2005年研究生入学考试数学一模拟试题参考答案

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1、s2005年研究生入学考试数学一模拟试题参考答案一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题（1）[解]（2）[解]（3）[解]令代入方程　由通解.两边取微分，得（4）[解]`s包含于其内，∴.作则（5）[解]∴（6）[解]二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）[解].选（A）（8）[解]　选（A）（9）[解]条件收敛.由条件收敛级数的所有正项与所有负项所构成的级数发散.∴选(C)（10[解]由`s由故选(B)（11）[解]选(B)先考虑：行对行、列对列即可

2、知（12）[解]选(C)（13）[解]由题设的联合分布密度dxdy选(C)（14）[解]∵已知，拒绝域只能是(A),(B)，又∵是单侧检验，∴选(B)三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)(本题满分12分)[解]`s(16)(本题满分11分)[解]等式两边从到积分又∵在上的平均值.(17)(本题满分12分)[解]设两旋转抛物面由平面上两抛物线，绕y轴旋转而成，设为被第二个抛物面所排开液体体积，则.`s设被挤上升的液体体积为，则由,得∵.∴故液面上升高度（18）（本题满分11分）[解](1)由题设又(2)即`s令得（19）

3、（本题满分12分）[解](1)令①代入②③③代入①得:特征方程故令,得令故(2)`s（20）[解]①==由于两两不相等,从而,于是而故方程组无解.②当时,方程组为，即导出组的基础解系所含向量个数,--------为导出组的基础解系,故原方程组的通解+,(k为任意常数)`s（21）（本题满分9分）[解]为正定矩阵,∴对任意的维非零列向量,有>0,设个常数使两边左乘以,得两边左乘以，由题设由于,则故线性无关。（22）（本题满分9分）[解]123456100000200003000400506(2)与的边缘分布律为x123456`sy123456(3)同理可得：（23）（本

4、题满分9分）[解]由题设s可知区域D的面积S=2，于是（x,y）的联合分布密度为=`