必修2红对勾第一章单元评估题

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1、第一章　单元评估题(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列说法中正确的是(　　)A．直角梯形绕其一边旋转形成圆台B．直角三角形绕其一边旋转形成圆锥C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰旋转而得到的．故A不正确；圆锥是直角三角形绕其直角边旋转而得到的，故B不正确；而圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体．故C不正确．答案：D2．下面有关三视图的说法中，错误的是(　　)A．正方体的三视图中不可能有三角形B．正四面体的三视图均为正三角形C．球的三视图都是圆D．圆柱的三视图有可能是两个正方形和一个圆解析：A

2、中无论正方体如何摆放，其三视图均不可能有三角形；B中由于摆放位置的不同，则正四面体的三视图有可能不为正三角形；C显然正确；D中当底面直径长度等于母线长度时，则圆柱竖直放置的三视图为正方形、正方形、圆．答案：B3．在棱长为1的正方体中，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：用正方体的体积减去8个小三棱锥的体积就是剩下的多面体的体积，每个小三棱锥的体积是正方体体积的，V＝1－×8＝.答案：D4．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是(　　)A．1

3、∶3B．2∶3C．1∶2D．2∶9答案：C5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为(　　)A.B.C.D.解析：设圆柱底面半径为r，则高为2πr，＝＝.答案：A6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图1(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积分别为(　　)图1A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．15πcm2,36πcm3解析：如图2所示，由三视图可知该几何体为圆锥，并且底面直径为6，母线长为5，∴底面半径r＝3，母线l＝5，圆锥的高h＝＝4，∴S表面积＝πr2＋πrl＝24π(cm2)

4、，V体积＝·πr2·h＝12π(cm3)，故选A.图2答案：A7．设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是(　　)A．8B．8C.D．16图3解析：如图3所示，对角线AC′，由于过每一顶点都有两条棱与对角线夹角为60°，则此两条棱关于对角线对称．如图2所示，设棱AB、AD与AC′夹角为60°，则可以算出AB＝2，BC′＝2.设棱D′C′，B′C′与AC′的夹角为60°，则可以算出B′C′＝2，故长方体的高BB′＝＝＝2，故长方体的体积V＝AB·BC·BB′＝2×2×2＝8.答案：A8．已知正方体外接球的体积是π，那

5、么正方体的棱长等于(　　)A．2B.C.D.解析：正方体的外接球的直径为正方体的体对角线．设正方体的棱长为a，则其体对角线长为＝a，外接球的半径R＝a，则其体积V＝πR3＝π(a)3＝π，∴a＝.答案：C9．(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为(　　)图4A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π×12×2＋×()2×＝2π＋，故选C.答案：C10．某工厂用圆台形缸盛满食油，已知油缸上、下底

6、面半径分别为40cm、20cm，用了37天后，油的高度下降为原来的一半．若每天用油量相等，则剩余的油还能用(　　)A．18天B．19天C．20天D．21天答案：B图511．(2010·北京高考，理)如图5，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积(　　)A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关解析：∵DC∥A1B1，EF＝1，∴S△EFQ＝×1×2＝(定值)．四

7、面体PEFQ中面EFQ上的高为P到面A1DCB1的距离，为DP·sin45°＝z.图6∴V四面体PEFQ＝××z＝z.答案：D12．向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水时间t与水深h的函数关系的图象如图6所示，那么水瓶的形状是(　　)解析：首先排除C，由于圆柱的注水时间与高度是一次函数关系；刚开始时，水高度增加较快，则应为A或D.在曲线的末端，水深在短时间有一个激增，A的注水高度随时间应该越来越缓，而只有D的形状才会在最后快注满时，水深有一个激增．故应选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13．内接于半径为2cm的球的正方体的表面积为_____