子的物理意义是x=t，代入式367，可得：』昆·(rdY2一肛7捌Q一』ⅣTdrnr一』df7·(“一玎)dr一』占“7·2．|dF=0(368)r．，L式中不包含未知参数x，计算较为方便。3．5．3罚函数法罚函数法于1996年由Belytschko首先提出㈣．此方法的原理为将虚拟的大刚度弹簧作用于系统的位移边界，并将位移边界条件中的已知位移看作此虚拟大刚度弹簧所产牛的初始拉伸位移．由此可以得出此虚拟弹簧的初始作用力，这就把位移边界条“转化为应力边界条件，而应力边界条件的处理要比位移边界条件相对简单。罚函数法不增』』【1未知参数，能够保持系统刚度矩阵的正定性。且物理意义H月确，此方法和拉格朗曰乘子法具有相同的精度，其离散方程具有正定性和带状性。因此，I_1前许多学者在EFM法计算巾使用罚函数法引入本质边界条件。但蹦函数法t扣惩罚系数n的选择具有不确定性。如果选择了不恰当的惩罚系数可能会使系数矩阵成为病态矩阵。首先．在系统控制方程中引入修正项盯』(“厅)’(“一面)dr，然后对方 第j章i单i法『l勺目*＆＆月程进行离散，可得其中(世+砭)“+=F+EK=口f①7巾drE=口fOrb-dr,拉格朗日乘子法、修正的变分法、罚函数法是目前最常用的EFM边界条件的处理方法。近年来也有学者利用EFM和FEM耦合的方法来引入边界条件，即在边界上采用FEM法而在内部采用EFM法，该方法将一些有限单元和过渡单元配置在本质边界条件所给定的边界附近，用FEM法来实现边界条件的引入。且在EFM法中用背景网格来进行积分计算时．也不需要另行划分背景网格，这种方法还可以结合商业有限元法软件，充分发挥FEM、EFM两种数值方法的优点。但在FEM、EFM交界处的形函数过于复杂，计算比较困难，目前仍然较少应用。3．6无单元法的数值积分方法FEM法采用多项式函数为被积函数．可以用高斯积分法进行精确计算。而在EFM法巾，基于节点离散的问题域不存在单元信息，而且许多情况下EFM法的近似函数不为多项式，因而难咀采用与FEM法相同的积分方法。崮此在EFM法中需要来用特殊的积分计算方案。目前主要采用节点积分方法、基于背景阿格的积分方法和基于有限元背景网格的积分方法等对EFM法进行的数值积分。3．6．1节点积分方法节点积分方法是由Beissel[等学者于。，．的邻域n，内均取节点f，处的函数值，If(x)df21994年提出㈣。假设被积函数在节点则有：∑f(x)Af!，370) #＆＆m目“☆目目『l勺数*№m日口HR式中，△n，为计算域n11_1节点Ⅺ所对应的面积3．6．2基于背景网格的积分方法此方法于1994年由Bclytscho等学者提出‘I，该方法是将问题域n用规则的网格进行覆盖，并基于此背景网格的数值积分算法。这种背景网格不依赖干所分析的结构，仅作为积分计算所用。如图3．7所示。因为积分单元内部是否连续对计算结果及精度的影响很小．所以这种积分算法尤其适用于有不连续界面或区域存在于积分单元内部的情况．积分背景网格x：计算点o：场节点图37EFM法的积分背景网格示意图Fig37BackgroundintegralgridofEFM3．63基于有限元背景网格的积分方法题域Q基于有限元背景网格的积分方法类似于背景网格积分法．此方洼利用有限元网格，该网格独立1计算节点，将问题域划分为有限元区域和无单元区域。在有限元区域中，将有限，c背景网格作为单元来使用；在无单元区域中，则将其看作积分背景网格。这利一方法一股用干FEM与EFM耦合的计算方法中。 3．7小结无单元法不依赖于单元信息．可以克服传统基于单元离散的数值模拟方法的一些局限性。作为一种新*的数值分析方法．其基本理论、对系统控制方程的离散方法．边界条件的处理、以及数值积分方法等都与传统基于网格有限元法有较大不同，本章系统阐述了EFM的基本理论．求解过程，与传统FEM法的异同点以及EFM法的支持域理论、各种形函数构造方法、对控制方程的离散化、本质边界条件的处理和数值积分方法等，为进行不依赖网格信息的非线性流固耦合模拟方法的研宄提供了理论依据。参考文献ⅢAfluriSNandZhuTAnewnw：shlesslocalPetrov-GaIerkin州LPG)approachhcomputationalmechanicsComputationalMechanics，1998，22，117．127[2】BelytschkoLLuYYandGuLElement—freeGalerklnmethodsIntJNumeLMethodsEngrg．，1994，37．229—256[3】KavaEJ，Muhlqundrics·AScatteredDataApproximationSchemewithAppficatiortstoComputationalFluiddynamicsComputersMathApplic．1990，19(8／9)127一145【4]4MukherjeeYXandMukkrjeeSBoundarynodemethodforpotentialpmbbmsIntJNumMethodsinEngrg1997．40．797-8l5f5JOhoceBDedvatbnorstabilizedequation南rnumericalsolutionofsdvictive—diffusivetransportandfluidflowproblemsCompMethApplMechEng．1998．I51．233-265【6】6OffateEPemzzoF，andMiquelJ，(200I)，Afinitepointmethod白relasticitypmbkms．ComDmenandStructLlres．79．2I5I·2163【717OhoteEIdeIsohnS．ZicnkiewiczOZandTaylorRLAfinitepointmethodinconVutatinhalmechanicsApplicationstoconvectivetrar,sponandfluidflow．IntJNumer．MethodsEn,D'g1996，39．3839—3867【8】8NayrolesB，TouzotGandVillonP【1992)，GeneralizingthefiniteeiementmethoddiffuseapproximationanddiffuseelementsComputationalMecbanics，10，307-318191BelytschkoI’GuL，LuYFractureandcrackgrowthbyelement-tieeGaicrkinmethods[J]ModelingandinSimulationMaterialScieaccandEngineering，1994RE #＆#流目#☆目月m数*№mj＆"R【10】YYLU,rBelytschko，LGuAnewimplementationoftheelement—freeGalerkinmethod[J】ComPmMethodsAPpIMechEngg．1994．113397．414BelytsehkotLuYYGuLFractureandcrackgrowthbyelement—fleeGalerkinmethods[J]ModelingandSimulationinMaterialScienceandEngineering，1994．2519—534glKrongauzYBelytschko"12Enforcementofessentialboundaryconditionsinmeshlessapproximationsusingfiniteelement[J]ComptaMethodsApptMeehEngrg．1996l3I133-1453】DlqegenElement*freeGale^inmethodsincombinationwithfiniteelementapproaches[J】Compu【methods1996，I35：143-1664]BelytschkoTKrongauzYOrganD‘FlemingMandKryslPf】996a)．MeshlessMethod：anoverviewandrecentdevelopmentComputMethApplMechEng．139．3·47．74．¨一1265】BebselS，BelytschkoTNodalintegrationoftheelement．freeGale⋯kinethod[J】ComPutMethodsAPPMechEnNg199411949．74 *口$=$m目#☆∞￡miH析*#第四章二维流固耦合的无单元分析方法4．1引言本章以立管涡激振动为研究背景．基于无单元法，给出一种适用于非线性流固耦台问题分析的不依赖网格，单元信息的数值方法，及其前处理过程中的节点自动布置算法。并咀二维固定圆柱Ⅵv为例，分析并讨论了此方法在二维流圃耦合问题数值模拟中的应用，且与传统基于网格的数值方法和国外物理模型实验进行了对比，探讨了此方法的计算效果和计算精度。立管是深水油气资源开发的重要装各⋯，在来流的作用下，立管两侧会出现交替脱落的泻涡，当泻涡脱落频率接近立管的自然频率时，就会发生涡激振动现象，产生作用于立管的涡激升力和拖曳力，从而导致立管的疲劳破坏I“。涡激振动现象一种典型的非线性流固耦合问题，也是立管系统研究和设计中的关键问题之一，早在1979年．Williamson和Roshko就提出了在频率“镇定”(Lock—in)区域的两种振荡模式．称为2s、2P模式。在后续工作中，上述二人叉和Govardhan、Khahk等于1996至2002年间通过一系列实验研究了vlv的频率响应及弹性支撑的低质量刚性圆柱体的阻尼教应[3。6】。于此同时．一些学者还进行了VIV抑制装置的实验研究【71。Ⅵv的数值模拟也是研究的热点之一。目前，VIV数值模拟方法一般分为半经验模型和计算流体力学(CFD)模拟方法，其分类和具体思路已在第二章中详细介绍，在此不再赘述。在诸如VIV等流固耦台分析的CFD方法中，其计算过程都建立在求解NaviepStokes(N—S)方程的基础上，而对流场控制方程的离散一般都采用有限元法(FEM)。在深水立管VIV的分析计算中，由于立管细长，具有很大的变形，因此．深水立管VIV具有很强的非线性。在使用FEM法分析高非线性问题时t会有较差的单元出现．比如有些单元会变得根尖，从而降低计算精度。使用无单元法(EFM)可吼取消全部或部分网格．基于点的近似，而且节点与计算单元无关，这就可以较好的处理非线性问题，电有利于结构的优化设计。目前关于无单元法的研究大都基_丁固体力学领域㈣，其在流体力学方面的应用刚刚起步，且尚 #＆Ⅱm目*☆目＆jI勺n∞m“i#目R未见在非线性流固耦台分析领域中的研究报道。在计算流体力学领域，不需要生成网格是EFM方法最具有吸引力的特点，正因为如此，对于FEM，FDM等数值方法难于求解或无法求解的问题，它都可以方便求解。因此，EFM方法为CFD的界面追踪、自适应分析以及多相流动等方面开辟了一条极具吸引力的新途径。尽管在流体力学领域中，EFM方法仍会面临其在应用于固体力学、材料力学领域时所面临的困难，而且求解各类不同流动问题，如复杂流场、高雷诺数问题等的可行性及优缺点还有待进一步的探索和研宄，但由于其不需要划分网格和重构，前处理方便，便于处理非线性、大梯度、大变形等问题等优点，己经在CFD领域引起了许多研究者的关注，越来越多的学者纷纷开始从事EFM法在CFD领域的研究，并提出r一系列新方弦、新理论。无单元法目前共有30多种．大多基于固体力学，本章选取无单元伽辽金法，将其引入流固耦合分析领域．用其对流场方程进行空删离散。1992年．Nayroles、Touzot等学者首次将伽辽金(Galerkin)方法与移动最小二乘法(MLS)结台起来，并将其命名为DEM方法19I。1994年，美国西．IL大学13elytschko、Lu、Gu等几位教授深入研究了DEM方法，并对进行了理论完善和改进，提出了无单元伽辽金(ElelrEnt-FreeGaterkin．EFG)方法【“I。这种方法包括如下改进：l、更加全面的考虑了}I；函数及其导数；2、存娃理本质边界条件方面0I入了拉格朗臼乘f法；3、在支持域积分方【酊采用了高阶高斯积分方法。通过这些改进，使得EFG方法不仅实施方便，而且具有很高的引茸精度，且扯分析i'l掉过程上与FEM法类似。困此，在固体力学领域很快并起r对EFG方浊的研宄，尤其是断裂力学领域中的裂纹扩展问题、摩擦学领域中的接触问题等部有学者采用EFG方法进_；亍分析研究[111“。EFG方法在计算流体力学领域中的研究始十上世纪90年f℃中后圳。1997年，Belytsch等学者提出了一种三维盟式的EFG方法，，1二用这种方浊埘无粘性¨r压缩流体在水褙中的晃动问题进行r模拟㈣：2000年．Do等一}者脚ⅢEFG_方法分析了二维稳态河流的浅水流动问题㈣，通过在伽辽盒方程r}，应用SUPG稳定化技术，考虑了对流I页的影响，并详细研究丁基函数的数和节r_局部支持域的大 *日}=镕m目#☆Ilqz#i"*a镕小对EFG法计算时间和计算精度的影响。研究表明，用线性基函数求解可毗得到比二次基函数求解更为精确的结果；且在浅水流动的模拟中，选用指数函数型的权函数最为适合。2005年，Singh给出了针对EFG方法的一种并行计算算法f191，基于数据分解，可解决EFG方法所形成的系数矩阵为稀疏矩阵和非正定矩阵，且计算量较大的特点。井基于该并行算法，使用四台八处理器工作站并行计算求解了粘性不可压缩流动(Stokes流动)和二维热传导问题，取得了较高的计算效率和精度。同年．Singh还使用该并行计算方法计算g--维热传导问题，并验证了该并行算法对于EFG方法的有效性，结果表明随着并行计算机节点数的增加，其计算效率效率也相应的增加，表明可以使用并行计算来提高EFG方法的计算效率．缩短计算时间㈣。目前EFG方法仍存在计算量偏大(高于FEM方法)，以及口M方法共有的本质边界条件处理较复杂的不足，其理论和计算方法还需进一步完善。在非线性FSl分析领域．国内外尚未见关于EFM方法的研宄，本章基于EFG方法，采用速度和压力分离模式，联合运用EFG法和三阶分步有限元法，对流场控制方程在空间上使用EFG法进行离散，在时间上使用三阶分步有限元法进行离散，以二维固定圆柱体VIV为例，用上述方法分析了其流场形态及VIV相关参数，计算了流场作用力卧及不同节点布置情况下的升力系数(C『)、曳力系数(Ca)及斯特罗哈数(St)，井与国外物理模型实验结果进行对比。通过算例验证此方法对于分析FSI问题的有效性。因为EFM法基于点的近似，因此如何在计算区域布置节点是非常重要的，也是EFM法计算过程中前处理的一个关键步骤．合理的节点布置可以减少计算时间，提高计算精度。本章阐述了适用于二维FSI的手动布点和自动布点两种布点方式及其算法，并在利用文中方法法对二维圆柱体的VIV进行参数化分析时，讨论了不同节点布置下其计算结果与计算精度的差异，并将计算结果与物理模型实验结果进行了对比。 #＆*％口*☆目№M％＆#m^n日R42无单元伽辽金法的基本理论4,2l节点的局部支持域与传统的有限元法相比，无单元法基于点的离散．不存在网格或单元信息而只需要备离散点(场节点)的信息【2”。以二维无单元法为例，在问题域Q中的任意点x=“，y)处的场变量”需利用该点局部支持域中的场节点的函数值进行捅值，即：“(x)=∑≯，(x沁。=中7(x)u。4”』=I在问题域内的每一个场节点都拥有自己的个局部支持域．如图41所示问题域Q局部支持域一1a)一Ⅵ题域和局部支持域圻意陶 第8章=镕《目*☆疗勺Z单i讣析方＆●0口●口E口(b)节点，的局部支持域圈4l无单元法中的问题域和局部直持域Fig4lTheproblemdomainandthelocalsupportdomainofEF'M由图4l(b)可以看出，节点i的局部支持域是由该点和它周围邻近的场节点所构成的一些点的集合。在流场计算的过程中，需基于这种局部支持域的形式构造型函数并对流场控制方程进行空间离散，以保证计算的稳定性。大多数EFM方法的具有一个共同特点，其所选取的权函数须具有紧支特性，即其非零子域要比剩余的区域小很多。对于本章涉及的二维问题，常用的节点局部支持域是圆形或矩形。如图4I(a)所示。从图中可以看出，不同计算点的局部支持域之问有互相重叠的部分。在对无粘性流计算而言，其每个计算节点的局部支持域是各向同性的，如图4I(b)所示。但是，当计算粘性流，特别是高霄诺数粘性流时．为了有效模拟流场附面层内的法向速度梯度，其计算节点的局部支持域为各向异性，如图4．2所示；。kf畛～，，％_o一压‘，I jE＆＆mⅧ#☆目目∞＆m№nj＆目光r线嗣．，I．．苌：ilJ●¨端支slIIl7●●囤42局部支持域各向异性示意图Fig4．2SchematicdiagramofthelocalsupportdomainanJsotmpy如图4．2所示，场节点3-4．5之间为切向间距：7。岳5之间为法向间距。在高雷诺数流场的计算中，切线方向的场节点间距要比法线方向场节点甸距大得多。4．2．2EFG法型函数的构造如筇三章所述，无单元法型函数的构造有多种方法，本文采用其中基于移动最小二乘法(MLS)的型函数构造方法。在问题域Q中，黼数“创的局部近似矿甜在节点x的局部支持域中可表示为：“6(x)=∑只(x)q(x)=，(z)口(x)。：，i=1武中pr～为任意阶的完备多项式基，u俐为待定系数，为x的函数。为简化汁算，可以选择线性基。二维问题域的线陆基如式4．3所示：P1(x)=[1xy]，m=3他3)假设己知问题域O中的节点，，仃=1．2，3，，耐的函数z，俐在竹点。，L的值f。，=zf血，，。式4．2为全局近似，其对应的局部近似如式4．4所示：确定∑P心)a小)=P。(i)a(x)(44此叫，式4．2r|啪未知系数n“同由下式所表示弁勺加权离散范数取最小值束 g口m=《m目耦☆的Zm^**方镕J=∑w(x-x,)[pr(薯)a(x)一％]2(4；)忙l式中．"为包含在权函数w出《d≠0的X的支持域中的节点数，“，为“在z=X，处的节点参数，式4j为一个加权残量的泛函，它利用未知场变量节点参数值和其近似构成。权函数的选择有一定的随意性，只要其满足权函数的基本条件即可，即满足非负性、在节点的近处大、远处小，且连续可导i“I。本文选择三次样条函数为计算所采用的权函数，如下式所示：w(x)!，，3对式4．5取最小值，系数“俐可用如F线性方程组表示A(功d(x)=B(x)甜(47)式中A(x)印～(x驴；B(x)-p～(x)，H为未知的节点向量，如果A为可逆矩阵．则系数d俐可表示为：口(x)=A_。(x)B(x)“(48)将式4．8代入式4．2可得：甜6(x)=p'r(x)AI(x)B(x)扰=①T(x)跏(49)式中，中‘(x)日UY--JEFG方法的型函数，可表示为：m’(x)=P’(x)A_1(x)B(曲(4lo)根据上述MLS方法构造出的EFG法形函数．即”，在空间上对流场控制方程进行EFG法离散。4．3流场控制方程及其离散化对于■维流同耦台问题，自先耍对其流场作用力进行计算．二维不可压缩聿占645I如隧他卦铽其Or2¨和O：一+r_*』*一2—34—3 #＆性《目％☆目Ⅸ∞数值模拙j＆ⅢE性流的控制方程为告+Voi,j+Uj,i∽。。式巾：■为体积力，*为流速，v流体的运动粘度。流场的本质边界条件如式412所示：Iui=z。一譬吨枷J式中：唧为应力·d．，d。分别为己知的流速和应力控制方程的离散化采用速度与压力分离模式．在时间和空间上分别进行离散在时间上采用三阶分步有限元法，空间上采用EFG法。在时间上，基于三阶分步有限元法，速度分最可用如式413中的分步格式表示："m叫+等等“?⋯=“H了At百OuT+m“?“=“?+彳f堂Ot式中：在时间上的流度分离模式接近于泰勒展开形式的三阶精度项，基于式4lI、412、413．N-S方程的时间离散形式可用式414表示：“O争铲 镕口}=镕m目#☆的z单RH*方＆等孚一％一等+V(玑，+甜以，+z”筹兰一，n／3“3∥l,jl，3一等㈠⋯△f。p，⋯、+V(甜∥+甜∥)，，+∥“3％t丝／3一∥”甜l¨,J，2一譬△’D+v(甜!；“2+甜茄“2)．+z”“”』(LJu)1(DLu)dn—j'Su7b擒一J．5uTtdF—f甜(u—fi)dF一扣7J,d17=0“㈣丑=荤[Ⅳ』暑]{≥}=车Ⅳ，^。。㈤ #＆＆*目％☆M目11勺＆m#mi＆日R程为M叩笃≯=哪铲丝P+M。pf；+19—0ii+。：1ndrM。。L”dt，2嘣3蚶“一半+M。p≯‘+19太t≯+u铲、jdFM。81釜二三÷叠=一N；“2H苫“2一￡。。雕“p+M华搿”+19．yb∥+u∥岫r式中M。p=lI由，母Bdf2k。=llm。由¨df2N?2，=n由，。．?。¨H7．?皿j¨＆S乞=骢由。I由Bf“珏+cD”M?珏pQ巾为形函数．构造方法详见第二：章及本章42节。掂上述公式．要求得“，”叫必须先得到∥”7．可对式414c¨的第3个方程两边同时取敞鹰．并引^不可压边界条件¨。““=o．|；!『J可得蛩j关十压力的泊松方程： *日$=镕流固档合的Z革i*析a镕等n+l：堕一(“∥U。n+At”)，D、。“。’，1+v(“，n，+l／2+。n+，’72)，，+fg+’7。‘4‘9’对式4．19也进行伽辽金离散，可以得}嘬终用于无单元FsI计算的压力离散h-程：掣=一古日碱喝∥∥2吨㈨。，G圹Il由，‰d．OH∞=骢币p“d92篡肼=』』中。中F中q“≯“2d_Q(421)s。=胁华ar由式420可以计算出，¨．然后即可通过式417J+算出uf”．这种计算形式的实质稳定性较好，可适用于较高雷诺数流场的分析计算，4．4结构物运动时的耦合迭代算法颇名思义．流固耦合问题是流体与结构物的相互作用，当结构物运动时，通过边界条件的改变对流体产生反作用．此时要将更新后的边界条件反馈到43节给出的算法中进行计算。流场中结构物的运动是由流体所导致的．因此其运动与流体作用井不同步，在数值计算中，一般使结构物的运动拖后一个时间步长，因此，计算中选取的步长越小。计算精度越高．计算量也越大。综合考虑并参考有关文献，本文计算采用的物理时阃步长取O002s．对应的无量纲步长根据算例得出。 #＆＆m目“☆目目∞数＆《m自往ⅫR计算时首先采用43节算法求出初始的速度场和压力场，解出结构物所受的升力凡和阻力如：据此求解运动方程(不同算例的求解方法见第五、六章)，得到结构物的动力响应；特结构物的运动速度传递给耦合界面处的节点，利用动边界节点处理算法(见第五章)计算出节点的位移量；当节点迭代计算收敛后，将此作为新的边界条件进行下一个时间步的流场计算，如此循环遮代，直至得到收敛的数值解。计算中流场力的计算、结构物运动方程的求解、动边界节点处理分别采用单独的模块进行，采用文件交换的形式传递数据。4．5无单元法的布点算法节点布置是EFM计算前处理的关键步骡之一，节点布置是否台理关系Ni'I-算精度和计算效率。在计算中一般可采用手工及自动两种布点方法。4．5．1手工布点方法手工布点适用于结构较为简单，所需节点数量较少的情况，可手工给出所布节点坐标，也可根据一定规律由计算机生成。如本章的算例中即采用放射状布点方式。4．5．2自动布点方法手工自动布点适用于结构鞍为简单，所需节点数量较少的情况，在进行自动节点布置时，首先在计算区域的各种边界，包括结构物表面边界以及流场边界，布置’定数量的离散节点。对于任意的离散节点i，根据给定的背景网格信息，可以确定节点i在计算域n中的影响半径r。据此，定义节点i的局爿{支持域的范围为以点i圆心，r为半径的凼(当节t_i位1计算域边界时．其局部支持域成为个扇形)。然后根据角度相等的原rjl4，将点i的肺部支持域划针为数个扇形子域，如图4．3所示。一般的，如果点i位于流场边羿，可将其局部支持域分为4个子域，如点i位于流场中．则分为6个扇形子域。 *口{=镕m目*☆∞Z$i”*i*圈4．3点i局部支持域中扇形子域的划分Fig．4．3ThefansubdomainsinPointilacalsepportdomain接下来．分析每个子域中点的分布情况，如果已存在一个或多个离散点，则其与点i的最短距离应计人到点i的局部支持域中；如故该子域中投有点，则在扇形子域的中央与点i的距离为0．5r处布置一个点，且将这个新节点做为点i局部支持域中的点。重复上述过程，直到每个节点的局部支持域均满足要求。在实际计算中，可以将计算域分为几个子区域选取不同的r值。从而获得不同密度的节点布置：也可以在不同边界之间的一定区域内将r定义为一个函数关系，从而使节点分布的密度连续变化。4．6数值算例4．6．1计算区域及条件本章以二维VIV为例，进行参数化分析，并对不同节点布置F的计算结果进行比较，验证文中提出的无单元流固耦台分析方法及其节点布置算法，为方便计算及分析，采用如下的数值算例，如图4．4所示：来流：震．y20DI圈4．4二维不可压缩流场的计算区域Fig4．4Calculationareaoft悱dimensionatincompressiblenow99 #＆*m日*☆目8【l勺n*№m*anR圆柱体直径取D=10：柬流流速按下式分布，式中来流平均流速U-10ln／s，H为计算所采用的流场高度。“T“、，4．62计算采用的布点算法本算例采用手工布点和自动布点两种不同方法分别进行布点井计算，比较其结果并对上述两种布点方法进行分析。在利用手工布点进行计算时，本算例以圆柱体的圆心为中心，在圆柱体表面和流场边界上沿法线方向依敞进行布点(放射状布点)，共布置4136个节点，如图4．5所示：图45计算区域放射状节点布置图Fig4L5RadialnodesArrangementincalculated一在利用自动布点法进行训算时，本掉例先在圆柱表面和流场垃界布置。忸点，并在流场中均匀mJ置一定数晕的初始节点，然后用上述算法进行节点加密，共布置节点40】2个，如圈4．6所Hj：警圉46计算区域自动布点法的节点布置图Fig46Aul01¨nIicNodesarmngementincalculatedaren丝广8y一◇一归y一陟型∥。 镕日章=维流固*台的t单iH忻自浊为，提高计算精度．根据vⅣ尾流的特点，在圈4．6的基础上，对尾流区叉进行了局部节点加密(在尾流区选取更小的r值)。实际计算时共布置节点4922个。4．6．3计算结果及分析根据上述两种节点布置方式，分别模拟了Re=20(仅采用手工布点法计算)，100，200，1000时的流场中的泻涡脱落形态，如下图47、圈48所示。rd)Rel000圈47利用手工布点所计算的蒋涡脱落搏态Fig．4．7Thevorfexshe&lingformofmanualⅡode⋯an2ement I#线#☆Ⅻ耦j目目的数值横拟自*目￡圈48利用自动布点所计算的酒涡脱落形态Fig4．8risevor[exsheddingformofautomaticnodesnrrangement乙摹_．r。■ 第四《=维魂固耦☆的光单i分析方*圈49物理模型实验需到的泻锅脱落形态Fig4．9Flowfieldshapeobtainedbyphysicalmodelexperiments从图47、图4．8中可以看出，文中两种布点方法均能模拟出圆柱尾流中泻描交营脱落的形态(卡门涡街)，证明这两种布点方法均能用于固定圆柱体的vⅣ分析，往Re较小时(Rc一20．1-100s)，流场在铡柱背后为对称的旋涡．此时流场为定常流。随着Re数增加．圆柱后面的旋涡逐渐趋于非对称．当Re超过某个临界值时，变为非定常流，而且泻涡开始从倒柱上脱落，并最终演变为周期性的泻涡脱落。图49为物理模型实验所得出的泻涡彤态陋纠，经对比可以看出，本文的汁算结果与实验结果吻合较好，能够模拟出不同首诺数F泻涡的脱落形态为进一步分析比较两种布点方法．奉章分别计算了升力系数c『和曳力系数o，如罔47、图4．8所示，当Re=100时，圆柱后的泻涡脱落形成交错排列的乍门(Kanran)涡街。当Re=1000时。对流作用强，流态变化复杂．但用本章的方法也能得到稳定的数值解。由十圆丰；l=上有旋涡脱离的现象，嘲柱受到的流体怍用的曳力和升力处于脉动状态。曳力系数和升力系数按式423计算：表，c，=南式中：fx和fy分别为圆柱体所受的x方向和Y方向的作用力，通过对圆杜体表面所受的压力和粘性力积分而求得。两种不同方法所得出的。和白的对比如图410所示。表4l列出了利用两种布点方法所求的参数值与传统FEM法ll算结果的对比。 {#‰*m目#☆目＆∞数∞模拟方*mR(a)不同布点方法的升力系数G手I布点自动布女羊工布点一自动布点959799101103二05107Ib)小同m-^浊的‘4／J采髓(1，图410不同节点布置方法所得出的升力熏敷和曳力系羲(Re100)RE410TheliftanddragcoefficientobtainedfromdlfferentnodesarrangemencsfRe=100)O0l=：Ⅲw：：!!：!Ⅲm三i三!=： 第四章=维#回耦☆的无单iH析^‰表4l升力系鼓和曳力系数的计算结果(Re=100)Table4lTheresultsofliflandaragcoefficient(ReIoo)从表4I中可以看出，在此算例中，两种布点方法所得的参数值较为接近．且与传统FEM法的计算结果吻台良好㈦，其中自动布点法所的结果更为接近传统方法，证明这两种布点方法对于此算例都是合理的。根据升力系数C，的震荡周期，可以根据式424计算出斯特罗哈数(st)。计算结果列于表4．2，并与物理模型实验所得出的数值和其他数值模拟方法的计算结果进行对比f23。25】。st=等。：。，￡盯。424’表4．2不同臂诺教下不同方法的计算结果对比Table42TI⋯re5ItsofStmuhalnumberwithdiffcrefltRes #＆性m目*☆目目的数值模拟方tmR从表4．2中可以看出．两种布点方法所得出的计算结果与较为接近，且不同雷诺数下的结果均与传统FEM、FVM方法和物理模型实验结果吻台良好，证明这两种不点方法对于文中算例的计算都是可行的，自动布点法Re=100和Re-200的计算结果更为接近实验数据，两种布点方法Re-1000的计算结果基本相当。4．7小结本章阐述了无单元伽辽金法的基本理论，包括节点的局部支持域、EFG形雨数的构造方法以及对控制方程的伽辽金离散。给出了联合运用无单元伽辽金法和三阶分步有限元法，采用速度和压力分离模式，在时间和空间上分别对二维粘性不可压缩流场的控制方程进行离散的无单元流固耦合数值计算方法，井以固定圆柱体VIV为例，进行计算和分析验证，计算结果与传统的基于网格的数值方法和物理模型实验吻台良好，证明本章中的计算方法对于典型的流固耦合问题一一二维vIv分析是可行的，本章还阐述了手工布点和自动布点两种EFM前处理中的二柑点布置方法，并给出了适用于二维流固耦台分析的自动布点算法。在数值算例中采用两种不同点布点方式对二维固定圆柱体的VIV参数进行了分析计算。计算结果表明，手工布点及自动布点法均能用于文中算例的EFG注计算前处理，两种布点方法都能较好的模拟二：维固定圆柱VIV的泻涡脱落形态，且计算得fj{的VIV参数与物理模型实验结果吻台良好。无单元法与传统有限元法相比，在计算深水立管VIV方面有明显优势。在处理深水立管非线性大变形问题时，因为不需要划分网格，所以可以避免较差的巾元}l：现，当结构形式变化时，不需重新划分网格，有利于结构的优化设计。经分析比较，本文给出的无单元流固耦合算法对于二维流同耦台分析是有效的，崩tl·的两种不『刘的布点方法均能较好的模拟：二维FSI问题(以vlv为例)，虽然对于本文中的固定圆柱尊倒，二者的计算结果较为接近，但手工布点法明显不适州]二复杂问题中大量节点的布置，且当圆柱体在流场中运动l什，手工布点也无法处理边界处节点的变化，凶此，对于自动布点技术的研究具柯重要意义。 *口$=$№目％☆∞Z4i"*方#参考文献【1】YangHzandLiHJInstabilityassessmentofdeep．searisersunderpammewicexclation[J[ChhaOceanEngineering,200923H、603—612[3]KhalakA，WilliamsonCHKDynamicsofahvdloelastlecylinderwithverybwrltassanddampmg[J]dottmalofFluidsandStructures，1996．10．455-472H】KhalakA，Wil[iamsoncHKMotionsforcesandmodetmnsitionsinvortexinducedvibrationsatlowi／lass-damping[J]JournalofFluidsandStructures,1999，13，813-85151GovardhanR，WilliamsonCHK．2000Modesofvortexformationandfrequencyresponseforafreelyvl'oratingcyffuder．JournalofFluidMechanics，42085-130【6】GovardhanR，WilIiamsonCHK，2002Resonanceforever：existenceofacrticalmassandall；nfiniteregimeofsynchronizationinvortexinducedv酗ratbnJoumaIofFluidMechaniss473，147一166[7】丁echotAH，2002SeperatedJl。wsandvortexmffueedvjbrations．MIT,USA【81Zhang三LiewKM，ChengYMCouplingoftheimprovedelement．freeGalerkinandboundaryelementmethodsfor2Delasticityproblerm[J]EngAnalBoundEhn20083210扯107【91NayrolesBTouzotG，ViflonPGeneralizingthefiniteelementmethod：DiffuseapproximationanddiffuseelementslJ[ComputMech，1992，10(5)307．3I8[10】BelytschkoTLuYGuLElement．freeGalerkinmethodsIntJNumMethEn目-g．，1994．37f21：229—256BelytschkoTKrongauzYOrganD．etalMeshlessmethod：Anoverviewandmcentdevelopments【J】ComputMethodsApplMechEngrg．，1996，139(I-4)3-4721BolytschkoTKrongauzYFlemingMetalSmoothingandacceleratedcomptttationsintheelement-fleeGalerkinmethod[J[JComputApplMath．1996．74(|1：lIl—12631LuYBelytschkotGuL¨AnewimplementationofthoelementfreeGalerkinmethod【J]ComputMethodsApplMechEngrg，1994．1【3(3—4)：397—41441KryslpBelytschkoTElement-fleeGalerkinmethod：Convergenceofthecontinuousanddiscontinuousshapelisnctions[J]ComputMethodsApplMechEngrg，1997148(3·41257-2775】LiuWK．LiS．BelyBchkoTMovingleastsquarekerneln℃thods(I)Methodoiogyandconvergence[J]ComputMethodsAppLMechEn掣g．1997． 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镕i$#*女撑口＆#目激振自Il勺Z单im固耦☆"*第五章弹性支撑圆柱体涡激振动的无单元流固耦合分析5．1引言流体和固体之间的相互作用有时会使结构物产生复杂的振动现象，在一定条件下还可能使结构物产生严重的共振，从而发生破坏，涡激振动就是其中之一。对VIV等复杂FSI问题的研究一般都要从二维着手，然后向三维扩展，而二维VIV的计算可简化为对弹性支撑刚性圆柱体的VIV分析，此问题电是VIV研究中的经典问题。本文第四章给出了联合使用无单元伽辽金法(EFG)和三阶分步有限元法的无单元流固耦合计算方法．并用其对二维固定圆柱体的vIv进行了参数化分析．证明上述方法应用于二维FSl分析是可行的，能鲭计算出结构物在尾流中泻涡作用下所受的升力、拖曳力等涡激作用力：还给出了适用于二维FSl分析的节点布置算法。本章以单自由度弹性支撑圆柱体VIV为研究对象．井以此为例进一步验证无单元FSI方法对于流场中结构物运动时的流固耦合分析效果，验证本章给出的动边界附近节点的处理方法，探讨无单元FSI计算方法在较高雷诺数流场中进行FSl分析的适用性．尝试给出相关算法。5．2弹性支撑圆柱体vⅣ的流同耦合分析在结构物的VlV响应中，在横向和流向都会产生振动响应。但当结构物的质量比时较大时，其在流向的振幅很小，且对其控制作用的横向振幅的影响也不大，可忽略不训。因此许多学者在进行VIV模拟或VIV模型实验时都没有考虑流向振动的影响，即将结构物视为单自由度结构。5,2．1数值计算模型和理论50．1．1计算简圉考虑阻尼作用的单自由度弹性支撑圆柱体的VIV可用如图51所示的计算简 #＆b#目m☆Hnfl勺&m№mj口≈E图来表示，图中ill为圆柱体质量．K为支撑弹簧的刚度，c为支撑阻尼器的阻尼u为来流流速。———————÷图5I单自由度弹性支撑圆柱体的vIv计算模型FiR5lVIVcalculationmodelSinglefreedomelasticsupportcylinder基于此模型，对流场中的涡微作用力采用速度与压力分离模式，按第四章中所给出的无单元FSIH算方法进行，其形函数的构造、权函数的选择，对控制方程在空间和时间卜的离散等内容详见第4．2、4．3节，在此不冉赘述。基于此方法法求解出的流场作用力，即可求解圆柱体的运动方程。5．2．1．2雷诺数较高时的处理方法为了准确描述出流场中圆柱体受泻涡作用所产生的振动形奁．计算中需采用较高的雷诺数(Re)，在求解高雷诺数流场时，通常采用引入湍流模型来对N—S方程进行封闭的方法。湍流模型叉称为湍流模式理论，是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进系列模型假设，而建立起的一组捕写湍流平均量的封闭方程组。湍流运动在物理卜近乎无穷多尺度的漩涡流动，在数学上义具有强烈的非线性，使得理论实验和数值幞拟都很难觯决湍流州题。虽然N．S11n 镕i}*t女#目柱镕M№掘≈的Z单i《目H☆"*方程能够准确地描述湍流运动的细节．但求解这样一个复杂的方程会花费大量的精力和时间。实际上往往采用雷诺平均N．S方程来描述工程和物理学问题中遇到的湍流运动。当我们将非定常流的N—S方程转化为相应的平均方程后．方程中增加了六个未知的雷诺应力项，虽然方程得到了简化，但在平均过程中失去了很多流动的细节信息．且导致了湍流基本方程的不封闭问题。为了找回这些失去的流动信息，就需要根据湍流运动规律．寻找附加条件和关系式对方程进行封闭。所以必须引入湍流模型。目前虽然许多湍流模型已经得到了较为广泛的应用，但至今还没有得到一个有效的统一的湍流模型。在无单元FSl分析中，对引入湍流模型的流场控制方程进行离散的方法还有待进一步探讨。而且，如何找到一种更准确，更适用于EFM方法的湍流模型也有待于进一步研究。通过构造形函数对流场控制方程进行离散的关键问题为求相关项的空间导数，一般采用最小二乘法拟合求解，在第四章中提到的各向同性的局部支持域中求解时具有较好的计算精度，当流场的Re数较高时，计算点的局部支持域为各向异性，此时，无法求得准确的空间导数，从而导致计算结果变差，甚至难以收敛。为避免上述情况．本章采用在附面层附近(圆柱体附近)的局部支持域中采用“虚拟控制单元”的方法，如图5．2所示。并使用格林公式来计算形函数的空间导数。●32●1●●4{●i．8●●56●7●图5．2局部支持域中的虚拟控制单元Fig5．2Virtual曲ntrolunitinthelocalsupparldomain #＆*《目#☆目Ⅸ∞mm棱m^*日R在计算点i与邻近场节点的中点取辅助点，构成如图中所示的虚拟控制单元．计算其体积v／，对局部支持域中的形函数(记为中)，根据格林公式，可求得其空间导数：争扣一嘣Y2-YO+(中一中小(刖”。，，+⋯+(中，7+cI)m)(虮一乃)+(中，8+中．1)(yl一％)】争=击嘛埋：)(Y2-YL)巾一mJ(圹儿)+⋯+(中，7+mm)(地一Y7)+(中。8+中¨)(_yI一地)】由此，每个节点附近都有·个控制币元，此单元不同十FEM法中的单元网格，只是做为求形函数的导数所用，并可以作为EFM法的积分背景网格。此方法在理论上等价于传统数值方法中的有限体积法(FVM)，而FVM法对于较高雷诺数的流场计算效果较好．因此，在下面的算例r1侧木方j圭进行验证。5．2．12运动方程圆柱体的运动方程及其初始边界条件可分别川式55、式5．6表示，通过求解此方程即可求出圆柱体的速度(r)和位移(y)。(5：j(54(55 *m÷#*女#口柱“月№镕自fl勺t$im日#☆**y(0)=0，夕(O)=0(j6)式中：，为加速度q2历U为折算速度，其它参数的含义如下q=孝一=口筹，咚=等。，，为求解式5．3，基于本文无单元算法法所得出的流场数据，拟采用二阶L丑静welldro阿方法来求解圆柱体的位移迭代方法分别如式5．6、式57所表示圆柱体的VIV动力响应。式中使用欧拉法计算圆柱体的运动速度，其根据这些指标。即可得到二维弹性支撑J，一+夕”△f+去少”△≠z(58)夕肘‘=少”+j；”△f(59)弘芸却。∥。。5．2．2运动圆柱体的节点布置方法在无单元FSI算法中，当计算动圆柱的涡激作用力时，因为圆柱在流场中振动，所以第四章中的节点布置算法需要进行相应改进。圆柱体发生振动时，圆柱体表面及附近的节点都需要进行相应调整。此时．只能使用自动布点方法，手工布点法不再适用。对于FEM法，当分析运动物体时，动．不断的对整个计算域重新置0分厨格一般要采用动『蜩格，即随着结构物的运这是因为FEM网格都是裙互_茭联的，局部网格发生变化，整体刚格都要晕新划分。这样就需矍耗赞许多H算时^Ij。而 #线Ⅱm同端☆目目∞＆m模mi镕日咒在EFM法中，：竹点之间役有相互关系，因此只需对局部节点布置进行调整，其余部分节点无需变动．这样可以提高计算效率。这电是EFM法的优势之一。基于此．本节给出～种针对二维FSI无单元分析的动边界节点布置算法。在流场计算中，为了模拟运动结构物边界的相对运动．边界附近节点的局部支持域需要具有随着结构物边界一起运动的能力。因此，需要给出～种EFM法节点及其局部支持域的移动算法。节点支持域和局部支持域的概念相见第三章和第四章．问题域中节点的初始布置按第442节中的自动布点算法进行。以问题域中边界附近的的节点i为例，其一个时间步长内的位置变化△n可用式5．9表示：年△rjsin[等]。。越以l茸J“m式中，F标中的，表示边界上与点i距离最近的节点，：西表示节点i与节点J之间的距离；坷为节点，距另外一条封闭边界的最短距离：蜘为节点』的位置变化量。闻为节点，位于结构物边界上，其位移△r，可咀根据结构物的位移方便的确定，相应可以根据式57计算出△n。设定一个节点最小和最大控制距离，分别记为‰。和％Ⅲ．每进行一轮计算后，如果节点i和节点J的间距“小丁‰。，则删除i点，再按上述步骤计算，节点与原』点附近的节点：如果乩大于‰刚，则在两者之间插入节点，直至节点间距位于，；。和，i。之问为止。5．3数值算例5．3．1计算区域和边界条件为方便分析L匕较．木章选取汁算犀域如图5．3所示，圆柱体直径取10；据此求解二维不”r压缩流场的控制方程(二维N．S方程)．流场边界条件同第四章巾的算例。 自^$弹h点#日E#*№*自fj勺Zmi《周耦☆"#fr：。5西24圈5．3弹性支撑圆柱体vIv计算区域示意图Fig5．3VIVcornputationalareaofelasticsupportcylinderdiagranl5．32初始节点布置汁算域中的节点分布详见图5．4，为了更加精确的计算圆柱体的振动隋况，在于圆柱体中心为圆心，剧计算中需用到较高的雷诺数．需采抖J各向异性的局部支持域来模拟附面层内的流动特性．所以，在半径为7r的范围内对采用沿圆柱体表面法线方向的放射状布点(在圆柱体表面均匀布置节点400个)。计算域内菇布置节点L0659个。如图54断示。在圆柱体发生振动时，放射状布点区域内的节点随圆柱体共同移动。5．33计算结果及分析为了验证无单7iFSI算法对于二维弹性支撑吲柱体VIV分析的可行性．本文将数值分析结果与Khabk和WilliarrKon，1996年所进行的弹性支撑蚓柱体VIV的物理模型实验结果进行对比【1．21。基于此，本文所选取的计算参数与上迷宴验相同。计算采用的质量比m·为88，阻尾【匕t=542×103．计算采用的折算速度ur的范围为2垒12。奉算别计算r不同折算速度l、的域人升力系数(抽、(如圈5,5所示j，还计算J’不同折算速度下吲柱体的振黼(如图5．6所不)咀成泻涡脱落频率(如图5．7、圈5．8所Ⅺ；)，并与文献叫1的物理模型实验位进行了对比。 #％性m目“☆目8】1勺＆Ⅲmn☆镕ⅫR_蝴g豳h目#目∞*R_一Y_l噻j骤嚣器群．__一_图5．4流场计算区域初始节点布置圈FigS4neinitialnodesarrangemenlinflowfield5．331流场VIV参数的分析结果图5．5为不同折算速度下的最大升力系数．从图中可以看出，在20